Олимпиадные задачи по математике для 4 класса. Конкурс «кенгуру», март 2011 г, часть 3. Из базы задач репетитора

Олимпиадные задания по математике. Международный конкурс Кенгуру, март 2011 года. Часть 3. Задания, оцениваемые в 5 баллов.

Репетитору по математике для работы с одаренным учеником.

21) Саша выписал числа 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 в кружки. Оказалось, что сумма чисел на каждой стороне квадрата, равна 13. Чему равна сумма чисел в закрашенных кружочках?
а) 8
б) 10
в) 12
г) 16
д) 20

22) Вася нашел на календаре месяц, в котором было ровно 5 суббот и ровно 5 воскрссений, но всего 4 понедельника и 4 пятницы. Какой день в следующем месяце также будет повторяться 5 раз?
а) воскресенье
б) пятница
в) вторник
г) суббота
д) четверг

23) Три одинаковых игральных кубика (сумма очков на противоположных гранях равна 7) склеили одинаковыми гранями, получив столбик.
Что можно увидеть на передней грани этого столбика?

24) Коты Малыш и Тоша обедают со своим другом — котенком Пашей. Тоша ест быстрее Мылыша в два раза, а Малыш быстрее Паши в два раза. Паше дали 6 мелких рыбок, а Малышу и Тоше — по 12 точно таких рыбок. Они одновременно приступили к обеду. Тоша съел своих рыбок за 3 минуты и после этого помог Малышу закончить обед. Затем они стали ждать, когда закончит обед Паша. Сколько минут они ждали?
а) 1 минуту
б) 2 минуты
в) 3 минуты
г) 4 минуты
д) 5 минут

25) В числовом ребусе буквами K, A, N, G, R и O обозначены разные цифры. Сколько различных значений может принимать буква K ?
а) 1
б) 2
в) 3
г) 4
д) 5

26) Если в чисел 20311 стереть цифру 3, то получится число 2011. Сколько всего можно найти пятизначных чисел, из котjрых получается число 2011 удалением одной цифры?
а) 45
б) 46
в) 48
г) 49
д) 50

Репетитор по математике о пятибальных задачах.
Эти номера составляют последнюю, наиболее трудную часть конкурса. Стоит отметить, что далеко не каждый взрослый человек, даже с хорошим образованием, справится с ними полностью. Это многократно повышает значение победы школьника на олимпиаде «кенгуру» и притягивает внимание к нему организаторов «кенгуру», даже если он не занял первого места. Большинство детей в младшем возрасте (4-6 классы) еще не могут создавать алгоритмы поиска решений самостоятельно и дальше первой части конкурса не продвигаются. Низкая устойчивость их внимания и малый объем их зрительной памяти — главные факторы, мешающие ребенку думать, а репетитору строить объяснения. Часто трудно удержать условие задачи в голове, не сбиться и не пропустить что-то.

Способности к организации и контролированию выбранного направления решения присутствуют у весьма ограниченного количества учеников. Если они приходят к репетитору по математике на индивидуальные занятия, то, как правило, не для того, чтобы репетитор им что-то объяснил, а для того, получить от преподавателя дополнительную практику решения задач. Поэтому крайне важно, чтобы репетитор по математике уделял внимание обеспечению каждого занятия качественным материалом, соответствующим уровню способностей и знаний ученика. Это непростая задача, особенно если имеется высокая частота репетиторских занятий или ребенок занимается у репетитора по математике давно. Задач очень мало. Где их брать? Большинство купленных мной книжек с олимпиадными материалами по математике для 4-6 класса приемлемого уровня сложности включало в себя 15-20% оригинальных задач и 85-80% тех, что можно было найти в других изданиях. Последние были решены ранее, и чтобы репетитору по математике не скупать огромное количество задачников приходится садиться за компьютер и искать задачи в сети. Именно для таких (сетевых) репетиторов я публикую у себя варианты сложных задач «кенгуру».

Дети, которым нравится думать образуют то поле, в котором репетитор по математике может найти ученика для олимпиадных занятий. Такие «головастики», как правило, нуждаются в минимальной методической помощи репетитора, и только в старших классах – максимальной математической. Методики, с которыми репетитор по математике работает с остальными группами учеников, олимпиадникам не подходят. Научить видеть какие-то ходы в сложных номерах можно только на определенных математических объектах и до определенного уровня их сложности. Способности детей младшего возрасте решать олимпиады, как правило, определяются врожденными свойствами работы мозга и не крайне сложно поддаются влиянию. Главное предназначение репетитора в такой работе – показывать и задавать на дом олимпиадные номера соответствующего уровня.

Репетитор по математике иногда получает очень способных учеников. Но что именно ему принести на занятие? И как его построить? Трудно ответить однозначно. Каждое новое олимпиадное задание несет в себе особую, уникальную структуру решения, которую порой не опишешь словами. Подготовка репетитора к каким-либо другим испытаниям (ЕГЭ по математике или ГИА по математике) предполагает изучить определенный набор алгоритмов, позволяющих справляться любыми типовыми заданиями. В олимпиадной математике такой достаточной группы алгоритмов не существует, а те, что имеются, работают очень узко направленно. Да, есть группы задач, но часто сходство попадающих в них задач чисто формальное, отражающее близость условий задач, а не способов их решений.

Короткие советы и заметки репетитора по математике:
1) Методика обучения решению олимпиадных задач состоит в непрерывном процессе общения с ними. Поэтому главная возможность научится их решать – решать их много и регулярно.
2) Особенность большинства школьных олимпиад по математике — почти полное отстранение от программы. От ученика требуются минимальные знания при максимальных способностях.
3) Время, отведенное в реальной олимпиаде на все 26 задач, составляет 75 минут.
Это стандарты конкурса, которые выдерживаются и в старших классах.
4) При решении задач перебором вариантов старайтесь найти способ убрать максимальное количество неподходящих комбинаций.

Александр Николаевич. Репетитор по математике в Москве. Профессиональный репетитор по математике в Строгино.

Метки: Варианты олимпиад по математике, Занимательный репетитор по математике, Элементарная математика