Представляю вам свою подборку задач по геометрии с участием различных видов четырехугольников: параллелограммов, ромбов, квадратов, прямоугольников, трапеций и четырехугольников общего вида. Репетитор по математике может использовать их на этапе повторения курса планиметрии в 9 классе, а также для тренировки умения решать задачи с4 на ЕГЭ. Основу моей базы задач состаляют реальные задачи с вариантов вступительных экзаменов в сильные ВУЗы с высокими требованиями по математике: МГУ, ФА, РЭА, МАИ, МИФИ, МФТИ и др. Рядом с некоторыми номерами указан их первоисточник. Некоторые задачи авторские и составлены лично мной.
Задачи в помощь репетитору по математике:
1) Площадь некоторого четырехугольника равна 
. Все четыре его стороны продолжены в одном (круговом) направлении, каждая на половину своей длины. Найдите площадь другого четырехугольника, вершинами которого служат концы продолженных сторон. Экзамен в ФА (Финансовая академия).
2) Трапеция разделена диагоналями на 
треугольника. Найдите площадь этой трапеции, если площади треугольников, прилегающих к основаниям равны 
и 
см.
3) Найдите площадь четырехугольника, имеющего равные диагонали, если известно, что отрезки, соединяющие середины противоположных сторон равны 
см.
4) Каждая из диагоналей трапеции является биссектрисой одного из ее уголов. Высота трапеции равна 
см, а угол между ее диагоналями равен 
.
5) Найти площадь параллелограмма 
, если известно, что 
см, а прямая, проходящая через вершину C и середину стороны АВ, отсекает от параллелограмма равнобедренный треугольник.
6) Стороны параллелограмма равны 
см и 
см, а одна из его диагоналей равна см. Биссектрисы острых углов параллелограмма разбивают его на три фигуры. Найти площади этих фигур. Экзамен в МАИ.
7) Диагональ трапеции, длина которой в 
раз больше длины одного из оснований трапеции, делит пополам угол при другом основании. Найти площадь трапеции, если диагонали точкой пересечения делятся в отношении 
, а высота трапеции равна
см. Экзамен в МАИ.
8) Средняя линия трапеции равна см, а длина отрезка, соедиянющего середины ее оснований равна см. Найдите длину большего основания, если углы при нем равны 
и 
. Экзамен в РЭА им. Плеханова.
9) Длины оснований трапеции равны 
и 
см. Найдите ее площадь, если известно, что длина отрезка, соединяющего середины ее оснований равна 
см. Экзамен в МГУ, Механико-математический факультет.
10) Точка E — середина стороны BC параллелограмма , его диагональ AC пересекает отрезок DE в точке К. Найдите площадь этого параллелограммма , если площадь треугольника CEK равна 
.
11) Площадь параллелограмма 
равна 
. На его стороне 
отмечена середина E. Найдите площадь треугольника
, где M — точка пересечения 
и 
.
12) Биссектрисы углов 
и 
параллелограмма пересекаются в точке, принадлежащей стороне 
. Найти отношение длин сторон параллелограмма.
13) При последовательном соединении середин сторон середин сторон некоторого четырехугольника получается ромб с диагоналями и 
см. Найти площадь этого четырехугольника.
14) Найдите диагональ равнобокой трапеции, если ее средняя линия равна см, а высота равна 
см.
15) В четырехугольнике угол A равен 
, угол B равен 
, а угол С равен 
. Стороны AB и BC равны между собой. Найдите угол между стороной AB и диагональю BD.
16) В четырехугольнике ABCD известно, что стороны AB и BC, а угол между ними равен . Угол между стороной AB и диагональю BD равен 
, 
. Найдите угол A данного четырехугольника.
17) ABCD — квадрат, длина стороны которого равна см. Точка K середина стороны BC, а точка P — точка пересечения прямых AK и BD. Найдите площадь треугольника BKP. Экзамен в РЭА им. Плеханова.
18) ABCD — квадрат, длина стороны которого равна 6 см. Точка М делит его сторону CD в отношении 
, считая от вершины C. Точка E — точка пересечения прямых AM и BD. Найдите площадь треугольника DEM. Экзамен в РЭА им. Плеханова.
Подготовка к ГИА по математике, подготовка к ЕГЭ по математике, подготовка к олимпиадам.
Колпаков А.Н. Репетитор по математике Москва, Строгино.
{ 0 комментариев… напишите первый комментарий }