Ученики встречаются разные. С разными знаниями, способностями , разным видением и чувством предмета. Думаю, что каждый репетитор по математике мечтает поработать со способным школьником, которого не нужно заставлять учиться и которому можно передавать знания без ограничений. В среднем из числа набираемых за год учеников в такую категорию попадают 1-2 человека. Немного, но работать с ними репетитору по математике приходится как за четверых.
С одной стороны с сильными учениками интересно и легко заниматься, а с другой стороны уровень заданий предъявляет особые требования не только к знаниям репетитора, но и к подготовке объяснений. Особенно это относится к словесным комментариям. Если в простых задачах репетитору по математики удается на словах донести до сознания ученика суть изучаемого процесса, то в сложных темах и задачах слова уже не успевают за математикой. Русского языка просто не хватает. Сложные многоходовые алгоритмы и операций используют, как правило, интегрированные свойства объектов, взаимосвязи между которыми словами не опишешь. Нужна определенная база навыков и знаний.
Из-за того, что в сложных задачах приходится иметь дело с довольно большим объем информации, ее обработку не всегда удается выполнить на бумаге. Поэтому сильный ученик производит соответствующие операции в уме, что сильно усложняет репетитору поиск и предупреждение ошибок. Если преподаватель не работал с старшеклассником раньше, то в начале приходится «настраиваться» на ученика и выяснять, как именно он думает. Процессы, происходящие в его голове, могут иметь разную логику, привитую разными системами объяснений разных преподавателей. Поэтому репетитору по математике важно выяснить, как минимум, по каким учебникам и программам ребенок занимался. Желательно изучить его старые тетради (если они сохранились) и требовать максимально подробного описания своих размышлений.
Какой репетитор нужен сильному ученику?
Очень сложно оценить какой преподаватель сильный, а какой нет. Существует мнение, что таланту нужен обязательно репетитор по математике из ВУЗа. Считается, что он больше знает и лучше объяснит сложный материал. Безусловно, дефицита знаний у доцента кафедры нет. Но практика подготовки сильных учеников, занимавшихся с преподавателями ВУЗов, свидетельствует о многочисленных недосмотрах, непоследовательных шагах и завышении уровня решаемых задач. Недавно ко мне пришел ученик, родители которого пригласили для подготовки к ЕГЭ и последующей сдачи экзамена на мехмат МГУ преподавателя именно с этого факультета. Когда за 3 месяца до ЕГЭ я провел с ним тестирование знаний, то выяснилось, что он не знает ни одной дополнительной теоремы поверх школьного курса математики. Позже вскрылись незнания половины базовых приемов решений уравнений и неравенств. И это при его способности мгновенно схватывать и запоминать информацию. Спрашивается, что ему дал репетитор по математике из МГУ?
Хочу предостеречь родителей от слепого доверия к званиям и должностям преподавателей — репетиторов из ВУЗов. Их наличие вовсе не гарантирует качество репетиторской работы. Даже сильного ученика нельзя отпускать в свободное плавание. Как и любому школьнику его нужно контролировать, а знания систематизировать. И также требуется методично обойти все темы и приемы решений, не рассчитывая, что способности ребенка позволят ему самостоятельно до них догадаться на экзамене. Я заметил, что примерно в 50% случаев, когда репетитор по математике начинает работу с сильным учеником, его уровень способностей оказывается выше его уровня знаний.
Так случилось и с моим «мехматовцем». Ученик выезжал на способностях разворачивать длинные общие решения и анализировать потоки информации в обход коротким и эффектным приемам. Его решения часто содержали огромные выкладки с несколькими переменными, в которых он не редко допускал простейшие ошибки. В результате на пробном ЕГЭ по математике они явились причиной получения всего лишь 72 баллов (для него это было катастрофой).
Многие репетиторы по математике в работе с сильным учеником задают весьма высокую скорость движения по темам. Если слабому требуется разжевать материал и некоторое время «посидеть» на одном и том же, то сильному достаточно показать идею и пару раз напомнить о ней через месяц-два на примере какой-нибудь характерной задачи (можно даже не доводить решения до конца). Однако надо осознавать до какого предела эту скорость можно увеличивать. Возможности каждого человека работать на определенной скорости восприятия новой информации очень индивидуальны и далеко не безграничны. Важно их не переоценить.
Этапы работы репетитора по математике
1) Тестирование знаний. Как правило, уже через 10 минут ясно, какой ученик пришел к репетитору. В нашем случае важно не впасть в состояние успокоения от способностей ученика быстро решать типовые задачи. Нужно протестировать знания по всему курсу. Что-нибудь и где-нибудь обязательно окажется не пройденным.
2) Изучение базовых и типовых алгоритмов.
Они обычно рассматриваются в сильных школах и математических классах, но не все часто бегло, без разбора достаточного количества задач.
3) Разбор дополнительных теорем и приемов, не входящих в школьные программы.
В алгебре стоит уделить внимание свойствам комбинаций элементарных функций, сложным функциям, параметрам, уравнениям с высокими степенями, приемам работы с иррациональностями и модулями, обобщенному методу интервалов и т.д. В геометрии отдельно остановиться на теоремах об отношениях отрезков, свойствах комбинаций фигур, центров окружностей, дополнительных свойствах точек пересечения медиан, высот, биссектрис и др.
4) Элементы высшей математики. Как правило, если ученик изначально ориентируется на МГУ, я частично знакомлю его с высшей математикой. Естественно без доказательств. Прежде всего это относится к аналитической геометрии, к векторным приемам нахождения расстояний, площадей и объемов. Несмотря на то, что абитуриент не обязан владеть высшими и методами, многие задачи ими легко решаются. Знать больше никто не запрещает, а способности некоторых учащихся позволяют работать с общими алгоритмами на уровне их применения.
5) Разбор конкурсных вариантов.
Сюда включаются варианты ЕГЭ по математике и варианты экзаменов в МГУ. Сильный ученик, как правило, пробует поступить в главный университет и на него необходимо ориентироваться с самого начала. Даже если родители не ставят такую цель перед репетитором математики, идея попробовать свои силы в МГУ часто приходит после получения хороших результатов ЕГЭ. Один из моих недавних слабых учеников, сдавший ЕГЭ к своему удивлению на 52 балла так обрадовался, что решил попробовать штурмовать в МГУ факультет управления. Посмотрим, как он напишет работу 17 июля.
Перейти к этапу разбора конкурсных задач репетитор должен как можно скорее. Их очень много и времени они отнимают массу. Сложные задачи ЕГЭ по части С (и тем более номера из МГУ) настолько разнообразны и уникальны, что не позволяют «бороться с собой» имея стандартный и даже очень широкий по размаху набор знаний. Многие из них требуют специфического подхода, часто уникального и сложного. Сильному ученику обязательно нужна практика поиска таких путей решений.
А.Н. Колпаков, репетитор по математикев в Москве.
{ 1 комментарий… прочтите его или напишите еще один }
Нельзя не согласиться, что хороший репетитор, способный подготавливать ученика в МГУ, на дороге не валяется, впрочем как и хороший, сильный ученик. Можно только добавить, что как хороший репетитор математики есть локомотив для сильного ученика, так и сильный ученик для репетитора математики есть также локомотив, самый сильный мотиватор и даже его экзаменатор.