Моя подборка задач на свойство биссектрисы. Здесь собраны достаточно легкие задачи (уровня А) для работы репетитора по математике со средним и слабым учеником. Преподавателям математики, работающим с более высоким уровнем учащихся я советую прорешать в начале темы хотя бы часть простых задач их этого списка, а затем уже перейти на страницу с задачами на биссектрису уровня В.
Задача №1 от репетитора по математике. В треугольнике ABC со сторонами 
см, 
см и 
см проведена биссектриса 
. Найдите длины отрезков 
и 
.
Задача №2 от репетитора по математике. В треугольнике 
известны длины сторон 
см,
см, NP — биссектриса, а разность длин отрезков
и 
равна 
см. Найдите и .
Задача №3 от репетитора по математике. В треугольнике 
проведена биссектриса
. Найдите стороны
и 
,если 
см, 
см, а периметр треугольника равен 
см.
Задача №4 от репетитора по математике.В треугольнике 
см, биссектриса BD делит сторону AC на отрезки 
см и 
см. Найдите длины сторон 
и 
Задача №5 от репетитора по математике. В треугольнике 
известно, что 
см,
см и 
см. Проведена окружность, касающаяся двух меньших сторон с центром на большей стороне. Найти длины отрезков, на которые центр этой окружности делит большую сторону этого треугольника.
Задача №6 от репетитора по математике. Периметр треугольника CDE равен 55 см. В этот треугольник вписан ромб 
так, что вершины
и 
лежат соответственно на сторонах 
и . Найдите стороны 
и , если 
см;
см.
Задача №7 от репетитора по математике.В прямоугольном треугольнике проведена биссектриса острого угла. Известно что эта биссектриса делит противолежащий катет на отрезки
см и 
см. Найдите площадь прямоугольного треугольника.
Задача №8 от репетитора по математике. Точка O на гипотенузе равноудалена от двух катетов прямоугольного треугольника и делит гипотенузу на части длиной 
см и 
см. Найдите катеты треугольника и его площадь.
Задача №9 от репетитора по математике. Найдите угол между биссектрисами двух углов треугольника, если градусная мера одного из этих углов равна 
, а градусная мера третьего угла 
.
Задача №10 от репетитора по математике.В прямоугольном треугольнике с углом 
и гипотернузой, равной см проведена биссектриса к гипотенузе. Найдите отрезки, на которые она разбивает эту гипотенузу.
Задача №11 от репетитора по математике.
В прямоугольном треугольнике с углом и меньшим катетов, равным 
проведена биссектриса к гипотенузе. Найдите отрезки на гипоненузе, образованные от проведения этой биссектрисы.
Колпаков Александр Николаевич, репетитор по математике Москва, Строгино.
{ 0 комментариев… напишите первый комментарий }