Идея написать небольшую статью об особенностях работы репетитора по математкие с конкурсным задачам по геометрии вынашивалась очень долго. Еще 15 лет назад я начал обращать внимание на некоторое несовершенство школьных программ по геометрии, независимо от того, по какому учебнику ведется преподавание. Стратегия курса, разработанная его авторами и выделяемое на предмет время министерством образования, на мой взгляд, совершенно не согласуется с требованиями, которые предъявляются к абитуриенту на момент сдачи ЕГЭ по математике. Возникает парадоксальная ситуация: решению задачи ЕГЭ типа С4 в большинстве школ не учат вообще. Времени в программе на нее не хватает, нет ни соответствующего дидактического сопровождения к темам и типам задач, ни условий для организации такой работы.
Репетитор по математике оказывается в очень сложной ситуации, когда ребенка нужно подготовить к решению сюжетных и комбинированных геометрических задач с использованием несколько теорем сразу, причем часто тех, которые не являются фундаментальными и обязательными для изучения в школе. Составители конкурсных задач ЕГЭ часто закладывают такие теоремы в свои варианты, не обращая внимание на то, что ребенка некогда к ним готовить. Это первое, а во-вторых, учебники совершенно для изучения теорем не адаптированы. Найти в них нужный и полезный факт можно только в дидактических сопровождениях, то есть в списке задач прикрепленных к конкретным параграфам. Времени изучать их отдельно нет ни у школьного преподавателя ни у репетитора по математике. В учебниках они жирным шрифтом не выделяются, в заголовки параграфов не выносятся и поэтому, даже когда рассматриваются в школе как задачи на доказательства, — часто не запоминаются.
Если репетитор по математике вовремя не сможет обратить на них внимание ученика и не предложит для их запоминания соответствующий комплект упражнений, то к моменту написания ЕГЭ ребенок растеряется. Одна из функций репетитора, занимающегося с ребенком в течение всей учебы в школе — сориентировать его в том, какие задачи нужно запоминать и рассматривать как полноценные теоремы, а какие не страшно и пропустить. Я говорю, например, про свойство квадрата отрезка касательной, про теорему об отношении площадей треугольников, имеющих равные высоты (или равные основания), про теорему о точке пересечения медиан и многие другие геометрические факты. Для очень сильных учеников, которые самостоятельно погружают себя в предмет, получить и запомнить такие факты не представляет особого труда, но к репетитору по математике они приходят редко.
К концу 9-го класса ребенок успевает пройти все базовые теоремы по геометрии. Логично и правильно было бы именно в этот момент предоставить возможность попрактиковаться в решении комбинированных задач вперемежку на разные теоремы, но как назло в этот момент на репетитора по математике угрожающе надвигается выпускной экзамен. Теперь это ГИА. Учителя в школах часто отстраняются от геометрии полностью, а ее часы заменяют уроками алгебры. Во что это выливается? Ученик возвращается к планиметрии только в 11 классе (спустя 2 года) в процессе подготовки к ЕГЭ. Ощутив на пробных ЕГЭ вариантах уровень задачи с4 потенциальные клиенты репетитора по математике хватаются за голову. Звонят и жалуются : « мы таких задач в школе не решали». Когда показываешь им эти решения, они говорят: " это выходит за рамки программы«. На самом деле ничего за рамки программы не выходит, просто эти программы не оставляют никакого времени на знакомство с методами решения таких задач.
Что может посоветовать репетитор по математике тем родителям, которые понимают всю сложность ситуации. Кроме совета обращаться к репетитору как можно раньше и начинать дополнительно изучать геометрию хотя бы с 8 класса, я бы посоветовал не останавливать занятия в летний период. Это можно сделать когда угодно, но только не при переходе из 9-го в 10-й класс. В этот момент выпадает из поля зрения целый пласт геометрических методов, интересных фактов и задач на них, требующих отдельного внимания не через 2 года, а именно сразу после изучения, например, теоремы косинусов, теоремы синусов, координат, свойств подобия и площадей.
Самый эффективный метод познать геометрию — решать с репетитором содержательные задачи в большом количестве. В силу искусственных ограничений на участие изученных свойств фигур в общей массе хороших задач такая практика просто невозможна в течение учебного времени с7-го по 9-й класс. Некоторые методы затрагивают темы, достаточно прилично удаленные друг от друга по учебнику и собрать все вместе удается только к концу 9-го класса.
В процессе неспешного освоения геометрии в ногу с программой репетитор по математике находится в очень сложных условиях острой нехватки насыщенных содержательных задач. В итоге способный ученик не получает достаточной умственной нагрузки и к 11 классу усугубляя проблему переключением на стереометрию получает проблемы. Если вы спросите любого репетитора, с какой проблемой ученика на ЕГЭ по математике ему приходится чаще всего бороться, он вам скажет: «неумение искать решения конкурсных планиметрических задач типа с4»
Несколько улучшить ситуацию позволяют стереометрические задачи, в которые репетитор по математике может заложить применение планиметрических фактов, но такая методика не всегда полезна. Чем больше вокруг изучаемого метода или теоремы «накручено» дополнительных взаимосвязей, тем труднее привлечь внимание к отдельным пунктам решений и расставить акценты. Стереометрические законы расположения объектов при изображении их на плоскости мешают сделать правильный и удобный рисунок и часто не помогают, а мешают распознать углы, пересечения, типы фигур.
Я в своей практике стараюсь использовать любую возможность предложить по ходу изучения геометрии сюжетные не одношаговые задачи. Иногда решение одной задачи мы выполняем разными способами так, чтобы на одной занятии затронуть как можно больше пунктов теории. Подробнее о методике вы можете прочесть на странице «оптимизация индивидуальных занятий репетитором по математике»
К средствам борьбы репетитора по математике с несовершенной организацией изучения геометрии в школе я бы отнес следующую стратегию. Если родители ориентируют репетитора на подготовку к ЕГЭ по математике на средний (высокий) балл и предоставляют репетитору время для работы задолго до ЕГЭ, уже в 9 классе (а то в 6-7-ом), то имеет смысл ускорить прохождение тем программы. Начинать можно с темы «векторы», вероятность участия которой на ЕГЭ самая низкая. Тем самым репетитор по математике освободит ученику временные ресурсы для демонстраций перед ним хитрых методов, задач на комбинацию нескольких геометрических объектов. Будет время разобрать и конкурсные и олимпиадные и сложные составные задачи.
Обычно репетиторы работают по системе «одна тема вперед», что в большинстве случаев абсолютно оправдано. Я к середине 9-го класса выхожу на график 4-5 тем вперед. Несмотря на определенные риски потерять стабильность текущей оценки и даже провалить одну две самостоятельные работы по школе, я выигрываю стратегически. В перспективе, активное решение содержательных задач позволит ученику набраться того бесценного опыта, который он просто не получит от занятий с репетитором по математике, если они будут соответствовать периоду изучения тем по замыслу авторов школьных программ.
В дополнение к теме статьи надо сказать о том, что кроме геометрии школа к концу 9-го класса отстраняется и от алгебры. От той ее части, которая не входит в программу ГИА. Это корни n-ных степеней и тригонометрия. В начале 10-ого класса по учебнику Колмогорова школьники уже должны уметь проводить все основные преобразовании тригонометрических выражений и переходить к графикам. Однако на практике приходится начинать синусы и косинусы с нуля.
Для того, чтобы решить все описанные проблемы одного желания и мастерства репетитора по математике не достаточно. Сами программы и система математического образования нуждается в коррекции. Хотя бы на уровне предоставление достаточного времени на планиметрию. Вместо этого, министерство образования обрушивает на учителей (и как следствие на репетитора по математике), заботу научить детей еще и теории вероятности, включая ее в программу ГИА по математике. Репетитор вынужден заниматься еще и этим. А куда деваться? Родители просят. Но даже если они готовы оплачивать лишние часы эффективность изучения предмета оказывается не столько значительной, так как увеличивается ученическая нагрузка. Репетитор не сможет задавать столько, сколько требуется и даже ответственный ученик не угонится за такими темпами.
Колпаков А.Н. Репетитор по математкие.
Комментарии и вопросы посетителей сайта к статье:
Наталья. Спасибо, однако в статье приведены общие рассуждения (! но и безусловно верные). В заявленной теме хотела познакомиться с опытом работы. Получить конкретный поэтапный подбор задач. У меня это-слабое место (С4).
Колпаков А.Н. репетитор по математкие.
В статье действительно приведены рассуждения общего порядка, что совершенно естественно. Иначе и быть не может, так как каждый ученик приносит репетитору по математике свои заморочки и проблемы. Причем в разное время свои. Единых рецептов и универсальных последовательностей задач не существует. Писать о конкретных практических путях решения проблем некоего абстрактного ученика невозможно, так как в разные периоды формирования математического аппарата разным школьникам нужны разные задачи. Те, что подходят репетитору в одном случае, не подходят в другом. Если бы вы поточнее описали вашего ученика, я, наверное, смог бы что-нибудь посоветовать конкретно.
Есть, пожалуй, один важный совет для решения сложных геометрических задач (в том числе и с4 на ЕГЭ) — искать треугольник с тремя известными фактами о его элементах (кроме информации о трех углах). Тогда с рисунка удаляется можно удалить все остальное и заниматься только этим треугольником, так как другие элементы находятся : площадь, высоты, медианы, биссектрисы, углы, радиусы окружностей. Конечно, ученик должен владеть приемами решения треугольников в сложных сочетаниях известных элементов. Поэтому репетитору по математкие лучше всего отдельно ими заняться. Причем в самом начале курса подготовки.
Колпаков Александр Николаевич, репетитор по математике.
{ 0 комментариев… напишите первый комментарий }