Карточки — памятки на уроках с репетитором по математике

Коллективная форма проведения уроков математики никогда не была лидером по эффективности обучения и всегда выдавала весьма средние результаты «на выходе». Современная школа уже давно не обеспечивает выпускников знаниями, как это делает хороший репетитор по математике при правильной работе. Почему? Вроде бы с репетитором изучается та же математика, те же теоремы и формулы, однако же удается «разогнать» ученика до приемлемого уровня. Несмотря на внимание государства к проблеме качества школьной подготовки к ЕГЭ, родители все равно предпочитают обзаводиться репетиторами, и не только по математике, а зачастую по всем основным предметам. За свою долгую практику частных уроков я провел не один десяток наблюдений за работой школьных преподавателей (через своих учеников) и выделил для себя несколько параметров, по которым школа явно уступает качественному репетиторству. Один из них – работа со справочной информацией.

К чему обычно сводится подготовка к ЕГЭ по математике на самых обычных уроках в самом обычном классе? Решаются задачи части «B» по вариантам ЕГЭ. На этом подготовка заканчивается. Задачи решаются в разнобой, без какой-либо систематизации теорем и свойств по разделам и темам. Справочники по теории школьные преподаватели ведут крайне редко. Для поиска нужной информации ученику приходится поднимать свои старые тетради по математике за несколько лет (если они сохранены) или рыться в горе учебников (если их не выбросили). В итоге увеличивается расход времени на решения, рассеивается внимание, что в совокупности приводит к преждевременному переутомлению учкеника. Мои советы репетиторам по сопровождению курса подготовки к ЕГЭ математике отдельными теоретическими тетрадями даются на нескольких страницах сайта, но не сказано о том, как я оформляю теоретические записи и в какой форме их лучше подать ученику. Остановимся на этих вопросах подробнее.

О теоретическом сопровождении уроков математики при подготовке к ЕГЭ.
Есть несколько путей решения вопроса о подаче справочной информацией и работе с ней в зависимости от конкретной учебной ситуации. Интенсивная или экспресс подготовка к ЕГЭ – одна из них. Если ученик не слабый (средний или сильный) репетитору по математике достаточно предоставить готовые теоретические материалы на все темы сразу или вести для них отдельную тетрадь, заполняя ее текущими теоремами и формулами (наилучшая форма работы репетитора по математике). Если ученик слабый, невнимательный или немотивированный, в дополнение к тетради (или готовому справочнику) я предлагаю отдельные информационные карточки — памятки с краткой опорной (теоретической) информацией в соответствии с тематикой решаемых задач.

Как репетитор по математике оформляет карточки с теорией?

Существует проблема сортировки, компактного расположения и выделения важной математической информации в большом скоплении знаков и картинок. Тексты Надо поставить себя на место ученика и попробовать , которому нелегко найти в этом скоплении потока главное. Длинные тексты теорем связирассеивают внимание, а формулы без них теряют смысловую точность. Поэтому репетитором математики проводится соответствующая подготовительная работа по адаптации карточек для восприятия конкретным учеником (с учетом уровня его развития и уровня теоретической подготовки). Для быстрого поиска и наилучшего запоминания тех или иных соответствий между элементами формул и их визуальными образами (изображений на графиках и рисунках) репетитор по математике призывает на помощь цветовую палитру. Если длина отрезка или градусная мера угла участвует в каких-нибудь вычислениях, то их обозначения в формуле и на рисунке выделяются одним и тем же цветом .

Цвет позволяет творить настоящие чудеса: заменять обозначения обозначения при обращении к ним, сокращать или исключать из употребления лишние математические обороты и термины, улучшать разборчивость картинки и др. Если наблюдательность репетитора по математике позволяет выявлять закономерности в записях формул, то их лучше показать стрелочками- указателями или волнистыми выделениями. Обычно это удается сделать. Внимание ученика будет акцентироваться на наиболее важных особенностях (порядке) расположения объектов или их групповом сочетании (с привязкой к соответствующей части рисунка).

Памятки репетитора для подготовки к ЕГЭ

Памятка репетитора по математике на свойство отрезков секущих и касательных. Кликните на нее для увеличения. Обратите внимания на цветовые выделения углов и отрезков. Фонтан из стрелок, выведенных репетитором из точки О на всех рисунках, помогает ученику «схватить» правило включения отрезков в соответствующие произведения. Важно заметить, что сами хорды в равенствах не участвуют. Если ученик помнит о неучастии AB и СВ, он правильно составит произведения во всех трех равенствах. Почему? На каждой секущей имеется 3 отрезка. Мысленно удаляем хорду и перемножаем два оставшихся. И так везде. Когда потребуется вспомнить эти равенства, репетитором по математике произносится короткая фраза: Хорды не участвуют". Если ученик схватил структуру записей обеих частей, он не ошибется в их составе.

Типичные случаи подобия

С этой памяткой репетитор по математике рассматривает cамые распростра- ненные случаи подобия треугольников. Нажмите для увеличения. Они считаются классикой школьной математики и часто используются составителями экзаменационных заданий (в том числе и на ЕГЭ). Красные стрелки указывают порядок, в котором на картинке располагаются соответствующие углы (нужны для правильного обозначения треугольников). Аналогичными указателями можно пользоваться и в задачах. При подготовке к ЕГЭ по математике репетитору следует подробно остановиться на рисунке с ортоцентром (точка пересечения высот), ибо эта ситуация рождает целый букет из пар подобных треугольников.

Площади четырехугольников

Карточка репетитора по математкие на площади четырехуголь- ников. Зачастую планиметри- ческие формулы живут в голове ученика отдельно от визуального образа на рисунке. Поэтому чертеж, выполненный репетитором по математике для какой-нибудь конкретной задачи на площадь, не вызывает в памяти ученика смысловых или хотя бы зрительные ассоциаций с аналитическим (формульным) аналогом. Выделяя элементы пары «высота-основание» (как в произведении, так и на рисунке), единым цветом репетитор по математике образует ими некую связку в букву «Т». Ее картинка, четко прослеживающаяся на цветном чертеже, хорошо откладывается в голове ученика (проверено на практике). Для того, чтобы абитуриент смог быстрее найти на рисунке остальные отрезки или углы, участвующие в формулах) я также привязываю их символьный или графический образ к определнному цвету. На рисунке показан максимальный вариант раскраски. В каждой конкретной ситуации репетитором по математике варьируется количество выделений. Это нужно для концентрирации внимания учащегося на самых важных взаимосвязях и расположениях, где он чаще всего допускает ошибки.

Важное дополнение репетитора к методике. Хороших результаты в работе с материалами возможно добиться только при условии, что школьник уделит достаточно времени на изучение записей памяток. Отдельная экскурсия по ним поможет запомнить теорию до ее применения на практике. Однако для этого нужно организовать работу ученика. В самом деле, не сидеть же все занятие над карточками в молчаливой позе Диогена. Репетитор по математике в вопросной форме может провести игру «разгадайку». Смешно звучит (если говорить о подготовке к ЕГЭ по математике со взрослым учеником), но работает. Один из вопросов репетитора к карточке на отрезки секущих : «Разгадай, почему некоторые отрезки выделены стрелками».

Важно не засорять рисунок лишними записями. Если радиус (центр) окружности не участвует в теореме, то не стоит его изображать. Лиший символ отвлечет внимание от чего-нибудь важного для запоминания.

Преимущество карточек.
Оно состоит в их мобильности. Карточки — памятки легко раскладываются перед глазами ученика в нужном количестве в соответствии с набором задач и пройденными темами. Школьнику не придется перелистывать теоретическую тетрадь в поиске небходимого факта. Все необходимое перед ним. Листочки с карточками можно закрепить на небольшой маркерной доске (подставке) и установить ее рядом с письменным столом в удобном расположении.

Колпаков А.Н. Репетитор по математике — составитель памяток.