Репетитор по математике о роли и проблемах работы с памятью

by Колпаков А.Н. on 1 марта 2011

Относительно математики в нашем обществе еще до сих пор существуют самые странные предрассудки. Одни говорят, что заниматься математикой могут только исключительные, одаренные совсем особыми способностями умы. Другие утверждают, что недостаток этих способностей репетитор по математике может компенсировать, а последние предполагают, что для успешного освоения предмета природа должна наделить человека особой, так сказать, «математической памятью». Именно с ее помощью удается запоминать приемы и алгоритмы решений задач, логику рассуждений и логику действий, формулы и схемы. С ее подачи происходит запоминание и появляется способность контролировать числовые потоки в различных математических процессах.

Нельзя, конечно, спорить о том, что существуют умы с остро выраженными склонностями к тому или иному направлению умственной деятельности. Но точно так же нельзя утверждать о том, что существуют люди с более-менее нормальными умственными возможностями, которые совсем не способны к восприятию элементарной математики, хотя бы, скажем, в размере курса средней школы.

Будем справедливы и признаем, наконец, что избитая фраза «неспособен к математике» — это, прежде всего, продукт нашего некоторого неумения, а, пожалуй, часто и легкомысленного нежелания поставить в школе и в семье (или на занятиях с репетитором математики) преподавание на должную высоту.

Еще в меньшей степени можно говорить о том, что математике необходима какая-то особая, специальная память для запоминания и зазубривания, каких-то правил или формул, чтобы обратить сознательную и последовательную логику мысли в какой-то бессознательный и механический процесс. Между тем, можно привести свидетельства известного русского математика В.П. Ермакова о том, как далеко может зайти обучении математике при бездумном и широкомасштабном использовании метода зубрежки. Вот что он сообщал в докладе Киевскому физико — техническому обществу:

«Когда мне пришлось студентам читать курс интегрального исчисления, то в первый же год произошел случай, который сохранится в моей памяти навсегда. После прочтения теории, я даю для пояснения задачи и прошу студентов приступить к их решению в своих тетрадях. По ходу этого занятия привожу полученные результаты на доске. Для понимания способа понижения биномиальных интегралов выписываю на доску подходящую задачу. И вижу, что часть студентов достают из карманов какие-то тетрадки и что-то в них ищут.
— Что это? — спрашиваю я.
— Общие формулы, — отвечают они.
— Зачем?
— Нам прежний преподаватель по математике советовал иметь список общих таблиц и формул и его использовать для частных случаев. Не заучивать же нам все сорок формул?
— Заучивать в математике никаких общих формул не следует. И я нахожу неуместным пользование справочником для простой подстановки в готовые формулы данных коэффициентов и значений показателей. Не с неба же на математиков свалились эти формулы; для их вывода употреблялись некоторые рассуждения. Применяйте их к частным интегралам и никакие формулы вам не будут нужны.

В высшей математике, и не только в высшей, оказывается возможным находить решения задач и без всяких общих формул. Приходится, однако, видоизменить некоторые выкладки так, что бы их можно было приложить к частным случаям.

Еще одна выгода состоит в том, что на каждом частном примере студенты повторяют те же самые рассуждения, которые необходимы им были для вывода общих формул. В результате от многократного повторения приобретался навык и, как следствие, — быстрота решения задач.

Рассказанный эпизод заставляет вникнуть в суть изучения и преподавания математики. Считается, что ребенку в изучении предмета нужно обращать внимание на конечные результаты. Разбирая то или иное доказательство, следует «пропустить его через себя», убедиться в его строгости и проверить сделанные выводы. Сам процесс размышления должен приводить к запоминанию как окончательных результатов, так и алгоритма доказательства. Но на практике, в лучшем случае в памяти ученика остаются только окончательные факты, а сам процесс их получения уже через некоторое время почти полностью «испаряется» . А со временем забываются и формулы. Что же остается делать? Ведь каждая из них может понадобиться для понимания следующего доказательства или решения. Собирать справочную библиотеку из книг и тетрадей? Но на это может не хватить ни времени, ни места в шкафу, ни физических сил для поиска внезапно востребованного математического факта. Поневоле приходится вспоминать порядок логических умозаключений, при помощи которого выводилась та или иная формула. Таким образом, вместо формул мало-помалу ученик может придти к самим доказательствам. И оказывается, что легче вспомнить сам процесс мышления, чем набор знаков и рисунков. К тому же алгоритмы вывода формул имеют в математике много общего и, вспомнив один из них, можно применить его к получению другой формулы. К тому же нет необходимости вспоминать весь процесс. Достаточно запомнить его план, по пунктам которого «движется наша мысль».

Если у ребенка в голове обозначена и усвоена суть самого процесса математического мышления, то получение его следствий, то есть формул, является уже делом чисто механическим. А навыки алгебраических действий приобретаются еще в школе. Поэтому я пришел у убеждению, что указанный принцип должен быть применен в средней школе... »

Если говорить о репетиторских занятиях, то с мнением Ермакова, которое, кстати, весьма распространено, можно поспорить. Да, согласен в идеальных условиях, когда ученик обладает определенными способностями и временем на долгий анализ содержания доказательств, такой подход в освоении предмета самый лучший. Но в реальной работе репетитор по математике часто не имеет ни того, ни другого. Формулы приходится использовать, а способности ребенка понимать их обоснование отсутствуют. Репетитор по математике ставится родителями в условия, когда поздно заниматься развитием мышления и когда часто у самого школьника отсутствует желание углубляться в обоснование фактов. К тому же экзамен по геометрии упразднен. Теперь к нам пришло ЕГЭ по математике и ГИА по математике. Это порождает почти полный отказ школьных преподавателей от обучения понимать доказательства. Обоснованию математических фактов (а это особенно важно в геометрии) преподаватель почти не уделяется внимания и репетитор по математике пожинает плоды такой политики у себя на занятиях в полной мере. Учитывая эту тенденцию, репетитору приходится искать какие-то другие пути решения проблемы.

Экзамен по математике для 95 % школьников представляет из себя проверку умения именно применять формулы и простейшие алгоритмы. Без их участия ребенок не сможет решать ни типовые задачи начального уровня, ни комбинированные и более сложные задачи. Именно для приобретения такого умения и приглашается в большинстве случаев репетитор. Практика работы показывает, что для реализации цели без заучивания формул не обойтись.

Увеличение их доли ускоряет процесс мышления и увеличивает количество самостоятельно решенных задач, что имеет обратное положительно влияние на прочность запоминания. Запоминается больше — решается больше и быстрее. Решается больше — еще больше запоминается. И если эта цепочка с какого-то момента учебы ребенка не будет запущена — ребенок просто не успеет переварить (средствами «запоминания процесса мышления») все то, что ему дает репетитор. Идеальные условия, о которых говорит В.П.Ермаков, давно ушли в прошлое. Дети сильно перегружены и им банально не хватит для реализации такой стратегии времени. Или надо отказаться в пользу математики от других предметов. Способных детей не так много. Репетитор чаще всего работает с другой категорией учеников. А для них заучивание базовых формул является необходимым и часто единственным инструментом для понимания предмета хотя бы отчасти.

Репетитор по математике, Колпаков А.Н.

По мотивам публикации Игнатьева Е.И. «Роль памяти в математике».
Главная редакция физико-математической литературы, 1976г.

{ 0 комментариев… напишите первый комментарий }

Оставьте комментарий