Боязнь иррациональных чисел. Методика устрашения

Когда я сам сдавал вступительный экзамен на математический факультет МПГУ, то впервые столкнулся с ситуацией, когда ни один из ответов работы не был целым числом. Получалось примерно такое или еще хуже . Напугало сильно. Создавалось впечатление, что где-то что-то не доделано или вкралась какая-то вычислительная ошибка. Но, к счастью, все было правильно.

Паника, которая охватывает абитуриента, привыкшего к методически выверенным заданиям репетитора по математике, исключающим в своей работе большие числа и иррациональности, обычно обусловлена недостатком опыта и знаний, а также школьной привычкой быстро получать ответ с приятными числами. Встреча морально неподготовленных абитуриентов с «монстрами», как правило, не сулит ничего хорошего. Высокая ответственность за результат экзамена и невозможность что-либо поменять в содержании решения задачи может «накручивает» так, что руки трясутся. Абитуриент начинает судорожно проверять вычисления и не найдя в них ошибки останавливается и переходит к следующему примеру. А зря! Все может быть правильно.

Ситуация типичная, поскольку репетиторы по математике и школьные преподаватели обычно выбирают задания для ученика из числа тех, которые предоставляет учебник. А его задания составлены с расчетом на заучивание типовых алгоритмов, для которого большие числа и корни только лишняя помеха. Поэтому они исключаются. Подход правильный, но только на определенном этапе формирования математического аппарата ученика. Я сам формирую свои комплекты задач с учетом возможных вычислительных трудностей, но только тогда, когда акцент делается на знакомстве или запоминании какого-то приема решения. В этом случае большие числа отвлекают ученика от главного. Исключение составляют ситуации, когда препятствие, созданное иррациональными «монстры» можно как-то обойти, пользуясь знаниями. Самый простой пример — решить уравнение . Больше половины восьмиклассников начнет возводить в квадрат число 355. Репетитору по математике обычно сдержать ученика и объяснить, что теорема Виета в этом случае удобнее на порядок.

В понятии многих школьников ответ — это число, а корень это какой-то промежуточный результат. Поэтому, кажется, что ответ или не правильный или не доведен до конца. Репетитор по математике усиливает это ощущения незавершенности, если не тренирует умение обращаться с иррациональными числами регулярно.
Все задачи можно условно поделить на три группы:

• задания для заучивания работы различных алгоритмов
• здания для контроля знаний
• задания для понимания устройств числовых множеств.

Монстры принадлежат к последнему типу и методически дают меньший эффект чем первый тип. Однако репетитору не стоит к ним относиться как к заданиям «второго сорта» Привыкая получать от репетитора по математике красивые ответы, ученик будет думать, что и на ЕГЭ ему встретится то же самое. Когда у меня ученик спрашивает: « может ли на ЕГЭ встретиться такой ответ?», — я отвечаю «в бланке ответов части В не может, а в промежуточных вычислениях возможно все что угодно.
Многие репетиторы по математике не берут в расчет «нештатные» ситуации на экзамене и не готовят учеников (хотя бы морально) к «не стандартам». А зря! Не лишним будет разобрать, а затем и предложить в качестве в качестве домашнего задания уравнение с дискриминантом или с большими коэффициентами «а», «в» и «с».

Почему задания с длинными ответами предлагаются на вступительном экзамене? Есть три причины:

1) Школьник, получивший дискриминант 49, вряд ли станет проверять все предыдущие вычисления. Но , а . Оба результата — это «хорошие дискриминанты» и ошибка в данном случае в одном знаке не редко оборачивается трагедией. А вот если абитуриент получит дискриминант , то наверняка задумается и проверит все предыдущие выкладки. Снижается количество не вынужденных ошибок и, как следствие, повышается качество набора первокурсников. Я помню один случай, когда девушка после 2-х годичных занятий с репетитором по математике сдавала экзамен в ВУЗ с повышенными требованиями по предмету. Она великолепно справилась со всеми заданиями, но в конце работы в последнем номере, сложила 3 и 2 и получила в ответе 6.

2) Составить содержательную задачу так, чтобы она охватывала много фактов и проверяла глубокие знания, и не решалась за пару ходов, да еще так, чтобы ответ был красивым — очень и очень сложно. Репетитор по математике обычно это знает как никто другой. Для того, чтобы составить оригинальную задачу составители жертвуют красотой ответа ради определенной смысловой нагрузки и «упаковки алгоритма» в тело задачи. Отсюда масса «монстров» в ответах задач со вступительных экзаменов по математике в МГУ. Особенно это касается геометрии.

3) Составители конкурсных задач в серьезные ВУЗы (а теперь и для ЕГЭ) иногда специально закладывают трудности, связанные с громадными числами, чтобы проверить, сможет ли абитуриент работать с ними как с переменной. Так все составляется что эта «переменная» где-нибудь дальше сокращается (так было в задаче С4 на последнем ЕГЭ по математике в 2010 году.

4) Преподаватели из ВУЗов такими заданиями пытаются напугать неопытного абитуриента. Сразу появляется возможность отсеять тех школьников, которым не часто приходилось «тащить за собой» по ходу решения «страшные числа». Они, как правило, мало решали разнообразных задач и велика вероятность несоответствия их уровня математического развития требованиям высшего учебного заведения. Также отсеиваются тех, кто не могут найти выход из нестандартной ситуации.

Критика ЕГЭ по математике в части заданий группы от репетиторов по математике слышится регулярно. Главным образом она направлена на оформление ответа, для которого подгоняется вся база задач. Если репетитор по математике решает с учеником задачи только из стандартов ФИПИ, то при подготовке исключается целый пласт базовых и несложных заданий с такими ответами : , . Из дидактики исключается целый комплекс классических упражнений, на которых учили математике во все времена. К ним относятся задания на свойства элементарных функций, на простейшие тригонометрические уравнения, на не вычисляемые корни, логарифмы, арксинусы, арккосинусы.

В правильных методических условиях работы хороший репетитор по математике не должен заниматься натаскиванием на стандарты ЕГЭ. Лучше уделить внимание общему полному математическому развитию. При такой подготовке можно приобрести навыки общения как с не вычисляемыми корнями, так и длинными решениями и не пугаться разных нештатных ситуаций на экзамене. К сожалению, большинство родителей сами решают, сколько времени заниматься и в каком режиме. Тем самым ставят репетитора по математике в условия, в которых приходится работать с оглядкой на ЕГЭ уже с самого первого урока. Репетитору приходится работать заданиями из базы ФИПИ, рассчитанной для контроля знаний, но никак не для формирования представления о предмете. В результате ребенок берется за часть «С» и спотыкается на простом числе .
Репетиторы по математике советуют выделять достаточно времени за уроки. Результатом правильной методики станет хорошая подготовка к нештатным ситуациям и уверенное написание ЕГЭ.

В заключении хочется посоветовать абитуриентам не бросать решения задач в случае появления в них иррациональных чисел. С самого начала проверьте ваши выкладки или перерешайте заново с чистого листе. Если ошибки не видно — продолжайте решение дальше. Корни имеют свойство сокращаться!!!!

Удачи на экзаменах!
Колпаков Александр Николаевич, репетитор по математике.

Метки: ЕГЭ по математике, Советы, Ученикам