Сможете ли вы объяснить ребенку, как построить график функции 
? Попробуйте взять слабого ученика и пересказать ему текст объяснений данного алгоритма в учебнике. С какой бы скорость и четкостью вы бы это не делали, шансы что вас поймут минимальные. Непонимание причин сжатие, растяжение, терминов параллельный перенос, сдвиг вдоль осей, дебри сухих математических терминов, якобы раскрывающих смысл преобразований препятствуют объяснению темы многим репетиторов по математике.
Однако, не все так сложно. Можно найти подход и к слабому ученику. Все зависит от того, как объяснить: в каком порядке, какими словами и на что опереться в объяснениях.
Есть весьма хитрый прием, который помогает мне в работе. Я расскажу как репетитору по математике им воспользоваться и как существенно повысить вероятность понимания и безошибочного применения известного алгоритма.
Итак, перед нами 10-11-классник. Что делать репетитору? Объяснение приема уходит корнями в 9-й класс в тему «квадратичная функция». Именно там школьник впервые знакомится со сдвигами графиков. Однако эти сдвиги используются только для того, чтобы с их помощью раскрыть суть табличного метода построения и формулу нахождения вершины 
. Поэтому 95% детей из умеющих строить графики сдвигами не понимают, а просто запоминаю порядок действий с разными видами функций.
Снимем и эту проблему. Рассмотрим функцию 
. Объясним, почему ее график строится при помощи графика 
сдвигом вправо на 3. Для этого репетитору по математике следует обязательно сравнить с учеником две таблицы значений. Составляем таблицу значений для функции и строим ее график:
После этого репетитору по математике следует поставить перед учеником задачу: взять для таблицы значений функции 
такие занчения переменной (иксы), чтобы нижняя строчка значений функции (игреков) по сравнению с первой таблицей не изменилась !!!. Как это сделать? Сильному ученику достаточно сказать, что подбираются иксы так, чтобы до возведения в квадрат при вычитании числа 3 получалась строчка из первой таблицы.
Для слабого ученику нужны поэтапные объяснения. Репетитору лучше всего показать подбор каждого числа отдельно. Ясно, например, что для получения в новой таблице той же самой четверки, нужно чтобы в скобках получалось число 2, а чтобы получить в скобке 2, надо подставить вместо Х во вторую функцию число 5. На этом этапе репетитор по математике должен обязательно обратить внимание слабого ученика на то, что подобранное число 5 ровно на 3 больше аналогичного из первой таблицы. После такого открытия подбираются все остальные значения переменной и выясняется, что все они на 3 
больше, чем соответствующие значения переменной в первой таблице. Итак, каждая точка графика рождает точку с увеличенной на 3 абсциссой графика . Поэтому все точки нового графика будут правее старого на 3. Этот график показан на рисунке.
Именно после этого вида преобразования графика следует рассмотреть как строится графи с введенным коэфициентом, то есть 
. Репетитор по математике заказывает ученику такую строчку для иксов в новой таблице, чтобы ей соответсвовала старя строка для игреков.
Легко объяснить, что и в этом случае с точками графика делается обратное действие. Репетитор подводит итог: если вплотную к перемнной Х вставлено какое-нибудь действие, то это вызывает обратное действие с иксами у точек старого графика. Именно это открытие берется за основу всей практики построения графиков и выносится репетитором по математике в виде правила в теоретическую тетрадь.
{ 0 комментариев… напишите первый комментарий }