Многие родители к моменту перехода в 5 класс задумываются о смене школы на более сильную. Способному ребенку тесно и не интересно решать однотипные задачи базового ученика вместе со всем классом, средний уровень учеников которого часто заставляет преподавателя математики снижать уровень сложности задач до неприемлемого. Родители видят эту разницу и идут по двум основным направлениям: ищут школу или нанимают репетитора по математике для постоянных развивающих занятий согласно уровню ученика. Часто и в первом случае приходится прибегать к помощи репетитора. Почему?
Сейчас множество частных и государственных школ отбирают учеников, поэтому приходится сдавать экзамены уже в 4-ом или в 5-ом классе. Например, можно подать заявку на поступление в Курчатовскую школу, объективно самую сильную в СЗАО. Курчатовская школа не имеет начальных классов и набирает детей сразу в пятые. Однако для поступления в нее ребенку необходимо пройти не просто рядовое испытание, а олимпиадное. Формально дети пишут экзамен, реально — олимпиаду, так как уровень и характер заданий далеко уходит от содержаний привычных школьнику контрольных работ. Учеников, способных пройти через эти испытания только на своих способностях — единицы, и поэтому родители все чаще обращаются за помощью к репетитору по математике.
О работе репетитора по математике с олимпиадниками
Занятия с репетитором, цель, которых — научить ребенка решать нестандартные и олимпиадные задачи по математике делятся на две основные группы по их характеру и содержанию:
1) Занятия — репетиции. На них репетитор по математике разбирает задачи равнозначные по уровню с реальными конкурсными (олимпиадными). такая форма работы репетитора подходит только для сильных и способных учеников, которым не нужно разжевывать простые и очевидные понятия, свойства и взаимосвязи.
2) Подготовительные занятия. В этом случае репетитор по математике работает на грани между уровнем школы и уровнем олимпиады. Даже с теми учениками, которые претендуют на высокий балл, репетитор не всегда может с первого же раза впускать на урок сложные логические и нестандартные задачи. Тем более нельзя задавать их ребенку для самостоятельной работы. Многие дети приходят к репетитору с недостаточным уровнем развития памяти, внимания и абстрактного мышления. Разбирать с ним. Такому ученику требуются особые задания на развитие и тренировку памяти и мышления, подготавливающие к плавному переходу на высокий уровень. Ребенку часто нужно время, чтобы привыкнуть к новым и необычным формулировкам. Для этого репетитор по математике может использовать задачи, близкие к олимпиадным по сюжету, формам и структуре, с какими то характерными для них сочетаниями условий, но боле короткие и требующие меньшего объема логических операций. Такие задачи я и предлагаю вашему вниманию.
1) Некоторый вид бактерий развивается по такому закону: каждая бактерия живет ровно 1 час и каждые полчаса жизни рождает 3 новых бактерии (за жизнь — 3 бактерии). В колбу поместили 7 бактерий. Сколько бактерий будет через 3 часа?
2) Рассеянный пятиклассник Иван вышел из своего дома и пошел к другу Стасу. Расстояние между домами мальчиков два километра. Когда Иван прошел половину расстояния и присел отдохнуть, то вспомнил, что дома забыл мяч. Он вернулся назад, взял мяч и снова пошел к Стасу. Когда Иван подошел к дому Стаса, то вспомнил, что том месте, где отдыхал, забыл кепку. Ему пришлось вернуться за кепкой и снова идти к своему другу. Когда он пришел к Стасу, то понял, что вместо положенных двух километров прошел значительно больше. Какое расстояние было пройдено Иваном?
3) В примерах разные буквы заменяют разные цифры, а одинаковые буквы заменяют одинаковые числа. Подберите вместо них такие цифры так, чтобы все примеры были верными (звездочка обозначает любое число).
A+Б=10
K3+*5=*2K
**+*=***
4) Сколько всего разных чисел можно написать при помощи цифр 1;5 и 8, если
а) цифры нельзя повторять
б) цифры можно повторять?
5) Вместо * вставь цифры так, чтобы указанные ниже равенства были верны. Если это невозможно — объясни причину:
*+7*=*
*+*=**
*+*=5*
*26-*5=**3
*26-*5=**1
6) Винни-Пух получил в подарок на свой день рождения небольшой бочонок меда весом 7кг. Когда он съел из бочонка половину имевшегося там меда, то бочонок вместе с оставшимся медом стал весить 4 кг. Сколько меда в бочонке было первоначально?
7) В коробке лежат 15 шариков: серые, зеленые и желтые. Желтых в 7 раз больше зеленых. Сколько серых шаров в коробке?
8) в мешке 22 шара трех цветов: голубые, коричневые и белые. Белых не больше, чем голубых, а голубых в 9 раз больше коричневых. Сколько шаров каждого цвета с мешке?
9) Пес Шарик на 6 кг тяжелее кота Васьки, а Васька втрое легче Шарика. Сколько весит кот Васька?
10) Груша и помидор вместе весят 450гр, груша и баклажан весят вместе 750 гр, а баклажан и помидор имеет общий вес 650гр. Найдите вес груши, помидора и баклажана по отдельности.
11) Сколько разных костюмов можно составить из двух рубашек и трех брюк, если в одном костюме обязательно должны быть и рубашка и брюки?
12) Кусок проволоки согнули так, что из нее получился квадрат с длиной стороны 6 см. После этого проволоку обратно разогнули и превратили в треугольник с равными сторонами. Найдите длину получившейся стороны треугольника?
13) Найдите какие-нибудь два двузначных числа, такие у которых и сумма и разность имеют в окончании одну и ту же цифру.
14) Муравей решил сходить в гости своему другу муравью, живущему в другом муравейнике. Туда он шел пешком, а обратно первую половину пути он проехал на Кузнечике в 5 раз быстрее, чем шел пешком, а вторую половину он ехал на гусенице в два раза медленнее, чем шел пешком. Когда муравей потратил меньше времени на дорогу, когда шел пешком к другу или когда ехал обратно?
15) В наборе у купца имеются 23 гирьки весом в 1,2,3,4,... 22,23 кг. Одну гирьку Купец потерял. Можно ли разложить оставшиеся гирьки по двум чашам весов так, чтобы они были в равновесии?
16) Помоги Малышу разделить 5 тортов между шестью Карлсонами так, чтобы ни один из тортов не был разделен более чем на три части.
17) Преподаватель математики после подготовки к занятию математического кружка положил листочек с задачами в одну их трех пустых папок: в синюю, зеленую или фиолетовую. В какую то из оставшихся папок он положил журнал.
На синей папке он написал:«Здесь лежит тетрадь»,
на зеленой: «Фиолетовая папка пуста»,
на фиолетовой : «Здесь лежит журнал».
Оказалось, что все надписи получились неверными. К моменту начала занятия преподаватель забыл, в какую папку он положил тетрадь, но смог определить ее по своим записям. Как он это сделал и в какую папку положил тетрадь?
{ 0 комментариев… напишите первый комментарий }