Решение задачи про перчатки для инвалидов от репетитора по математике.

by Колпаков А.Н. on 25 января 2011

Два дня назад я получил письмо от одного своего ученика, с которым уже давно и успешно занимаюсь. С одной стороны, письмо как письмо, с просьбой помочь разобраться с решением одной математической задачки. Письма такого рода я получаю регулярно (почти каждый день) и в меру наличия свободного времени публикую ответы и решения на странице задать вопрос репетитору по математике. Но в этот раз личное знакомство с автором письма (а это далеко не самый слабый ученик) и его многообещающее заявление о том, что никто из знакомых не может с этой задачей справиться так заинтриговало, что я отложил все дела и принялся читать условие.

Первые 1,5-2 минуты я ничего не мог понять. Было ощущение, что меня просто кто-то разыгрывает, подает решение с математической ошибкой или открывает очередной математический парадокс. На мгновение возникло чувство, что пора сменить профессию репетитора, так как законы математики, как минимум по части сложения и вычитания чисел, в реальности не работают. Но когда я, наконец, понял, вокруг чего строится обман и какими методами составитель пытается сбить меня с толку — я не смог удержаться, чтобы не расхохотаться.

Письмо ученика Руслана:
Александр Николаевич, недавно мне на глаза попалась одна очень интересная задачка, примитивная по условию, но в ней есть какая-то загвоздка. Мы всем классом ничего не можем понять. И не только одноклассники, но и все мои реальные и интернет знакомые тоже не догадались в чем дело. Одна надежда на репетитора по математике. Попробуйте объяснить, где тут подвох. Заранее спасибо.

Текст задачи:

Инвалиды решили купить себе перчатки, при чем у одного из них нет левой руки, а у другого правой. Продавец продал перчатки за 25руб (взял по 12.5руб с каждого), но потом ему стало их жалко — и он решил скинуть им 5руб. Пока продавец догонял их, он купил себе попить за 3руб, и отдал инвалидам 2руб (по одному рублю каждому).Получается что каждый из инвалидов потратил по 11.5руб: 11.5руб+11.5руб=23руб, но продавец купил себе попить за 3руб из этих
5руб: 23руб+3руб = 26руб. Вопрос, откуда взялся еще один рубль?

Вот такая задачка. Математика здесь, конечно, детская, но у нас в классе никто ее не решил. Надеемся на помощь репетитора.

Решение репетитора по математике: Внимательно посмотрите на те действия, которые выполняет автор задачи. Важно помнить, что продавец ведет учет потраченных инвалидами денег. Если он возвращает их обратно, то затраты уменьшаются ровно на столько, сколько денег возвращено. Следовательно, необходимо от потраченных 25 рублей отнять суммарно 5 рублей. Это и делается в первый раз, когда от уплаченной суммы вычитается 2 рубля и делится на 2. Однако во второй раз почему-то вместо пересчета величины расходов с помощью вычитания 23 – 3 = 20 руб, автор решил прибавить последние 3 рубля и торжественно заявить о появлении излишка. Так можно и не один рубль наколдовать. Дайте взаймы человеку 100 рублей (под залог конечно), а когда тот захочет вернуть часть суммы (к примеру 40 рублей), примите от него только 10, а к величине долга в 90 рублей добавьте остаток в 30 рублей и требуйте назад уже 90+30=120 рублей. :)

Дополнительный комментарий репетитора по математике: Особенность условия задачи и манеру, в которой ее автор сажает читателя на крючок, напомнили мне методы работы фокусников и мошенников. Любая хитрость и обман строится на потере бдительности человека и на снижении уровня концентрации его внимания, когда мозг занят какими-то посторонними действиями и операциями, не относящимися к главному. Искусственно создается некое облако из пыли и мусора, в котором в определенное время происходит подмена. То же самое и в задаче. Надо было специально придумать двух инвалидов с двумя руками (при чем тут руки?). Продавец должен возвращать не всю сумму сразу, а по частям. Надо учитывать не общие затраты, а определять их для каждого. Какая разница сколько человек платило суммарно 25 рублей? Мы же сравниваем с 25 рублями общую потраченную сумму, а не ее половину. В итоге читатель отвлекается на множество необязательных мелких операций и в самый разгар этого процесса делается простая логическая подмена арифметического действия.

Именно по такому принципу работают валютные мошенники, барсеточники и фокусники. Чем-то отвлекают жертву и делают свое дело. Я бы назвал эту задачу так: перчатки математика — иллюзиониста. Коперфильд со своими поездами просто отдыхает.

P.S. Не попадайтесь такие логические ловушки. Учитесь выделять в описании задачи главное и удерживать на нем внимание. Одновременно тренируйте умение искать ошибки. Для этого как нельзя лучше подходят индивидуальные занятия с репетитором по математике. Хороший репетитор при достаточном количестве отведенного на занятия времени предложит вам специальные задания на выявление ошибок различного уровня и вида: математических, логических, случайных и преднамеренных.

Колпаков А.Н. Репетитор по математике, Москва. Строгино.

{ 1 комментарий… прочтите его или напишите еще один }

Александр апреля 15, 2013 в 11:34

Из 12,5 вычитают всего рубль, но 3 пропитых рубля нужно тоже поделить пополам и вычесть 12,5 — 1-1,5 = 20…..отсюда по 10. 20 + 3 пропитых + 2 отданных равно 25 исходных. Автор задачи как бы берет 3 рубля не из кармана инвалидов, а из своего. «Получается что каждый из инвалидов потратил по 11.5руб: 11.5руб+11.5руб=23руб» вот это фраза и сбивает.

Оставьте комментарий