Оптимизация системы упражнений одного занятия

Страница является частью методической статьи оптимизация репетитором индивидуальных занятий по математике.

На оптимизированном занятии, средствами решения задач или устными упражнениями (в вопросно-ответной форме) ребенок направляется учителем к различным точкам программы в течении всего урока. Идеальные условия «терапии» — использовать теоремы, базовые алгоритмы или преобразования не повторяясь. Если репетитор по математике уверен, что пройденный материал был усвоен учеником на прошлых уроках, то достаточно просто напомнить о существование тех или иных приемов.

Повторение репетитором пройденного, основанное на решении задач по текущей теме должно быть организовато так, чтобы не уходить в глубокое повторение и увелкаться одним и тем же, потому что текущий материал требует большего внимания.
К сожалению, подбор задач, призванных нести в себе широкий спектр отработки и закрепления различных навыков, превращается для репетитора в адский труд. Рассчитывать на учебные пособия приходится только отчасти. Школьный учебник, по которому занимается ребенок, может не содержать достаточного количества содержательных и оптимально полезных для конкретного случая упражнений, охватывающих несколько тем сразу, интересных, с красивыми решениями (особенно по геометрии). Приходится их составлять самостоятельно или выбирать из разных источников.

Однако, две задачи, расположенные в сборниках упражнений рядом друг с другом могут или сильно отличаться по уровню или приводить в финале их решения к одному и тому же объекту, переходу, теореме или преобразованию. Например, очень часто можно встретить пару соседних номеров учебного пособия на упрощение различных тригонометрических выражений, заканчивающихся применением одного и того же перехода

Пара показательных (или логарифмических неравенств) может приводить к использованию одного и того набора простейших неравенств, только с разными числами, например

Или в случае замены переменной вообще к одному и тому и тому же квадратному неравенству.

Лучше всего на урок подбирать список неравенств так, чтобы:

• Первое неравенство сводилось к простейшему двойному c десятичным логарифмом:

Ообратите внимание на присутствие разных знаков неравенств, отрицательного коэффициента около переменной, на возведении в процессе решения основания логарифма в степень как с положительным основанием, так и с отрицательным.

• Второе неравенство сводилось к простейшему логарифмическому с основанием меньшим единицы:



• Третье неравенство сводилось к простейшему логарифмическому с основанием большим единицы:



• Четвертое неравенство, сводилось к квадратному:



• Пятое неравенство сводилось к дробному (можно нагрузить его еще и тригонометрией) :

Происходит охват сразу нескольких изученных ранее алгоритмов, типов неравенств и преобразований (и квадратное неравенство, и линейное, и дробное, в одном при «снятии логарифмов» знак меняется, в другом не меняется, повторяется определение синуса угла, действия с десятичными и обыкновенными дробями и др.).

Авторы зарекомендовавших себя учебников, конечно, стараются оптимизировать базу заданий, но часто в рамках одной темы, с достаточно большим количеством повторений и с хаотичным расположением однотипных заданий внутри параграфа. Поэтому для поиска необходимого данному состава упражнений репетитору по математике приходится потратить немало времени и, выбирая главное, хороший репетитор вынужден решать все то, что будет решать ученик.

По внешним данным задачу очень легко спутать с непригодной для конкретной цели повторения, не заметить использование в ней математических понятий, не изученных в данный момент школьником (особенно с серьезными пробелами в знаниях). Можно также наткнуться на громоздкие выкладки или пропустить опечатку.

Непрофессинально предлагать задачу на цилиндр только потому, что она находится в каком-то сборнике в списке каких-то других задач на цилиндр.

Есть еще одно обстоятельство, которое усложняет подбор содержательных задач (особенно по школьному учебнику и его дидактическим материалам) — параллельная работа школьного преподавателя. Если репетитор по математике планирует урок, не обращая на школу никакого внимания, то существует вероятность того, предложенная задача уже была решена в классе. Получится, что для формирования какого то важного навыка придется наспех подбирать что то еще, а это лишний расход времени и риск схватить задачу, не подходящую для данного ученика, нацеленную на отработку не тех навыков, которые требуется на данном этапе формирования его математического аппарата (или с недостаточной «глубиной» использования в ней математических объектов).

Лучше всего идти с опережением программы на одну тему (не более). Репетитор по математике сможет без опасения демонстрировать решения всех базовых задач, а ребенок в школе будет чувствовать себя более уверенно.

Если репетитор работает со слабым учеником, то количество обращений внутри одной задачи нужно уменьшать до предела, за которым происходит потеря концентрации внимания. Можно так заоптимизировать условие, так удлинить задачу, что при реализации алгоритма ребенок просто забудет, что ему нужно искать для ответа. Слабому школьнику трудно удерживать внимание на нескольких объектах сразу и переключать внимание, поэтому каждую задачу по текущей теме нужно давать с вкраплением 1-2 ранее изученных действий, преобразований, теорем или свойств (не более).

При таком подходе, для наибольшего повторения приходится составлять множество таких заданий с непересекающимся содержанием. (каждое на свою тему). Одна задача закрепляет один навык и повторяет одно, а другая — другое (желательно чтобы разброс был как можно больше). Эти операций и теоремы могут включать в себя изученные понятия из разных разделов школьного курса, а может работать только с каким то одним из них. Репетитор по математике, планируя урок, может управляет этим «прицелом» в зависимости от базы знаний и способностей ученика, условий занятий и от целей которые ставят перед ним родители.

Систему заданий необходимо планировать с учетом предполагаемого функционального состояния ребенка Если репетитор по математике проводит занятия с младшими школьниками, то нужно учитывать быструю утомляемость ребенка при выполнении однообразной работы. Необходимо планировать систему упражнений так, что в ней сочетались письменные упражнения с устными, короткие решения с длинными, задания с разным объемом используемых теоретических сведений, задания на поиск и выявление математических объектов по каким то характерным свойствам каждого (или другие упражнения не требующие вести какие либо записи), на выбор карточек с готовыми алгоритмами и решениями, на поиск в них ошибки, игровые формы работы (для маленьких) и др.

В некоторых случаях приходится планировать перерыв в занятии на 5-10 минут и предлагать в эти промежутки ребенку сделать разминку, встать пройтись, постоять у окна пару минут (дать глазам отдых), сделать соответствующие упражнения на позвоночник, пару раз присесть или отжаться, Нужно понимать, что отдых — это всего лишь смена вида деятельности и поэтому даже такое время можно использовать во благо повторения. Пока ученик чем то занят ему можно диктовать какие то определения, предлагать устный счет, что то рассказывать об истории математики, давать краткий анонс следующих тем и др.

Репетитор по математике, Колпаков Александр Николаевич.

Метки: Репетиторам по математике