Теоретические справочные материалы по геометрии для выполнения заданий от репетитора по математике. В помощь ученикам при решении задач.
1) Терема о вписанном угле в окружность.
Теорема: вписанный в окружность угол равен половие градусной меры дуги, на которую он опирается (или половине центрального угла, соответствующего данной дуге), то есть
.
2) Следствия из теоремы о вписанном угле в окружность.
2.1) Свойство углов, опирающихся на одну дугу.
Теорема: если вписанные углы опираются на одну дугу, то они равны (если они опираются на дополнителные дуги, их сумма равна
2.2) Свойство угла, опирающегося на диаметр.
Теорема: вписанный угол в окружность опирается на диаметр тогда и только тогда, когда он прямой.
AC-диаметр
3) Cвойство отрезков касательных. Окружность, вписанная в угол.
Теорема 1: если из одной точки, не лежащей на окружности, проведены к ней две касательные, то их отрезки равны, то есть PB=PC.
Теорема 2: Если окружность вписана в угол, то ее центр лежит на биссектрисе этого угла, то есть PO-биссектриса.
4) Свойство отрезков хорд при внутреннем пересечении секущих.
Теорема 1: произведение отрезков одной хорды равно произведению отрезков другой хорды, то есть
=
.
Теорема 2: угол между хордами равен полусумме дуг, которые этими хордами образуются на окружности, то есть
5) Свойство отрезков хорд при внешнем пересечении секущих.
Теорема 1: произведение отрезков одной секущей равно произведению отрезков другой, то есть
=
.
Теорема 2: угол между секущими равен полуразности соответствующих им дуг, то есть
Комментарий репетитора по математике: Обратитте внимание на общую закономерность 4-го и 5-го свойства: хорды в произведениях не участвуют, а сами равенства (с частями и продолжениями хорд) при сохранении обозначений являются точной копией друг друга. Также можно подметить общую структуру равенств с дугами. Репетитору по математике стоит обратить на этих особенностях внимание ученика.
6) Свойства квадрата отрезка касательной
Теорема 1: Квадрат отрезка касательной равен произведению отрезков секущей, то есть
Теорема 2:угол между касательной и секущей равен полуразности соответствующих им дуг, то есть
7) Угол между касательной и секущей
Теорема:угол между касательной и секущей, проведенными из одной точки окружности, равен поливине дуги, которую отсекает сукущая (половине центрального угла, соответствующего данной дуге).
.
Колпаков Александр Николаевич, репетитор по математике.
{ 5 комментариев… прочтите их или напишите еще один }
Уважаемый коллега, ваш материал на сайте является для меня хорошим методическим подспорьем. Спасибо.
Александр Николаевич, спасибо за методики, я восхищена Вашим трудолюбием и профессионализмом.
Уважаемый Александр Николаевич! Полезность вашего материала безгранична! Огромнейшее спасибо за справочные материалы, их оформление. Я еще не со всеми ознакомилась. Спасибо за помощь репетиторам по математике, школьным преподавателям и ученикам! Вы Учитель с большой буквы!
Спасибо за хороший материал, готовимся к олимпиаде по математике.
Александр Николаевич, большое спасибо за материал! У меня завтра экзамен, и ваш труд поможет сдать мне его на хорошую оценку. Так, как я поняла все по ваши справочникам, мне не объяснит ни один учитель — репетитор. Спасибо вам большое!