Графики обратных тригонометрических функций на занятиях с репетитором по математике

by Колпаков А.Н. on 16 сентября 2010

Вашему вниманию предлагаются графики обратных тригонометрических функций. Страничку можно использовать на занятиях с репетитором по математике по программе для математических классов. Знание некоторых особенностей данных функций (область определения и область значений) входит в список базовых програмных требований, однако сами графики исключаются.

Для удобства демонстраций репетитором по математике свойств функций их области определения выделены красным цветом, а области значений голубым.

1)Арксинус. График функции y=\arcsin{x}


график арксинуса Свойства:


1) Область определения:

D_{\text{f}} = [-1 ; 1]
2) Область значений:

E_{\text{f}}  = \left[-\dfrac{\pi}{2}; \dfrac{\pi}{2}\right]
3) Промежуток возрастания:
[-1 ; 1 ]
4) Промежутки убывания: нет
5) Нули функции: x=0
6) Промежутки знакопостоянства:
y>0 если x \in (0;1]
y<0 если x \in [-1;0)

2)Арксинус. График функции y=\arccos{x}


график арккосинуса Свойства:


1) Область определения:

D_{\text{f}} = [-1 ; 1]
2) Область значений:

E_{\text{f}}  = [0;\pi]
3) Промежуток возрастания:
нет
4) Промежуток убывания: [-1;1]
5) Нули функции: x=0
6) Промежутки знакопостоянства:
y>0 если x \in (-1;1]
y<0 нет таких X

3)Арктангенс. График функции y=arctg(x)


график арктангенса Свойства:


1) Область определения:

D_{\text{f}} = (-\infty ; +\infty )
2) Область значений:

E_{\text{f}}  = \left (-\dfrac{\pi}{2};\dfrac{\pi}{2}\right)
3) Промежуток возрастания:
(-\infty ; +\infty )
4) Промежуток убывания: нет
5) Нули функции: x=0
6) Промежутки знакопостоянства:
y>0 если x \in (0;+\infty)
y<0 если x \in (-\infty;0)

4)Арккотангенс. График функции y=arcctg(x)


график арккотангенса Свойства:


1) Область определения:

D_{\text{f}} = (-\infty ; +\infty )
2) Область значений:

E_{\text{f}}  = (0;\pi)


3) Промежуток возрастания: нет
4) Промежуток убывания: (-\infty ; +\infty )
5) Нули функции: нет нулей
6) Промежутки знакопостоянства:
y>0 если x \in (-\infty ; +\infty )
y<0 нет таких Х

В подготовке к занятиям на графики репетитор по математике может воспользоваться моим комплектом упражнений на преобразование графиков обратных тригонометрических функций.

Построить графики:

1) y=arcsin(x+1)

2) y=arcsin(x-2)

3) y=arccos(x+3)

4) y=arccos(x-4)

5) y=arctg(x+1)

6) y=arctg(x-3)

7) y=arcctg(x+1)

8) y=arcctg(x-2)

9) y=arcsin(2x+1)

10) y=arcsin(0,5x-2)

11) y=arccos(2x-3)

12) y=2arctg(x+1)

13) y=3arcsin(x-1)

14) y=0,5arccos(x+1)

15) y=2arctg(x-4)

16) y=arcsin(x-2)-\dfrac{\pi}{2}

17) y=arccos(2x+1)-\dfrac{\pi}{2}

18) y=2arctg(x-1)-\dfrac{\pi}{2}

19) y=3arcsin(x-3)+\dfrac{\pi}{2}

20) y=|2arccos(x-4)-\dfrac{\pi}{2}|

21) y=|0,5arcctg(x-4)- \dfrac{\pi}{2}|

Колпаков Александр Николаевич, репетитор по математике.

{ 1 комментарий… прочтите его или напишите еще один }

рамона января 10, 2011 в 17:21

Спасибо! Страничка мне очень помогла! Нигде не могла найти такого подробного анализа по этой теме. Только на сайте у репетитора!

Оставьте комментарий