Методика заучивания формул по тригонометрии.Приемы, задания

by Колпаков А.Н. on 22 августа 2010

Если почерк ученика позволяет разобрать написанное, лучше всего ему самому вести эту тетрадь (преподаватель пишет формулы на листочке, а ученик переписывает их в тетрадь). Если почерк далек от совершенства, репетитор делает записи самостоятельно.

В любом случае не стоит пользоваться готовыми шпаргалками и справочниками.

Почему?

Во-первых,
в них может находиться много лишней для конкретного ученика информации.

Во-вторых,
движения руки тоже запоминаются, причем вместе с картинкой, на мельчайшие детали которой внимание концентрируется узконаправленно (именно на то, что в данный момент выписывается). Работа двигательной и зрительной памяти — очень хороший инструмент для запоминания.

Этап второй. Анализ формул одной группы.

Очень важно провести с ребенком работу по сравнению формул одной группы между собой. Помочь выявить определенные аналогии их структур и закономерности образования. Выделить их сделать соответсвующий акцент на этом можно почти всегда.

Выделяем у формул общее, смотрм чем они отличаются, сопоставляем их с формулами другой изученной группы. На этом специально следует сделать акцент, поскольку механизмы работы ассоциативной памяти позволяют максимально долго удерживать информацию по сравнению с любой из других ее видов.

Например, в формулах двойного угла коэффициент 2, стоящий под знаком тригонометрической функции всегда «переползает» или в коэффициент выражения (в формуле синуса двойного угла), или в показатель степени (в формулах косинуса двойного угла). Далее, в свойстве четности функции косинуса знак «минус» при переходе при записи правой части пропадает, а в свойстве разности косинусов обратно к нам возвращается с коэффициентом «минус два». И происходит такое воскрешение только в одной единственной формуле CosA-CosB.

Во всех длинных тригонометрических формулах с синусами (суммы и разности функций, суммы и разности углов) перемножаются РАЗНОИМЕННЫЕ ФУНКЦИИ. В случае с косинусами — ОДНОИМЕННЫЕ. Я всегда вписываю эти два слова в теоретическую тетрадь и использую их в качестве подсказок. Таким образом, уходит проблема с окончанием записи всех произведений. А с чего начинать выписывать формулы? И для старта помогают аналогии: большинство правых частей тригонометрических формул сложения начинаются с той же функции и с того же угла, что стоят в левой части, а в формулах сложения функций еще и с того же алгебраического действия внутри дробей. Просто и легко. Увидел сумму синусов — начинай с синуса полусуммы. Формулу CosA-CosB следует рассматривать как выпадающую из общей закономерности формул такого типа сразу по двум пунктам
1) нарушения сохранности начальных функций
2) наличия в ее правой части «воскресшего» знака минус (в коэффициенте «-2» от четности косинуса).
У формул с косинусами вообще сплошные сюрпризы, отличия, смены...

Читайте продолжение на следующей странице.
Колпаков А.Н. Репетитор по математике.

Pages: 1 2 3 4 5 6 7

{ 1 комментарий… прочтите его или напишите еще один }

Александр декабря 18, 2012 в 3:35

Александр Николаевич! Мой опыт показал, что заучивание формул — это все же тупик. Основное тригонометрическое тождество помнит практически каждый 11-классник, которому предстоит сдавать ЕГЭ. Все остальные выводятся так естественно из формул синуса и косинуса сумму или разности углов, которые тоже и вывести легко из одной, но и запоминаются они тоже практически всеми. А время, которое затрачивается на вывод остальных, с лихвой окупится временем на их запоминание, какими бы методиками не пользоваться. Другое дело, что ученик должен осознать, что ему нужно, например двойной синус или тангенс половинного угла и т.д. У меня есть забавный способ «запоминания» синуса и косинуса тройного угла. Правда, он использует, во-первых, знание определителя второго порядка, что тоже полезно для некоторых задач С5, и простого правила, что за кратность угла мы расплачиваемся степенью… Но в практике ЕГЭ я никогда не встречал синусов или косинусов тройных углов.
Более важная проблема, что ученикам тригонометрия преподается настолько плохо в школе, задачи такие скучные, что у 95% к ней просто отвращение! Это уже не математическая трудность, а психологическая! Полезнее, на мой взгляд, снять именно отвращение к ней, чем тратить драгоценное время на запоминание формул. Они без следа исчезают все равно из памяти учеников, а вот принципы вывода и самые «прозрачные», легко откладывающиеся в памяти — остаются надолго. И еще. Очень важно, что ЕГЭ — это ужасный стресс для ученика, порой из-за него они могут не только «неправильно вспомнить», но и наделать кучу других глупейших ошибок.
Анализ задач С1 показал, что в них используется самые простые формулы и, реже, простейшее разложение на множители. Гораздо важнее, чтобы тригонометрический круг, грамотное его построение, табличные значения тригонометрических углов были усвоены так, чтобы ученик всегда САМОСТОЯТЕЛЬНО мог бы его быстро и верно набросать и все верно отметить. Но этому Вы, без сомнения, учите.
С уважением, Александр Захарович Попов.

Оставьте комментарий