Близится к концу учебный год — традиционно жаркая пора в работе репетитора по математике. Осталось каких-то 3 недели до главного события в жизни каждого учащегося: нужно сдать ЕГЭ по математике. Экзамены в тестовой форме проводятся не первый год и уже сформировались определенные стандарты и традиции по составу задач. В целом характер и формат экзамена в этом гуду не изменился, однако по математическим меркам некоторая коррекция, все-таки, произошла.
Что нам будет предложено в этом году? Репетитор по математике, как правило, получает от своих учеников сведения о заданиях с пробных ЕГЭ, на основании которой можно судить о текущих изменениях вкуса составителей к определенным типам заданий. Некоторую информацию дают демонстрационные варианты МИОО и ФИПИ. Какие особенности и тенденции в составлении вариантов ЕГЭ наблюдаются в этом году? На что обратить внимание репетитору по математике в финальной части подготовки ученика к ЕГЭ?
Качественных изменений в регламенте проведения единого государственного экзамена не наблюдается. Однако его математическая часть стала значительно разнообразнее. Например, если год назад в задаче B7 предпочтение отдавалось корням, степеням и логарифмам, то сейчас в ней больше тригонометрии. Пример номера B7 с пробного ЕГЭ в 2011году:
Вычислить: 
, если 
и 
.
Серия задач B4 на прямоугольные треугольники разбавлена треугольниками общего вида. По информации о градусных мерах их углов на ЕГЭ нужно будет найти углы между какими-нибудь элементами треугольников, например, угол между биссектрисой и высотой. В решении задач необходимо примененить теорему о сумме углов в треугольнике и аксиому измерения углов.
В задаче B6 попадались треугольники, изображенные не на клетчатой бумаге, как это было раньше, а в системе координат с указанием абсцисс и ординат вершин треугольников.
В задаче B9, к удивлению многих репетиторов математики, в один пробный ЕГЭ затесалась стереометрическая задача на вычисление объема части конуса:
Найдите объем тела SOABC, если 
.
В школьных учебниках геометрии о такой работе к конусом ничего не сказано. Пос скольку вырезанная часть самим конусом не является, то формулу для объема 
формально уже не применить. Нестандартная ситуация может стать серьезным препятствием для решения задачи слабым учеником. Репетитор по математике должен объяснить абитуриенту, что
вычисление объемов подчиняется законам деления на части (то есть законам прямой пропорциональности). Поэтому можно представить себе, что полный конус состоит из четырех указанных кусочков, равных друг другу. Тогда даже слабый ученик догадается разделить весь объем на 4. Заметим, что правила и законы строгих математических обоснований потребуют доказательства того, что все 4 части полного конуса равны. Но это уже к выполнению задания ЕГЭ не относится.
Задача B12. Текстовая задача по-прежнему замыкает первую часть экзамена. Но если раньше в нее включались только задачи на движение или на работу, то в этом году больше задач на смеси и сплавы. Причем их уровень явно выше классических задач на временные процесы.
Особенности задач части С на ЕГЭ в 2011г.
Репетитор по математике о задаче С1:
По-прежнему в С1 предлагается тригонометрия. Тенденции этого года — отказ от трионометрических систем в пользу отдельных уравнений с дополнительными условиями для отбора корней. Для этого в левую часть уравнения вставляют какой-нибудь множитель (или знаменатель) с квадратным корнем или логарифмом.
Например:
1) 
2) 
Необходимо помнить, что в случае с подкоренным тангенсом, из ответа выбрасываются не только те углы при которых подкоренное выражение отрицательно (или неположительно), но еще и те углы, при которых этот тангенс не существует.
Репетитор по математике о задаче С2:
По- прежнему задача С2 на ЕГЭ — это стереометрия. Могут попросить найти углы или расстояния между стереометрическими объектами. В большинстве из них удобно работать с методом координат. Его применение универсально для нахождения расстояний до прямых и плоскостей и для вычисления углов между прямыми и плоскостями. Интересное наблюдение: в многочисленных пробниках ЕГЭ по математике прошлого года и в официальных книжках от ФИПИ большую долю задач С2 составляли номера на кубы, а в реальном ЕГЭ попалась пирамида. На мой взгляд на пирамиду выбор пал специально, дабы выявить тех абитуриентов, кто готовился к ЕГЭ широконаправлено, уделяя время всем стереометрическим телам. В этом году все наоборот: чаще встречаются пирамиды. Я бы советовал репетиторам по математики большее внимание уделить кубам, призмам, цилиндрам и конусам. Не забывайте также про усеченный конус.
Репетитор по математике о задаче С3:
В этом году в C3 наконец появились неравенства с корнями. Они всегда были в почете у приемных комиссий ВУЗов и, как следствие, репетитор по математике решал с учеником различные виды иррациональных неравенств весь год. Подготовка к ирациональностям всегда была делом очень тонким и велась у хорошего репетитора о сособой тщательностью, так как по статистике такие неравенства имели наибольший поток ошибок среди типовых номеров. Абитуриенты просто применяли к неравенству похожий алгоритм решения соответствующего иррационального уравнения, забывали при этом о том, что возводить обе его части в квадрат можно только в неотрицательном случае каждой из них.
В прошлом году один знакомый мне репетитор по математике сказал: «Зачем готовиться к иррациональным неравенствам? Их нет в программе ЕГЭ». Горжусь тем, что я не отстранился от прошлогодних ЕГЭ стандартов и преподал ученику эту тему в полном объеме так, и в старые добрые времена, еще до прихода единого государственного экзамена по математике.
Репетитор по математике о задаче С4.
Здесь никаких изменений я не встретил. По-прежнему в этот номер может попасть абсолютно любая сложная задача по паланиметри на фигуры и их комбинации. Составители задач очень комбинировать окружность. Почему-то кажется, что в любом случае в решение С4 будет заложено применение тригонометрических формул двойного угла или иррационального уравнения.
Репетитор по математике о задаче С5.
В задачах с параметром последняя мода составителей — уравнения (или их системы) с логарифмами, тригонометрией, окружностями. Встречались задания на нахождение областей значений функций с меняющимися границами. Графика в C5 применяется боле хитрая чем в прошлогоднем С5 на модули, а именно с двумя скользящими величинами.
Пример задачи C5 на пробном ЕГЭ:
При каких а уравнение 
имеет решения?
Репетитор по математике о задаче С6.
Содержание этой части экзамена (задач топ-уровня) не поддается никакому прогнозу и примеры двух последних ЕГЭ служат ярким подтверждением этому факту. Обычно репетитор по математике готовится с учеником к тому, что предлагают составители ЕГЭ в официальных изданиях для подготовки к экзамену, а именно к уравнениям в целых цислах. Особенности работы репетиторов прекрасно знают в ФИМИ и МИОО и поэтому в реальных С6 задачах ЕГЭ вставляют что-то принципиально отличающееся от демонстрационного стандарта. Это делается специально, дабы исключить какое-либо натаскивание со стороны репетиторов математики и проверить всю полноту знаний и разносторонних способностей абитуриента.
В позапрошлом году на ЕГЭ предлагалось обычное (но сложное) тригонометрическое уравнение на монотонность, а в прошлом С6 на ЕГЭ задание на нахождение минимального и максимального значения произведения двух натуральных чисел из данного набора. Предполагаю, что и в ближайшем ЕГЭ 2011 года составители уйдут от мифических стандартов (созданных самими же ФИПИ и МИОО) и предложат что-то оригинальное.
Пример задачи С6 с побного ЕГЭ в 2011 году:
Найдите все простые числа p для которых существует целое число x, что дробь 
сократима на p.
Некоторые учащиеся, подавшие заявки на проведение досрочного ЕГЭ по математике, уже его написали. Ко мне попала задача С6 одного из таких вариантов
Задача С6, ЕГЭ 2011.
Число a равно произведению девяти различных натуральных чисел. Какое наименьшее число делителей может быть у этого числа?
Колпаков Александр Николаевич, репетитор по математике в Москве.
Профессиональный репетитор по математике в Строгино, м.Щукинская.
{ 0 комментариев… напишите первый комментарий }