Репетитор по математике в работе с графиками обратных тригонометрических функций

Вашему вниманию предлагаются графики обратных тригонометрических функций. Страничку можно использовать на занятиях с репетитором по математике по программе для математических классов. Знание некоторых особенностей данных функций (область определения и область значений) входит в список базовых програмных требований, однако сами графики исключаются.

Для удобства демонстраций репетитором по математике свойств функций их области определения выделены красным цветом, а области значений голубым.

1)Арксинус. График функции $y=\arcsin{x}$

Свойства:

1) Область определения:

$D_{\text{f}}$ = [ $-1 ; 1$ ]
2) Область значений:

$E_{\text{f}}$ = $\left[-\dfrac{\pi}{2}; \dfrac{\pi}{2}\right]$
3) Промежуток возрастания:
[ $-1 ; 1$ ]
4) Промежутки убывания: нет
5) Нули функции: $x=0$
6) Промежутки знакопостоянства:
y>0 если $x \in$ $(0;1]$
y<0 если $x \in$ $[-1;0)$

2)Арксинус. График функции $y=\arccos{x}$

Свойства:

1) Область определения:

$D_{\text{f}}$ = [ $-1 ; 1$ ]
2) Область значений:

$E_{\text{f}}$ = $[0;\pi]$
3) Промежуток возрастания:
нет
4) Промежуток убывания: [ $-1;1$ ]
5) Нули функции: $x=0$
6) Промежутки знакопостоянства:
y>0 если $x \in$ $(-1;1]$
y<0 нет таких X

3)Арктангенс. График функции $y=arctg(x)$

Свойства:

1) Область определения:

$D_{\text{f}}$ = ( $-\infty ; +\infty$ )
2) Область значений:

$E_{\text{f}}$ = $\left (-\dfrac{\pi}{2};\dfrac{\pi}{2}\right)$
3) Промежуток возрастания:
( $-\infty ; +\infty$ )
4) Промежуток убывания: нет
5) Нули функции: $x=0$
6) Промежутки знакопостоянства:
y>0 если $x \in$ $(0;+\infty)$
y<0 если $x \in$ $(-\infty;0)$

4)Арккотангенс. График функции $y=arcctg(x)$

Свойства:

1) Область определения:

$D_{\text{f}}$ = ( $-\infty ; +\infty$ )
2) Область значений:

$E_{\text{f}}$ = $(0;\pi)$

3) Промежуток возрастания: нет
4) Промежуток убывания: ( $-\infty ; +\infty$ )
5) Нули функции: нет нулей
6) Промежутки знакопостоянства:
y>0 если $x \in$ ( $-\infty ; +\infty$ )
y<0 нет таких Х

В подготовке к занятиям на графики репетитор по математике может воспользоваться моим комплектом упражнений на преобразование графиков обратных тригонометрических функций.

Построить графики:

1) $y=arcsin(x+1)$