Наверное всем вам, уважаемые репетиторы по математике, приходилось обучать ребенка отмечать точки на координатной плоскости в 6 классе, строить графики в 7-9 классах и выполнять по ним различные задания. И конечно же каждому из вас хочется добиться от ученика максимального уровня знаний и навыков. И вроде бы все просто, всего лишь один икс и один игрек, две перпендикулярные оси и начало отсчета, а проблем много. Репетитор по математике объясняет тему, ребенок вроде бы понимает, но ошибается в простых операциях. И даже опытный репетитор по математике не всегда может понять причины, мешающие слабому ребенку правильно выполнять простые операции. Ошибки встречаются такие, глядя на которые порой недоумеваешь — как можно не замечать простое и очевидное? Кажется, что сложнее промахнуться, чем сделать все как надо. И тем не менее репетитору по математике приходится встречаться с одними и теми же ошибками из года в год. От ученика к ученику. Хочется спросить у кого-нибудь совета, но при индивидуальной работе репетитор часто остается с учеником один на один.
С какими проблемами обычно сталкивается репетитор? Тема «координаты» и «система координат» изучается в 6 классе, однако она, как и многие другие главы школьного учебника математики она не рассматривается обособлено. Подготовительным этапом для приобретения навыков работы с координатами на плоскости является изучение с репетитором по математике понятий «координатный луч» и «координатная прямая». Именно от них зависит как понимание самого термина «координата точки», так и скорость выполнения заданий. Настоящей проблемой, встающей перед репетитором по математике в работе со слабым учеником, является использования таких мест тетрадного листа, рядом с которыми нет никаких опорных записей.
Действительно, сама точка, расположенная на плоскости вне оси, имеет два числа (две координаты) по иксу и игреку, но рядом с самой точкой нет указаний на то, что эти числа показывают. То есть отсутствует привязка объекта «точка» к объекту «число». Дети привыкают изображать числа на прямой и луче, на которых можно подписать координату, а здесь приходится отрывать руку от одной оси и куда-то перемещаться Начинающий репетитор по математике вероятно улыбнется и скажет: «а в чем тут проблема? Неужели репетитор не может показать, технику построения?». Показать то можно, но одно дело смотреть на репетитора, а другое дело пробовать выполнять это же самостоятельно. Когда смотришь, как репетитор ловко штампует точки, все кажется легко, как только возьмешься за дело самостоятельно — все валится из рук. Эта особенность, кстати, характерна для процесса обучения в целом.
Советы репетитора подписывать рядом с точкой значения координат не всегда спасают, так как, во-первых, эти записи делаются уже после построения самой точки, а во-вторых, записанные в скобках координаты все равно удалены от привязанных к ним чисел. Что в этом случае советует репетитор? Правильно, — проводить пунктирные линии от координат на осях к самой точке, но вот тут то и начинается самое интересное.
Слабый ребенок обычно жутко невнимателен. Его «биологический компьютер» не отличается высокой производительностью и не может похвастаться безупречным выполнением даже двух одновременно выполняемых задач. Что приходится делать ребенку? Отмечать точку на одной оси, затем переключаться на другую ось, потом возвращаться обратно и вести пунктиры от отмеченных точек до их пересечения. Репетитору по математике это сделать — как глазом моргнуть, а для слабого ребенка такой алгоритм несет повышенный риск ошибки.
Как этого избежать?
О методике репетитора по математике. Работа без оси ординат.
В индивидуальной работе с учеником репетитор по математике имеет уникальную возможность контролировать каждое его движение. Эти движения должны иметь последовательность, снижающую необходимость одновременного выполнения нескольких операций и контроля за их результатами. Алгоритм, по которому слабый ученик строит точку на плоскости, не должен иметь возврата к выполненной операции. То есть, если икс найден — больше к его поиску не возвращаемся. В этом случае репетитор по математике может снизить эффект рассеивания внимания ученика и собрать его на главном — на самой точке.
Как это реализуется на практике? Репетитор по математике должен убедить ученика в процессе ПОСТРОЕНИЯ точки отказаться от поиска ее ординаты. Все внимание построению точки на плоскости. Это главное. После того, как точка построена уже можно проводить перпендикуляр к оси Оу. Как можно построить точку не отмечая ординату? Очень просто: берем значение икса и находим его на соответствующей оси. Затем, (внимание!!!) удерживая кончик карандаша на этой отметке, смотрим на заданную координату по игреку. Она показывает то, куда и насколько нужно сдвинуть карандаш.
Если y>0 — движемся вверх на указанное число
Если y<0 - движемся вниз.
Если y=0 — остаемся на оси икс и ставим жирную точку. Для слабого школьника это сделать проще, чем переключаться с отметки на отметку между осями. Кажется, что репетитор не сильно выигрывает, но из алгоритма построения удаляется пара операций, пусть даже простых: отметка на игреке и пунктирное пересечение. Практика работы репетитором по математике доказывает, что количество ошибок при работе по такому плану сокращается примерно в 2раза.
Что получится, если репетитор потребует от ученика проводить пунктиры? Давайте разберемся. Ребенок нашел на оси Ох число, Допустим, что не ошибся. Затем, он переключает внимание на поиск значения на оси Оу. И не только переключает на нее внимание, но еще и на начало отсчета, так как именно от него приходится отсчитывать указанное значение. Уже две лишних операции. Затем он ставит отметку на игреке и пытается собрать внимание сразу на двух осях. Хорошо, если у него нет проблем с моторикой и зрительной памятью, позволяющие запоминать и повторять действия репетитора. А если нет? Тогда репетитору придется решать проблемы, как минимум, со скорость выполнения заданий. Взрослому человеку не требуется так оптимизировать алгоритм построения, но ребенок не взрослый. Он может остановиться, забыть вернуться к прежней отметке, взять соседнюю отметку и в итоге ошибиться. Проблема усугубляется еще и в том случае, когда в задании репетитора присутствует точка с дробными координатами (особенно с обыкновенными).
Еще одно замечание: когда ребенок строит график функции, проведенные пунктиры построенных точек своей навязчивой плотностью не только мешают восприятию самого графика, но и закрывают зоны для других указателей. Трудно вставить буквы, обозначающие точки графика, при нахождении значения функции по заданному значению аргумента приходится проводить новый пунктир вплотную к уже проведенным. Линии располагаются рядом с друг другом, внимание сбивается — вот вам и ошибка. Конечно, она чаще всего не больше чем в одну клетку (то есть в пределах разумной погрешности), но все равно, как минимум, ребенок отвлекается, сбивается, расходуются ресурсы внимания и терпения. Ему труднее ставить цели и добиваться их выполнения.
Кроме проблем высокой плотности пунктирных данных на рисунке репетитор по математике сталкивается еще и с проблемой неаккуратности выполнения учеником чертежа, проще говоря — грязи. Ведение тетради оставляет желать лучшего у 50-60% школьников и в заданиях на построение графиков эта проблема, как правило, усугубляется. Пунктирные линии путаются, сбиваются и отклоняются от заданных направлений. Приходится их стирать (и чаще всего вместе с частями графика), затем восстанавливать обратно по точкам. Как минимум, это приносит на занятия с репетитором только лишний расход времени. Если репетитор приучает ученика к линейке — время исправлений только возрастет. В результате долгих мучений ребенок забывает, какое задание надо выполнить. Знакомы вам, уважаемые репетиторы по математике такие проблемы?
Репетитор по математике о преимуществах методики «одной оси».
Выбор методики продиктован условиями практической работы ученика, в которой, как правило, приходится на одном рисунке отмечать много точек. Пунктиры, которые так любят некоторые преподаватели и репетиторы математики, на мой взгляд мешают восприятию построенного объекта (точки) и снижают скорость работы ученика.
Даже если репетитор по математике не работает с пунктирами, ему приходится отмечать координаты на двух осях. В этом случае внимание ученика все равно переключается с оси на ось. К чему это может привести?
1) Как я уже говорил, ребенку легко сбиться в построении точки, так как забывается, какую именно отметку он сделал на оси абсцисс. В итоге пунктир проводится неправильно.
2) При построении графика функции по таблице значений, слабый ученик часто забывает про служебные отметки на осях и путает их с точками на линии графика. В результате проводит его через несуществующие на нем точки и получает двойку за контрольную.
При методике изображения без оси ординат ученик отмечает только точки графика, что приводит к исключению лишней информации и, как следствие, к резкому снижению числа ошибок от невнимательности. Служебные отметки на осях можно вообще не показывать.
Главное преимущество метода проявляется в тот момент, когда ребенку нужно построить точку с какой-нибудь нулевой координатой. Вот тогда, уважаемые репетиторы по математике, ваши пунктиры окажутся «все зоны доступа». Самая большая проблема слабых школьников — работа с нулями. Это происходит потому, что в более- менее понятный алгоритм построения подается вариант, когда смешиваются графические образы объектов. Нуль, отмеченный на оси Ох, дает точку лежащую на оси Оу и отдельного вертикального пунктира через нуль не провести.
Методика, которую я предлагаю преподавателям и репетиторам по математике, во многих случаях снимает проблему. Проще объяснять, строить и направлять ученика. Если в задании, к примеру, по «игреку — нуль», мы «остаемся на «месте» , превращая текущую отметку в конечную точку на рисунке .
О некоторых ошибках преподавателей математики в работе с темой.
Надо ли отмечать координаты на осях? Весьма распространенной является такая система требований преподавателей математики, при которой ученика заставляют полностью размечать обе оси, подписывая у каждой черточки (границы клетки) соответствующую координату. Категорически не советую репетиторам это делать. По нескольким причинам:
1) Ребенок тратит и время и силы на бесполезную работу.
2) Уплотняется запись и при плохом почерке, цифры плясать будут так, что ни вы, ни ваш ребенок не скажут какое именно, число относится к клетке.
3) Для разметки отрицательной части оси знакам «минус» (особенно при крупном почерке) не хватит длины клетки и числа сползут.
4) Если придется выполнять задание по графику построенной функции и, например, находить ее значение по указанному значению аргумента, то это значение может попасть в середину клетки, которую аккуратно и точно уже не подпишешь. Координату придется поднимать или опускать, что также не удобно при работе с обыкновенными дробями.
Практически при изучении каждой крупной темы репетитору по математике приходится принимать с учеником определенные договоренности в названиях, сокращениях и обозначениях. Так в практической работе с темой «координаты» репетитору лучше посоветовать отмечать найденную на оси Х абсциссу не точкой, а черточкой, как показано на рисунке справа. 
Тогда можно отличить служебную отметку (черту) от жирной точки на самом графике.
Если репетитор по математике работает с шестиклассником, и до темы « графики функций» еще далеко, можно использовать и пунктиры. Но только для того, чтобы учить шестиклассника находить или поверять координаты уже построенной точки. Именно в этом задании. Полностью отказываться от пунктиров нельзя, так как они помогают запомнить процесс ПОИСКА координат. Эту практику важно получить до изучения темы «функция». Именно так школьники находят границы промежутков монотонности, область определения, область значений, нули и экстремумы.
Дидактика репетитора по математике.
На втором месте по важности этапа обучения темы, после объяснений репетитора, я бы поставил практику выполнения заданий. Их качество и количество влияет на прочность усвоения тем и ее долговременность. При работе преподавателя с учащимися 6-х классов самыми интересными и полезными номерами являются изображения какого-нибудь предмета или животного. Главное, чтобы его можно было узнать. Репетитор по математике, составляющий самостоятельно такие задания, не должен увлекаться большим количеством точек (иначе ребенок устанет).
В некоторых учебниках попадаются номера, в которых даже взрослый человек не сразу поймет, какое животное нарисовано. Это недопустимо. Ребенку важно получить удовольствие от своей работы, узнать рыбку или кораблик. Поэтому репетитору следует проверить все рисунки до занятия.
{ 0 комментариев… напишите первый комментарий }