Графики элементарных функций

by Колпаков А.Н. on 9 сентября 2010

1) Квадратный корень, функция y=\sqrt{x}квадратный корень из икс Свойства:
1) Область определения:

D_{\text{f}} = [0 ; + \infty )
2) Область значений:

E_{\text{f}} = [0 ; + \infty )
3) Промежуток возрастания:

[0 ; + \infty )
4) Промежутки убывания: нет
5) Нули функции: x=0
6) Промежутки знакопостоянства:
y>0 если x \in (0 ; + \infty )
y<0, нет таких Х

2) Показательная функция y=a^x , где a > 1
показательная функция_a2 Свойства:
1) Область определения:

D_{\text{f}} = (- \infty; + \infty )
2) Область значений:

E_{\text{f}} = (0 ; + \infty )
3) Промежуток возрастания:

(- \infty ; + \infty )
4) Промежутки убывания: нет
5) Нули функции: нет
6) Промежутки знакопостоянства:
y>0 если x \in (- \infty; + \infty )
y<0, нет таких Х

3) Показательная функция y=a^x , где a < 1
показательная функция_05 Свойства:
1) Область определения:

D_{\text{f}} = (- \infty; + \infty )
2) Область значений:

E_{\text{f}} = (0 ; + \infty )
3) Промежутки возрастания: нет
4) Промежуток убывания:

(- \infty ; + \infty )
5) Нули функции: нет
6) Промежутки знакопостоянства:
y>0 если x \in (- \infty; + \infty )
y<0, нет таких Х

4) Логарифмическая функция y=Log _{a} x , a > 1
Логарифмическая функция c основанием 2 Свойства:
1) Область определения:

D_{\text{f}} = (0 ; + \infty )
2) Область значений:

E_{\text{f}} = (- \infty; + \infty )
3) Промежуток возрастания: (0 ; + \infty )
4) Промежуток убывания: нет
5) Нули функции: x=1
6) Промежутки знакопостоянства:
y>0 если x \in (1; + \infty )
y<0 если x \in (0;1 )

5) Логарифмическая функция y=Log _{a} x , a < 1
Логарифмическая функция c основанием 0,5 Свойства:
1) Область определения:
D_{\text{f}} = (0 ; + \infty )
2) Область значений:

D_{\text{f}} =( - \infty; + \infty )
3) Промежуток возрастания: нет
4) Промежуток убывания:(0 ; + \infty )
5) Нули функции: x=1
6) Промежутки знакопостоянства:
y>0 если x \in ( 0;1)
y<0 если x \in ( 1; + \infty )

6) Тригонометрическая функция y=SinX
график y=SinX Свойства:
1) Область определения:

D_{\text{f}} =(- \infty; + \infty )
2) Область значений:

E_{\text{f}} =[-1 ; 1 ]


3) Промежутки возрастания: [- \frac{\pi}{2}+2\pi n ; \frac{\pi}{2}+2\pi n ], где n \in N
4) Промежутки убывания: [\frac{\pi}{2}+2\pi n ; \frac{3\pi}{2}+2\pi n ], где n \in N
5) Нули функции: x=\pi n , где n \in N
6) Промежутки знакопостоянства:
y>0 если x \in [ 2\pi n ; \pi+2\pi n ], где n \in N
y<0 если x \in [ -\pi+2\pi n ;2\pi n ], где n \in N

7) Тригонометрическая функция y=CosX
график функции у=CosX Свойства:
1) Область определения:

D_{\text{f}} =(- \infty; + \infty )
2) Область значений:

E_{\text{f}} =[-1 ; 1 ]


3) Промежутки возрастания: [- \pi +2\pi n ; 2\pi n ], где n \in N
4) Промежутки убывания: [2\pi n ; \pi+2\pi n ], где n \in N
5) Нули функции: x=\frac{\pi}{2}+\pi n , где n \in N
6) Промежутки знакопостоянства:
y>0 если x \in [ -\frac{\pi}{2}+\pi n ; \frac{\pi}{2}+2\pi n ], где n \in N
y<0 если x \in [ \frac{\pi}{2}+2\pi n ;\frac{3\pi}{2}+2\pi n ], где n \in N

Дополнительно: графики обратных тригонометрических функций

Колпаков Александр Николаевич. Репетитор по математике.

Метки: Алгебра, Графики функций, Пособия репетитора, Справочник репетитора, Ученикам

{ 0 комментариев… напишите первый комментарий }

Оставьте комментарий