Репетитор по математике в работе с темой «преобразование графиков»

by Колпаков А.Н. on 7 сентября 2010

Для объяснения построения графика y=x^2-3 рассуждения репетитора по математике так же сводятся к выявлению закономерности в переходе к ее таблице значений от таблицы для y=x^2 .

Только данном расположении действия ВЫЧИТАНИЕ репетитор по математике ставит задача сохранить строчку с иксами. Тогда нетрудно выявить закономерность между старыми новыми игреками. Новые меньше старых на 3.

Репетитору обязательно нужно обратить внимание ученика на то, что если действие МИНУС 3 вставлено не к переменной Х. В этом случае у точек графика меняются координаты уже не по исксу, а по игреку.

Важный итог:

1) Если действие вставляется к иску — делаем обатное действие со всеми исками старых точек.
2) Если действие вставлено не к иксу (будем счиать, что оно вставилось к игреку) — делаем тоже самое действие и тожде не с иксами (с игрекакми).

Коротко:
вставилось к иксу — делай с иксами все наоборот!
вставилось к игреку делай с игреками тоже самое.

Несколько преобразований в одном флаконе

В объяснении мулипреоборазования с несколькими вставленными действиями могут возникнуть сложности в понимании того, в каком порядке вводить действия и строить промежуточные графики. Репетитору по математике следует указать на то, что функция представляет сосбой цепоку действий, а подмеченные правила работают только в том случае, если новое действие вставлено или в начала этой цепочки или в конец. И никак не в разрыв. Именно по этой причине для построения, например, графика f(x)=\sqrt{2x-6} сначала нужно построить f(x)=\sqrt{x} , затем f(x)=\sqrt{x-6} , а уже после f(x)=\sqrt{2x-6} . Если порядок изменить, то при переходе от f(x)=\sqrt{2x} к f(x)=\sqrt{2x-6} действие -6 не будет вставлено вплотную к иксу и разорвет уже сложившуюя последовательность действий УМНОЖЕНИЕ и КОРЕНЬ.

Если вы репетитор по математике, то обратите внимание своего ученика именно в этот момент, что порядок введения действий к иксу тоже обратный. Если в привычном вычислении результата всех действий (значения функции) мы действует также ка кучили в начальной фшоле (сначала умножаем, а потом отнимаем), то введение действий для построения графика просиходит НАОБОРОТ! То есть вообще все наши действия с иксами для построения графика делаются в обратном порядке.

Я обычно в теоретической тетради выделяю короткие инстурукции (руководства к действию) фразой : ВСЕ НАОБОРОТ. Единообразие и закономерности великолепно работают на запоминание алгоритмов. Просто и понятно : с иксом все наоборот, а с игреками все в прямом порядке.

Я не слышал еще ни от одного своего ученика, чтобы школьный преподаватель или другой репетитор по математике выделял в теме главную особенность : с иксом все наоборот...

Один раз мне доводилось встретить грубейшую ошибку одного репетитора по математике, который для построения графика функции f(x)= Sin(2x-\dfrac{\pi}{3}) сначала строил f(x)= Sin(x) , затем f(x)= Sin(2x) , а затем f(x)= Sin(2x-\dfrac{\pi}{3}) .
Правильная последовательность иная:
1) f(x)=SinX
2) f(x)= Sin(x-\dfrac{\pi}{3})
3) f(x)= Sin(2x-\dfrac{\pi}{3})

Не делайте подобныйх ошибок и стройте графики правильно.
Колпаков А.Н. Репетитор по математике.

Страницы: Назад 1 2

Метки: Алгебра, Графики функций, Методики для репетиторов, Примеры объяснений

{ 0 комментариев… напишите первый комментарий }

Оставьте комментарий