М етоды объяснений, которые репетитор по математике использует в работе со слабым учеником, имеют особый характер и часто не совпадают с теми приемами, которыми пользуются авторы учебников даже по стандарту общеобразовательной программы. Ребенок не понимает и десятой части написанного в книге. Проблема сводится к поиску специальных упрощенных формы подачи темы для каждого. Опытный репетитор по математике обычно старается не перегружать ученика большим потоком информации и работать на минимальной базе навыков и знаний. Во главу угла ставится не логическая строгость и полнота обоснований, а доступность изложения и практическая линия работы, направленная на запоминание изученного материала. Репетитору важно сформировать у ученика ощущение правильности выполняемых операций, чтобы школьник смог самостоятельно выполнять задания. Именно практическая работа с новым материалом позволит закрепить понимание темы и перейти у изучению следующей.
Как репетитору по математике реализовать этот принцип в старших классах, в которых учение предмета достигает значительной глубины? В первую очередь нужно использовать элементарные навыки ученика. Как правило, у каждого школьника они есть и представляют собой некое дно или фундамент, на который можно опереться. Его необходимо выявить и максимально задействовать. Для таких ситуаций лучше других подходит метод аналогий, по законам которого репетитор по математике переносит правила выполнения операций со старыми и хорошо изученными математическими объектами на новые. Такая привязка очень полезна. Ученик как будто выполняет привычное задание и повторяет пройденное, а вместе с тем вникает в новую тему.
Хочу поделиться своим опытом работы на примере изучения темы «радианное измерение углов».
Есть несколько путей введения радиан. Какой бы из них репетитор по математике ни выбрал, «на выходе» получаются одни и те же формулы длины дуги и площади сектора, тот же способ перевода в градусы и обратно. Однако в скорости их получения, в простоте и качестве понимания происходящих процессов отличия весьма существенные.
При любом изложении темы необходимо начать с введения понятия угла в один радиан. Рассмотрим с позиции слабого ученика один из самых распространенных вариантов его определения: углом в 1 радиан называется такой центральный угол, длина соответствующей дуги которого равна радиусу окружности. Стоп!!! Репетитор по математике работает со слабым учеником? 
Придется ему напомнить, что такое центральный угол и где находится соответствующая ему дуга. Но это не самое трудное. Несколько сложнее объяснить, что каждый угол может стать центральным если представить провести окружность с центром в его вершине. Вроде бы нет ничего сложного, но репетитору по математике нельзя забывать, что при каждой попытке провести в голове какой-либо анализ участия радиана в процессе решения задачи ребенку придется оперировать еще и окружность и дугой. Это может привести к зависанию ученика в самый неподходящий момент.
Если репетитор по математике вводит такое определение радиана, необходимо потратить дополнительное время на повторение темы центральный угол и длина дуги
Перед Вами сложное и не выгодное с методической точки зрения определение радиана, которое обязывает репетитора по математике вести дальнейшие объяснения по сложным для слабого ученика математическим правилам. Что это значит? Придется оказывать так называемую корректность определения, то есть убеждаться в независимости угла от выбранной окружности. 
Необходимо рассмотреть еще одну окружность c радиусом 
, найти градусную меру 
ее центрального угла, соответствующего длине дуги 
по формуле 
и сравнить 
c . Конечно, при таком подходе вычисляется градусная мера одного радиана (1рад=
, но поймет ли такие рассуждения слабый школьник? Репетитор по математике рискует очень сильно. Скорее всего ученик потеряет нити рассуждений уже на этапе постановки вопроса. Не проще ли сразу ввести угол в 1 радиан через 
? Так я обычно и делаю. И никакой окружности (по крайней мере на старте) не рассматриваю.
План работы репетитора по математике с темой «радианное измерение углов».
Этап №1. Повторение.
Репетитор начинает с напоминания правил перевода величин из одной единицы измерения в другую. Сделать это лучше всего на примере длин отрезков, придерживаясь такой последовательности: 1м=100см, если отрезок в 1 м увеличить в 2 раза, то в нем окажется в два раза больше сантиметров, то есть 200см. При этом мы просто 100 умножаем на 2. Все 4 числа участвуют в верной пропорции 2:1=200:100. Если поставить икс вместо 200, то сможем найти число 200 из уравнения 2:1=x:100. Отрезок в 1,5м равен 100+50=150см. Это значение можно также получить умножением 100 на 1,5 или решив пропорцию 1,5:1=x:100. Поэтому при увеличении отрезка даже в дробное число раз в такое же число раз увеличивается и его длина в любой единице измерения. Аналогичным образом 
м
см. (работа с методом аналогий) и правило для перевода иррационального количества метров ничем не отличается от перевода целого. Законы прямой пропорциональности работают и для измерений углов. Достаточно только обозначить угол, который мы будем называть радианом. Он составляет 
градусов. Ученику легче представлять себе угол, у которого есть точно определенная градусная мера.
Этап №2. Получение удобного соотношения 
рад
.
Поскольку 1 рад=
, то 2 радиана будут равны 
. Сразу после этого примера репетитор по математике применяет правило пропорции для перевода иррационального количества радиан в градусы рад
и получает более удобное соотношение рад . Оно обводится в рамочку, заносится в теоретическую тетрадь и используется как основное соотношение для перевода как в одну, так и в другую сторону.
Этап №3. Закрепление навыков.
Репетитор по математике предлагает ученику выполнять задания на перевод из градусов в радианы и наоборот. Лучше всего использовать правило нахождения неизвестного члена пропорции, составляя ее по следующей таблице:
Иногда преподаватели применяют метод деления (умножения) на . Мне кажется, что это более сложный путь. Придется запоминать в каком случае какую именно операцию выполнять. А с пропорциями алгоритм представляет собой единый набор действий. Главное подписывать под радианами радианы, а под градусами градусы.
Этап №4. Наблюдения.
После проведения определенной практической работы на отработку навыков перевода углов через уравнения, репетитор по математике может обратить внимание ученика на одну особенность: если вместо числа в записи радианной меры угла вставить 180, то получится градусная мера того же угла. Это очень удобно, однако позволить ученику решать именно таким способом репетитор по математике должен не раньше, чем после освоения метода пропорций. Иначе ребенок не справится с переводом, например, угла в 3 радиана. Куда ему в этом случае нужно вставлять 180 градусов?
Этап №5. Применение радиан в математике.
После заданий на переводы в обе стороны в некоторых случаях можно остановиться на объяснении формул длины дуги окружности и площади сектора по радианной мере центрального угла. Надо взять пройденную ранее формулу 
и с помощью пропорции перевести угол 
в радианы. Получим 
Стоит репетитору по математике показать, что в формуле длины участвуют эти же действия с углом 
ученик сам запишет в тетради 
рад. Часто после становится понятно зачем вообще были введены радианы. С ними упрощаются ранее доказанные формулы.
К сожалению, не всем тонкостям работы удается поделиться с посетителями сайта в рамках статей. Например, большинство моих учеников переводят углы «на лету», используя при этом удобные табличные комбинации тригонометрической таблицы. Например, угол 150 градусов в 5 раз больше чем угола в 30 градусов. Поэтому его радианная мера тоже в 5 раз больше. Умножаем 
на 5 и получаем 
Колпаков Александр Николаевич, репетитор по математике в Москве.
Профессиональный репетитор в Строгино, м.Щукинская.
{ 0 комментариев… напишите первый комментарий }