К сожалению, среднестатистический преподаватель математики в школе и, тем более, репетитор по математике не уделяет на занятиях практически никакого внимания историческим сведениям о развитии математической науки. Тратить драгоценные минутки урока на рассказы, например, о «биографии» обозначений десятичных и обыкновенных дробей, — это значит не дать ученикам максимальной полезной учебной нагрузки .
Занятость репетитора математики подготовкой к экзамену (ЕГЭ или ГИА) не оставляют практически никаких шансов любознательным юным математикам расширить на занятиях свой кругозор и узнать о числах больше, чем о них говорит школа. Приходится выделять информацию из других источников. Именно для таких учеников сайт «профессиональный репетитор по математике» предлагает серию занимательных и страниц по истории математики. Репетитор, который кроме умений решать задачи и доказывать теоремы знаком еще и с историческими фактами развития математики, как мне кажется, имеет значительно больше шансов заинтересовать ребенка предметом.
Поговорим о том, как эволюционировало обозначение обыкновенных дробей. В дошедших до нас самых древних письменных источниках — вавилонских глиняных табличках и египетских папирусах, можно найти самые первые примеры использования чисел, однако, уже в них вместе с прообразами натуральных чисел встречаются дроби. Дроби были нужны людям постоянно и даже тогда, когда не было и намеков на цивилизацию. Потребность в их введении возникла в результате невозможности выражать другими числами результаты измерений длины, веса, площади. В таких случаях используемая единица измерения не могла уложиться в измеряемой величине какое-нибудь целое число раз. Поэтому приходилось вводить новую, меньшую исходной единицу измерения. Названия таких единиц измерения служили названиями самих дробей. Например, унция у древних римлян сначала обозначала только двенадцатую долю единицы веса. В последствии слово «унция» стало использоваться для обозначения одной двенадцатой части любых величин, и появилась возможность говорить, например, о девяти унциях пути (о девяти двенадцатых пути).
Первой дробью в истории числа стала половина. У всех народов это название не связано с числительного «два». Однако, в русском языке, например, названия многих частей и долей тесно связаны с названиями соответствующих им числительных — слово треть пошло от слова «три», четверть пошла от слова «четыре» и т.д.
У египтян были специфические способы записывать дроби: они принимали обозначения простейших дробей, таких как 
и 
, а все остальные дроби, которые можно было получить их сложением записывали через сумма. Например: 
или 
.
В древнем Вавилоне обыкновенные дроби были шестнадцатеричными, то есть их обозначали, например, таким образом: 4; 52; 03. Это означало 
(конечно, и вавилоняне и египтяне использовали цифры для записи чисел, совсем похожие на современные). И сегодня, когда мы записываем 3ч 37мин 29 сек, то, по сути, указываем доли целой величины (часа) в шестидесятеричной системе.
В древней Руси применялись «треть» и «половина». Другие дроби получали из них с помощью деления пополам. Например, вместо того, чтобы сказать «одна двенадцатая», говорили «пол-пол-трети».
Впервые запись обыкновенных дробей с привычным числителем и знаменателем появилась у древних греков. Но они переворачивали дроби, записывая числитель снизу, а знаменатель сверху. Более точная копия современного обозначения обыкновенной дроби впервые появилась у индусов примерно 1500 лет назад. Однако и у них были расхождения. Они не разделяли числитель и знаменатель чертой. Черта появилась только в XVI в.
В старину люди использовали в массовом порядке не десятичные, а обыкновенные дроби. Причиной тому была сложная система мер, единицы измерения которой делились и на 12, и на 16, и на 40 частей. Вавилонские шестидесятеричные дроби применяли только ученые. Но позже математики заметили, что самым удобным для практики счета являются как раз десятичные дроби и они стали самыми употребительными. Однако, как и многие другие обозначения, они прижились не сразу, а только в XVII — XVIII вв. получили распространение. Окончательное место в математике десятичные дроби заняли лишь после введения десятичной системы длин и веса.
После V в. н .э. развитие математики в Европе почти остановилось. Под страхом смертной казни императоры запрещали заниматься языческими науками: математикой, астрономией др. Центр математической активности перенесся в арабские страны. Творения многих греческих ученых, в том числе и Архимеда, были переведены арабами почти полностью. Большой вклад в математическую науку внесли ученые из Средней Азии (таджики, узбеки), писавшие на арабском языке.
Колпаков Александр Николаевич, репетитор по математике в Москве. Профессиональный репетитор в Строгино.
{ 0 комментариев… напишите первый комментарий }