Как готовиться к ЕГЭ самостоятельно. Советы репетитора по математике

by Колпаков А.Н. on 16 ноября 2010

К сожалению, не все родители могут позволить себе нанять репетитора по математике для подготовки к ЕГЭ. Некоторые скептически относятся к самой идее индивидуального обучения, другие не в состоянии соответствующим образом повлиять на ребенка и настроить его на полноценные уроки помимо школы. Помимо этих категорий граждан есть еще и те, кто уверены в том, что справятся и без репетитора. Конечно, занятия с преподавателем по математике при любых раскладах дают очень многое, и ни в какое сравнение не идут с самостоятельными попытками, но если уже решили идти по такому пути, то не лишним будет получить хотя бы какие рекомендации и советы от репетитора по математике. Думаю, они помогут правильно организовать самостоятельные занятия и в какой-то мере повысить шансы сдать ЕГЭ по математике не на самый худший балл.

Заниматься самообразованием это почти то же самое, что и заниматься самолечением с той лишь разницей, что вашему здоровью ничто не угрожает. Правда это вовсе не означает, что самообучение и самолечение не имеет право на существование. В некоторых простых ситуациях вполне можно обойтись и без доктора. Вот на такие более-менее простые ситуации и рассчитана эта статья.

1) Начинайте готовиться к ЕГЭ как можно раньше. Эту рекомендацию я даю всем ученикам, а если вы решаете заниматься без репетитора, то она приобретает еще большее значение. Ранний старт подготовки, в случае если вы поймете, что без репетитора по математике не справляетесь, позволит обратиться за профессиональной помощью не тогда, когда уже сделать ничего нельзя, а вовремя.

2) Выделите на математику больше времени, чем вы бы отвели на занятия с репетитором. Средняя рекомендованная периодичность занятий с репетитором по математике составляет 2 раза в неделю по 1,5 −2 часа. В свободном от репетиторской помощи графике это время нужно умножать как минимум на 2. Засеките, сколько его тратится на каждую задачу, затем сложите все отдельные показатели в недельный срок и сравните с моим советом. Это важно, так как без четкого расписания сложно учитывать время нагрузки.

3) Вам придется искать и исправлять свои ошибки самостоятельно. Профессиональный репетитор по математике поможет оптимально распределить время внутри каждой темы. Репетитор всегда предупредит о математических ошибках и исправит уже имеющиеся. Для того, чтобы вам самим их обнаружить и исправить — потребуется еще больше времени. Придется испробовать несколько подходов к задаче и просмотреть все этапы своих решений прежде чем выявить ошибку. Здесь трудно обозначить какие-то четкие временные границы, которые нужно резервировать, так как они зависят от того, что именно вы не понимаете, что именно не знаете и почему ошибаетесь.

4) Вам нужно решить очень много задач.
Если репетитор по математике вас быстро сориентирует в основных приемах решения задач и даст соответствующую точную их классификацию, то в случае самостоятельного изучения вам придется выявлять эти приемы среди большого потока однотипных упражнений. В таком случае объем информации, которая через вас должен пройти может превысить соответствующий средний объем заданий репетитора по математике в десятки раз. Решайте много разных задач.

5) Не зацикливайтесь на стандартах ЕГЭ по математике.
Если вы ориентируетесь на ЕГЭ уже в 9-ом или 10-ом классе и самостоятельно решать задачи — не зацикливайтесь на стандартах ЕГЭ сегодняшнего дня, так как они за 2-3 года могут сильно измениться. Типичная ошибка в стратегии решения задач — решать только уравнения, которые похожи на демонстрационные из реальных вариантов ЕГЭ.

4) Внимательно отнеситесь у выбору пособий и учебников.
Я бы не советовал ориентироваться только на тоненькие брошюрки — сборники ЕГЭ вариантов по математике. Хорошей практики решения содержательных задач от них вы не получите. Купите серьезные толстые задачники по математики, прошедшие проверку временем, с большим количеством упражнений и правильной сортировкой по уровню сложности (обычно этот уровень плавно нарастает по мере продвижении глубину списка упражнений отдельных глав).

4) Начинайте повторять математику без репетитора с алгебраических уравнений и неравенств.
Если вы запустили математику или многое забыли, то вам требуется глубокое масштабное повторение. Начинайте его с алгебраических преобразований, уравнений и неравенств, так как их простая структура служит моделью более сложных приемов и операций и позволяет вникать в суть математических процессов на более простых моделях. Алгебраические приемы имеют наибольшую частоту проникновения во все остальные задания.

6) Не сдавайтесь перед сложной задачей. Проявляете упорство, силу воли и характер.
Если у вас не получается решить какую-нибудь задачу, не откладывайте ее в сторону и обязательно возобновите попытку через какое то время. Можно позволить себе небольшой отдых, а затем вернуться к ней снова. Просмотрите теорию и методы решения близких по структуре задач. Не стоит лишать себя возможности и удовольствия поразмышлять над задачей, потому, что именно в такие моменты вы максимально активизируются все мыслительные функции, тренируется и развивается память. Вы учитесь алгоритмизации и исследованию в неизвестной ситуации с неизвестными сочетаниями и математическими взаимосвязями.

7)Для понимания решайте задачи из одной темы, а для повторения из разных.
Всегда приходится выбирать темы, из которых берутся задачи. Есть две стратегии:
Какое то время сидеть на одной из них, потом переключаться на другую или брать номера вперемешку из разных разделов. Однозначно что-то одно посоветовать нельзя. Все зависит от учебной ситуации, времени до ЕГЭ, состояния знаний и способностей. Чаще всего для понимания тем требуется каждой остановиться отдельно и разобрать все свойства, приемы. Тогда не стоит перебивать свои размышления задачами из других параграфов. Если ставить цель — запомнить методы и теорию, — то больше подойдет переключаемая стратегия.

8)Сверяйте свои ответы по задачникам и изучайте решения в решебниках.
Занимайтесь по учебнику в котором есть не только ответы на задачи, но и краткие указания на решения. Особенно это касается геометрии. Для полных решений издается обычно не задачник, а решебник.

9) Чаще обращайтесь к теории.
Сделайте себе отдельный справочник-шпаргалку по математике, куда выпишите основные теоремы, свойства и формулы. держите эту тетрадь постоянно на своем рабочем столе в отрытом виде. Прежде чем начать решать задачу подберите список тем и теорем в которых участвуют исследуемые математические объекты. Особенно это важно для геометрии.

Перейдем к рекомендациям относительно каждого номера задания ЕГЭ по математике части B.

Задача B1 на ЕГЭ по математике. Проценты и практические вычисления.
Комментарий репетитора по математике:
Обратите внимание на то, что задача B1 не имеет никакого подвоха и не стоит искать в ней что-то хитрое и провокационное. Однако проценты не всегда по зубам даже выпускнику школы. Причина — низкая частота обращения к теме внутри классических математических заданий учебников алгебры и геометрии. При решении задач типа B1 помните, что при увеличении какого то значения реальной величины на определенное число процентов удобнее, правильнее и быстрее всего не составлять пропорцию, а умножать начальное значение величины на коэффициент, выражающей это изменение. Делается так: если надо, например, увеличить стоимость билета в кино на 15% с 200 рублей, то лучше сначала увеличить ее в процентах 100%+15%=115% (то есть узнать сколько процентов будет составлять от старой цены новая цена), затем перевести проценты в дробь делением их на сто и, наконец, умножить начальные 200 рублей на полученную дробь , то есть на 1,15 .

Задача B2 на ЕГЭ по математике. Чтение графика функции.
Комментарий репетитора по математике:
Трудно что-то посоветовать, так как для ее решения необходимо понимать смысл текста задания и уметь «считывать» информацию с графиков разных нематематических функций.

Задача B3 на ЕГЭ по математике. Простое иррациональное, показательное или логарифмическое уравнение
Комментарий репетитора по математике:
В логарифмических уравнениях не забывайте об области определения, а в иррациональных — о равенстве знаков левой и правой части.

Задача B4 на ЕГЭ по математике. Простая геометрическая задача на решение прямоугольных треугольников.
Комментарий репетитора по математике:
Обычно она решается максимум в 2 шага:
1) На основе определения данной тригонометрической функции сразу составляется пропорция, из которой сразу находится то, что нужно.
2) сначала по данной функции (например, по синусу) находится соседняя (косинус), а уже затем составляется пропорция. Возможны несложные манипуляции с градусными мерами удобных углов (30, 45 и 60), с последующим выходом на пропорцию средствами тригонометрии.

Задача B5 на ЕГЭ по математике. Простая задача на пересчет.
Комментарий репетитора по математике:
Здесь главное правильно понять текст условия, не забыть что-нибудь учесть, и не допустить вычислительную ошибку

Задача B6 на ЕГЭ по математике. Вычисление площадей фигур на рисунке.
Комментарий репетитора по математике.
Обращайте внимание границы фигур по отношению к клеткам рисунка. В случае, когда точно найти высоту фигуры или ее сторону невозможно, тогда вычислить ее площадь по формулам не получится. Прикрепите к фигуре лишние части так, чтобы получился прямоугольник, а затем отнимите сумму их площадей (обычно это прямоугольные треугольники).

Задача B7 на ЕГЭ по математике. Задача на вычисление значения логарифмического выражения.
Комментарий репетитора по математике:
Обратите внимание на логарифмические формулы. Лучше всего их выучить наизусть до использования в упражнениях. Необходимо помнить, что логарифм вычисляется в рациональных числах только если основание и число под его знаком представляются в виде степеней с равными основаниями и рациональными показателями. Найти такой логарифм можно общему свойству:
log_{a^n}{b^n}=\frac{m}{n}\log_{a}{b}

Задача B8 на ЕГЭ по математике. Задача на вычисление значения производной или на ее простейшее исследование для нахождения экстремумов (или промежутков монотонности).
Комментарий репетитора по математике:
Обратите внимание на то, что составители ЕГЭ по математике закладывают в это здание одно и тоже свойство tga=k=f ‘(x). Его могут обыграть со всех сторон. В любом случае решение задачи будет идти через угловой коэффициент, искать который можно разным способом: находя тангенс угла наклона, находя значение производной, используя равенство угловых коэффициентов параллельных прямых. Если касательная к графику функции не изображена — ее опишут координатами двух ее точек. Тогда можно или ее изобразить и найти тангенс угла ее наклона через соответствующий прямоугольный треугольник (ступеньку под графиком) или по формуле tgx=\dfrac{y_2-y_1}{x_2-x_1}, где A (x_1;y_1) и B (x_2;y_2) — координаты двух ее точек. При задании на исследование функций всегда в первую очередь обращайте внимание на то, что именно изображено на рисунке: функция или производная. Запомните, что на графике производной не нужно принимать во внимание ее экстремумы. От графика производной вам нужны только ее нули и ее знаки. Точка экстремума определяется по левому знаку производной. Если это минус, то перед вами точка минимума, если плюс — точка максимума.

Задача B9 на ЕГЭ по математике. Простая стереометрическая задача.
Комментарий репетитора по математике:
Здесь, помимо знаний простейших формул объема и площадей поверхности основных тел, нужно понимать, что при увеличении в несколько раз линейных размеров любого тела или фигуры ее элементы площади увеличиваются в квадрат это числа раз, а объем в куб этого числа раз. То есть, например, при увеличении ребра куба в 2 раза, площадь его поверхности увеличится в 4 раза , а объем в 8 раз. И так с любыми его площадями его граней и объемов его частей. При увеличении радиуса основании конуса в 4 раза, площадь его боковой поверхности увеличиться в 25 раз.

Задача B10 на ЕГЭ по математике. Практическая ситуация, приводящая к какому-нибудь уравнению или неравенству. Возможно задача на применение математики в физике.
Комментарий репетитора по математике:
В этой части ЕГЭ по математике требуется правильно подставить данные условия в указанную формулу и составить уравнение или неравенство. Сама формула может быть нагружена многими переменными, степенями с отрицательным или даже рациональным показателем. Тогда решающее значение имеет наличие у школьника вычислительных навыков.

Задача B11 на ЕГЭ по математике. Нахождение на заданном отрезке наименьшего или наибольшего значения тригонометрической функции.
Комментарий репетитора по математике:
Здесь нужны навыки вычисления производной и определение ее знаков без построения ее графика. Часто составители ЕГЭ по математике закладывают в B11 производные с постоянными знаками на всем отрезке. Тогда в зависимости от ее монотонности необходимо подставить в функцию только лишь один из концов отрезка.

Задача B12 на ЕГЭ по математике. Текстовая задача на дробное алгебраическое уравнение.
Комментарий репетитора по математике:
Рекомендую решать задачи, совмещая табличный метод и рисунок. Рисунок обычно не несет никакой вычислительной или функциональной нагрузки. Его делают для того, чтобы удержать внимание на задаче и запомнить ее условие. Обычно в задаче исследуются два временных процесса. Или процесс движения или процесс работы. В любом случае работает закон время протекания процесса умножить его скорость = результату труда. Только в случае задач на работу результат труда это объем работы, а для машины, велосипедистов, лодки и других — это пройденное расстояние.

Описание рекомендаций для задач части С будет опубликовано позднее.

Колпаков Александр Николаевич, репетитор по математике Москва, Строгино.

Комментарии к статье от посетителей сайта профессиональный репетитор по математике :

{ 1 комментарий… прочтите его или напишите еще один }

Иван ноября 19, 2010 в 17:24

Очень полезный пост репетитора!!! Я готовился к ЕГЭ по математике именно так как как здесь описано.

Оставьте комментарий