Задачи по элементарной математике для 5-6 классов от профессионального репетитора

by Колпаков А.Н. on 16 сентября 2010

Совместная статья с Александровым Григорием Павловичем, репетитором по математике.

Дорогие друзья! На основе многолетнего опыта преподавания математики и профессиональной репетиторской деятельности сформулируем, на наш взгляд, важнейшую проблему, с которой постоянно сталкиваются дети, изучающие математику в школе. Разрешить такую проблему и призван репетитор по математике — профессионал.

Проблема, на мой взгляд, заключается в том, что обучение в школе строится на работе с определенным набором правил действий с числами, с выражениями и несколькими стандартными алгоритмами. При этом применению на практике и смыслу этих алгоритмов отводится настолько мало внимания и времени, что большинство современных школьников воспринимают уроки по математике как лишнюю трату времени, а элементарные вычисления проводят на микрокалькуляторе. В результате к концу 9-го класса полностью забываются даже навыки действий с дробями и порядок арифметических действий, а присутствие на уроке сводится к тупому переписыванию примеров с доски или с решебника.

Доходит до смешного. На первом занятии мне уже три ученика заявили, что дроби им не пригодятся, поскольку четверть яблока они покупать не будут. Их финансовое положение позволит им купить целое яблоко. Однако, вопрос о том, смогут ли они выкупить целиком всю торговую сеть или сеть бензоколонок ставит их в тупик. В довесок, рассказ репетитора об особенностях покупки даже очень маленькой доли акций, приводящей иногда к огромным тратам, уже вызывает у учеников неподдельный интерес.

Задачи, которые Вам предлагаются ниже, призваны, во-первых, продемонстрировать красоту и актуальность изучения ребенком такого интересного предмета как математика, а во-вторых, позволят Вам выявить и попытаться ликвидировать пробелы в знаниях для основательной подготовки к изучению алгебры.

Хочется особо отметить, что предложенные задачи не из серии «на смекалку и сообразительность», а являются именно ключевыми задачами для понимания основ математики, и соответствуют программе обычной школы за 6 класс. При этом даже такие солидные ВУЗы, как Высшая школа экономики и Финансовая академия, на своих олимпиадах используют комбинации похожих заданий.

Задача 1. Один доллар стоит 0,8 евро . Сколько долларов можно получить за 1 евро?

Задача 2. 4 курицы за 4 дня сносят 4 яйца. Сколько яиц снесут за 6 дней 6 кур?

Задача 3. В домике сидят кролики и куры. У них 40 голов и 128 ног. Сколько кроликов и сколько кур в домике?

Задача 4. Яблоко весит на 40% больше чем груша, а вместе они весят 360 грамм. Сколько весит каждый фрукт?

Задача 5. Яблоко весит на 25% больше чем груша. На сколько % груша весит меньше, чем яблоко?

Задача 6. Поезд проходит по мосту длиной 400 метров за 35 секунд, а мимо столба за 15 сек. Найти скорость и длину поезда.

Задача 7. Машина проходит полпути со скоростью 90 км/ч, а вторую половину пути имея скорость 60 км/ч. Найти среднюю скорость автомобиля.

Задача 8. Лодка проходит одинаковое расстояние в стоячей воде за 12 мин., а по течению за 8 минут. За сколько минут проплывет бревно это же расстояние по течению?

Ответы и комментарии

1) 1,25 долл. т.к. дроби 1,25 и 0,8 являются взаимно-обратными.

2) 9 яиц. 2 раза используйте прямую пропорцию.

3) 24 кролика и 16 кур. Примите кур за Х, кроликов 40-X

4) 210 и 150 гр. Если груша весит Х гр, то яблоко Х+0,4Х гр.

5) на 20%. Число 100 составляет 80% от числа 125

6) 20 м/с и 300 м. 400/(35-15)=20 20*15=300 Зад.7 72 км/ч. (75-грубейшая ошибка) Средн.скор.= все расст./все время. Зад.8 24 мин. Скорость течения равна скорости по течению минус собственная скорость.

Желаем Вам успеха. С уважением, команда репетиторов по математике со стажем: Александров Григорий Павлович и Колпаков Александр Николаевич.

{ 0 комментариев… напишите первый комментарий }

Оставьте комментарий