Недавно один репетитор по математике задал мне вопрос о том, как научить ребенка применять формулы сокращенного умножения. Ответ на него неожиданно перерос в мини статью по методике преподавания и я решил выделить ей для публикации отдельную страницу.
Итак, вот что мне написал репетитор: «Здравствуйте, Александр. Не могли бы вы подсказать как доступно научить ребенка различать и разумеется применять нужные формулы сокращенного умножения при выполнении заданий. Ребенок путается, не всегда видит формулу, не говоря уже о том, когда она дана в развернутом виде. Заранее спасибо.»
Типичная ситуация в работе с отстающим учеником. Конечно, дать репетитору по математике точный совет, не видя ребенка, очень сложно и, конечно же, невозможно дать исчерпывающий совет в рамках сайта. Однако, есть несколько простых правил, следуя которым репетитор сможет сориентировать ученика в происходящем.
1) Главная причина многих проблем с математикой у отстающих школьников кроется в том, что они до конца не поняли, не запомнили или не могут быстро оценить, в каком порядке выполняются действия в предложенном им буквенном или числовом выражении. Также с трудом вспоминают, что при изменении этого порядка обычно меняется и результат. Если у репетитора именно такой ученик – нужно заняться вычислениями.
2) До изучения формул сокращенного умножения репетитору по математике необходимо провести с учеником определенную подготовительную работу. На этапе изучения одночленов следует отдельно остановиться на понятии «тождество» и разобрать задания по выделению полного квадрата из одночлена. Поставьте перед учеником такую цель: изменить порядок действий в выражении 
, так чтобы у него не поменялся результат, но последним действием было возведение в квадрат. На начальном этапе изучения темы «преобразование алгебраических выражений» я рекомендую репетитору описывать суть задания именно такими словами, так как слабый ученик не знает или не успевает вспомнить, что означает «представьте в виде квадрата». По ходу отработки этого навыка чаще напоминайте, что в дальнейшем мы будем говорить иначе, а именно «представим в виде квадрата». Если по ходу выполнения преобразований ребенку нужны опорные фразы — подсказки репетитора (например, если он забывает что делать с ), то можно задать ему такой вопрос: чей это квадрат?» Понимая, как отвечать на него, он будет знать, из каких слагаемых ему составлять скобку (множитель).
3) Репетитор по математике, изучающий с ребенком все формулы в один урок, скорее всего не сможет добиться результата в силу того, что ученику приходится запоминать сразу несколько видов выражений. Упор при изучении алгебры делается не только на понимании сути проводимых операций, но и на их механическом запоминании. Запоминаются образы объектов и движения, которые в случае перехода к новой формуле помогут ребенку выбрать, например, правильный набор знаков или последовательность расположения слагаемых в окончании формулы. Это следствие результата использования двигательной памяти человека.
4) Как правило, наибольшие проблемы начинают проявляться на этапе применения всех формул. Это происходит потому, что ребенок не может запомнить и сопоставить набор действий в своем выражении с набором действий в формуле. Если такое происходит – уделяйте время заучиванию объектов.
В процессе работы с каждой формулой репетитор должен обратить внимание ученика, что их запись носит схематический характер и вместо букв а и b в равенство могут быть вставлены числа, любые другие буквы, выражения и даже скобки. Составленное таким образом новое равенство тоже окажется верным. Чрезвычайно полезными могут быть задания и примеры, в которых репетитор по математике просто выписывает с учеником изучаемую формулу, подставляя в нее по очереди указанные выше объекты. Не знаю как вы, но я таких заданий я не встречал ни в одном из учебников математики. Дидактика школьных пособий построена на принципе «преобразуй, а затем пойми», а не наоборот.
5) Правильная работа репетитора по математике с темой «формулы сокращенного умножения» заключается в системном подходе к проблеме. Везде есть маленькие нюансы, который помогают ученику ориентироваться в практическом их применении. Важно выписать шпаргалку с формулами так, чтобы, во-первых, в колонке их левых частей находились выражения одного и того же характера (то есть с одним и тем же последним действием), а во-вторых, соответствовали направлению их применения. Например, если раскрываются скобки, то искать формулу, на которую похоже выражение из номера учебника, нужно по левым частям. В них тоже должны стоять скобки, а замена выполняется на правые части, в которых скобок нет. В том же направлении ребенок пишет и просто дублирует маршрут «слева направо». Поэтому, в таких (особых) случаях репетитор по математике может держать перед глазами ученика два варианта шпаргалок с формулами: со скобками слева и со скобками справа.
6) При применении формулы 
репетитору по математике нужно учить выявлять слагаемые a и b по крайним полным квадратам, затем вписывать их в скобку и только потом проверять удвоенное произведение. Тогда выполнение алгоритма разобьется на несколько простых операций, каждую из которых (в случае проведения репетитором определенной подготовительной работы) ребенок сможет выполнить.
7) Когда репетитор по математике объясняет ребенку формулу суммы кубов 
важно обратить его внимание на особенности перехода от левой части к правой. Например, можно подметить закономерности передвижения знаков. В первую скобку правой части знак левой, но снимаются выделенные кубы (для умения их выделять репетитор должен отработать с учеником этот навык на отдельных задания). Вторая скобка получается из первой. Мы как будто возводим ее в квадрат по формуле квадрат суммы, только среднее слагаемое сильно изменится. Я говорю так: оно пострадает сильно и знак другой и двойки нет. Такой язык школьники обычно лучше понимают и для практического применения формулы им не обязательно учить ее набор знаков и букв. План применения формулы реализуется в рамках ответа на вполне естественный и очень распространенный ученический вопрос «что надо написать?».
8) Напоследок замечу, что на изучение любой темы по математике тратится много времени. Репетитор, поставленный родителями в условия жесткой его экономии имеет значительно меньшие шансы исправить ситуацию со слабым учеником, чем при комфортном временном графике. К теме нужно подготовить, объяснить, показать, посмотреть как ребенок решает самостоятельно, задать, проверить и повторить. Через один-два урока еще раз задать и повторить. Где взять столько времени? Просите у родителей увеличить количество часов для репетиторских занятий!
Колпаков Александр Николаевич, репетитор по математике в Москве. Профессиональный репетитор в Строгино.
{ 0 комментариев… напишите первый комментарий }