Свойства квадратных корней и корней n-ной степени на занятиях с репетитором

by Колпаков А.Н. on 18 сентября 2010

Cвойства квадратных корней:

1) (\sqrt{a})^2=a , формула верна при a \geqslant 0

2) \sqrt{a^2}=|a| , формула верна при любом значении а

3) \sqrt{ab}=\sqrt{a}\sqrt{b} формула верна при a \geqslant 0 , b \geqslant 0

4) \sqrt{\dfrac{a}{b}}=\dfrac{\sqrt{a}}{\sqrt{b}}

Свойства корней n-ной степени:

1) (\sqrt[n]{a})^n=a

2) \sqrt[n]{a^n}=|a|, если n-четное

3) \sqrt[n]{a^n}=a, если n -нечетное

4) \sqrt[n]{ab}=\sqrt[n]{a}\sqrt[n]{b}

5) \sqrt[n]{\dfrac{a}{b}}=\dfrac{\sqrt[n]{a}}{\sqrt[n]{b}}

6) \sqrt[nk]{a^{mk}}=\sqrt[n]{a^m}

7) \sqrt[n]{\sqrt[m]{a}}=\sqrt[nm]{a}

8) \sqrt[n]{a^m}=(\sqrt[n]{a})^m

9) если a \geqslant b \geqslant 0 , то \sqrt[n]{a}\geqslant\sqrt[n]{b}

Комментарии репетитора по математике.

Шпаргалки для учеников репетитору лучше всего записать на занятии в общую теоретическую тетрадь и держать ее перед учеником в открытом виде при решении задач на корни. Формулы изучаются в 8-9 классах. К сожалению, свойства корней n-ной степени незастуженно обделены вниманием со стороны разработчиков ГИА по математике, и, как следствие, мы имеем крайне низкие навыки работы с корнями на момент изучения логарифмов. Для подготовки к ЕГЭ репетитору по математике необходимо начинать повторение (или изучение) логарифмов именно с этих свойств. Крайне желательно вспомнить также свойства степеней с целыми показателями и сосбое внимание уделить переводу дробей в степень с отрицательным показателем по свойству a^{-n}=\dfrac{1}{a^n}. Для професионального репетитора по математике, умеющего объяснить ребенку природу появления различных корней, тема не входит в категорию «очень трудных для преподавания», а в силу небольшого количества изучаемых свойств, также не кажется ученику сложной для заучивания.

Слабому школьнику лучше не показывать доказательства свойств. Максимум, на что может пойти репетитор по математике — доказать парочку свойств квадратных корней и сказать, что свойства с произвольным показателем доказыва даются аналогично.

Колпаков Александр Николаевич, репетитор по математике

{ 3 комментариев… прочтите их или напишите еще один }

Аскар января 17, 2012 в 17:43

я извиняюсь, но все формулы, теоремы и т.д. надо давать с док-вом. математику надо понимать, а не зубрить.

Колпаков А.Н. января 17, 2012 в 22:39

Эх, вашими бы устами… Скорее всего вы не преподаватель и не репетитор, или начинающий педагог, потому что берете самую высокую планку. Реальность работы со слабым учеником такова, что практически не оставляет возможностей показывать полные доказательства. Тем более, как вы пишите, «все формулы и теоремы». Я сам, когда только закончил математический факультет МПГУ, был одержим подобной идеей и первый год именно так и работал. Давал полные доказательства каждому ученику. Но совсем скоро понял, что это утопия. К сожалению, на полноценные правильные уроки нужно выделять много времени. Да и ученик должен быть толковым. Далеко не всегда репетитор по математике попадает в такие шикарные условия.

Людмила февраля 25, 2013 в 8:03

Александр Николаевич здесь прав! Да и здесь справочник с формулами, а не учебник с теорией.
Спасибо за материалы на сайте, Александр Николаевич!
Они полезны не только ученикам, но и учителям!

Оставьте комментарий