Олимпиадные, логические и занимательные задачи по математике. Задачи на взвешивание

by Колпаков А.Н. on 7 ноября 2010

Вашему вниманию предлагается подборка задач на определение фальшивых монет путем взвешивания на чашечных весах без гирь. Данный тип задач очень распространен и обычно используется репетиторами по математике на развивающих занятиях со способными школьниками разного возраста. Никакой нагрузки для развития математического аппарата ученика задачи на взвешивание не несут. Их прямое назначение — развитие абстрактного мышления, тренировка памяти и внимания, обучение построению алгоритмов и планов решений не отягощенных вычислительной математикой. Учитывая оторванность задач от программ школьных учебников, репетитор по математике может предлагать задачи на монеты независимо от класса и возраста ребенка. Единственным критерием их отбора для конкретного учащегося является количество взвешиваний. В нижеприведенном списке большинство задач требует два и более взвешиваний и поэтому не всегда доступны для самых маленьких учеников 4 — 5 класса. Репетитор по математике обязан это учитывать при подготовке к олимпиадному уроку.

Олимпиадные задачи по математике на взвешивание:
1) Имеется 6 одинаковых настоящих монет и еще одна фальшивая, которая легче остальных. Как на чашечных весах без гирь найти эту фальшивую менету? Опишите порядок взвешиваний.

2) Теперь у нас 7 настоящих монет и снова одна фальшивая. Она также легче всех остальных. Как найти ее найти за два взвешивания ?

3) Как из 10 монет, среди которой тоже есть фальшивая определить ее за три взвешивания?

4) А теперь попробуйте из 16 монет обнаружить фальшивую не более чем за 3 взвешивания.

5) Задача усложняется и теперь перед нами 17 монет, а количество взвешиваний опять не более чем три.

6) А вот у нас уже 20 монет вместе с фальшивой, как всегда более легкой. Нужно потратить не более 3-х взвешиваний для ее вывления. Как надо их выполнить?

7) Монет 26 штук, одна фальшивая. Взвешиваний опять не более трех. Как найти эту фальшивую монету?

8) Из 27 монет одна фальшивая. как ее найти снова за три взвешивания?

9) Теперь у нас всего 28 монет вместе с одной фальшивой. Как ее найти за 4 взвешивания?

10) Имеется 40 монет среди которых какие-то две монеты фальшивые. Определите за 2 взвешивания 20 настоящих монеты.

11) А сможете ли вы из 82 монет среди которых одна более легкая (фальшивая) найти наименьшее число взвешиваний, которое потребуется для ее определения?

12) И наконец перед нами 11 настоящих монет и еще одна фальшивая. Надо потратить не более четырех взвешиваний.

13) Авторская задача репетитора: имеется 1000 монет, расположенных по кругу. Фальшивые и настоящие монеты чередуются. После фальшивой располагается настоящая, после настоящей лежит фальшивая, затем снова настоящая, затем снова фальшивая и так далее. Требуется отделить все настоящие от всех фальшивых ровно за одно взвешивания на весах без гирь.

Вы можете записаться ко мне на уроки и узнать решения всех опубликованных задач. Я не только их показываю, но и учу поиску решений. Занятия проводятся в Москве в строго индивидуальном порядке. Я специализируюсь на подготовке учеников разных уровней способностей к экзаменам в сильные математические школы и лицеи. Звоните. Более подробно о моей системе работы и методиках читайте в статьях, а также не забудьте посетить раздел сайта «как я работаю» и прочесть информацию с главной страницы.

Колпаков Александр Николаевич, репетитор по математике из Москвы !!!!!

{ 2 комментариев… прочтите их или напишите еще один }

Артем Шестаков марта 8, 2012 в 9:50

Вы работаете в Москве или в Ростове-на-Дону?

Колпаков А.Н. марта 8, 2012 в 16:17

Да, я московский репетитор (район Строгино, м.Щукинская) и даже скажу больше, — коренной москвич. Вас наверняка интересуют удаленные уроки? К сожалению, занятия по математике через скайп — не мой профиль. Он-лайновая форма работы с репетитором проигрывает реальному преподаванию по многим параметрам (например по скорости исправления ученических ошибок) и не стыкуется с моими методами ведения урока. Странно, практически на всех страницах Москву указываю. Надо будет на олимпиадных страничках дописать о Москве. На главную бы зашли. Там черным по белому написано — «репетитор по математике в Москве». Почему Вы решили, что я в Ростове? :)

Оставьте комментарий