В минувшее воскресенье (17 апреля 2011г) прошла очередная олимпиада по математике в Курчатовской школе. Юные математики, удачно прошедшие это испытание, будут зачислены в 5-е классы школы. Вместо традиционных пяти задач в этом году было предложено целых семь. Организаторы решили добавить два номера, максимально близкие к уровню обычной школьной программы (по учебнику Петерсона): один номер на арифметические действия с большими числами, а другой — простая текстовая задача на скорость сближения велосипедистов.
Предлагаю вашему вниманию сам вариант:
1) Выполнить действия:
2) Из поселков Елкино и Палкино, расстояние между которыми 60 км выехали два велосипедиста. Скорость одного 12 км/ч, а скорость другого на 6км/ч больше.
После встречи они развернулись, и каждый поехал обратно в свой поселок. Сколько времени каждый велосипедист был в пути?
3) Пять землекопов за 2 часа выкопали 7 ям. Сколько ям выкопают 10 землекопов за 7 часов?
Подсказка репетитора по математике: пять землекопов за 2 часа выкопают столько же, сколько 10 землекопов за 1 час.
4)«Сколько граммов меда вмещает твоя банка»?- спросил Ослик у Винни-Пуха. «Ее хватает на порций, но если приходят трое остей, то в ней остается на 300 граммов больше, чем при приходе семерых гостей», — ответил Винни-Пух. Сколько же граммов меда вмещает эта банка, если известно, что каждый из гостей съедает ровно одну порцию меда?
5) Витя выложил из восемнадцати карточек с цифрами пример в столбик на сложение, а затем поменял какие-то две карточки местами:
От этого равенство, как вы видите, нарушилось. Какие карточки переставил Витя?
6) Оля и Коля учатся в четвертом классе. В этом классе мальчиков в два раза меньше, чем девочек. У Оли одноклассниц на 10 больше, чем одноклассников. Сколько одноклассниц у Оли?
7) Незнайка составил два числа, затем он составил еще одно число — сумму первого и второго. Четвертое число — сумма второго и третьего, пятое число — сумма третьего и четвертого, шестое — сумма четвертого и пятого чисел. Затем он сложил все эти 6 чисел и полученную сумма, равную 100, сообщил Знайке. Знайка подумал и точно назвал одно из этих шести чисел. Какое по счету это число и чему оно равно?
Указание репетитора по математике: составье буквенные выражения для всех чисел, обозначая первое число буквой x, второе число буквой y. Затем сложите буквенные выражения и вы увидите, что в полученную сумму одно из чисел входит 4 раза.
В процессе подготовки трех учеников в Курчатовскую школу я анализировал содержание вариантов олимпиад прошлых лет. предполагал, что последней будет дана какая-нибуль нестандартная сложная задача на скорость сближения, принцип Дирехле или круги Эйлера. Однако, ничего из этого предложено не было. Вариант достаточно простой за исключением этой последней задачи, при решении которой от ученика требовалось хорошее (я бы сказал интуитивное) понимание законов преобразования буквенных выражений с двумя неизвестными. При наличии оного и седьмой номер не представлял бы большой сложности.
{ 0 комментариев… напишите первый комментарий }