Учебные ситуации встречаются самые разные, и иной раз удивляешься тому, какие приемы репетитор по математике умудряется изобрести каждом конкретном случае. Существует огромная проблема заучивания математической информации. Конечно, без определенной доли постоянно находящихся в памяти данных трудно рассчитывать на успешное решение контрольной или на хороший результат по ЕГЭ. Дети мало решают задач и поэтому частота обращений к формулам не столько высока, как этого бы хотелось. Как снизить негативные последствия лени и безделья?
Я всегда останавливаюсь на каждой формуле отдельно и помимо ее закрепления большим количеством задач выявляю характерные особенности записи формулы, ищу определенные зацепочки и взаимосвязи между ее компонентами. Это могут быть смысловые зависимости, а могут быть и случайно встретившиеся. Учить большинство формул нужно блоками, сравнивая одну группу формул с другой и внутреннее содержание каждой из них. Если репетитор по математике остановился на некоторой группе, то надо понимать, что общую их структуру обычно ученики запоминают (хотя бы потому, что она довольно часто повторяется), а мелочи путают.
Хотелось бы поделиться опытом передачи ученикам методов запомнить эти мелочи. Лучшим способом заучить что-либо является использование механизмов работы ассоциативной памяти. Информация, пришедшая по ее каналам, дольше всего удерживается в голове и в нужный момент точнее извлекается. Обычно новая и неудобная для заучивания информация привязывается ассоциацией к чему- то устойчивому, хорошо знакомому или легко проверяемому. Как это может использовать репетитор по математике? Рассмотрим нечасто используемые геометрические формулы, выражающие зависимость стороны правильного многоугольника от радиусов вписанной и описанной окружности.
Даже если репетитору математики достался ученик по Атанасяну 7-9, я бы советовал отойти от его стандартов и не заучивать формулы в таком виде: 
Более удачный вариент, как мне кажется, имеет учебник Погорелова: 
Обратите внимание на одинаковый характер этой записи. В каждом знаменателе стоит коэффициент 2, оба числителя заполнены стороной шестиугольника и левая часть одного пошива – там радиусы окружностей. Эти особенности общие и легче запоминаются.
Практическая работа репетитором по математике показывает, что путаница возникает в тот момент, когда ребенок пытается вспомнить, какая тригонометрическая функция какому радиусу соответствует. Может ли репетитор помочь заучить и эту «мелочь»? Конечно. Ведь все очень просто. Немного наблюдательности и дело в шляпе. Нужно обыграть естественную ассоциацию: большее к большему, а меньшее к меньшему. Что это значит? Репетитору достаточно указать на соответствие большой буквы R в обозначении радиуса описанной окружности большему количеству букв в записи тригонометрической функции — s i n ... Синус записывается тремя буквами, а у тангенса их на одну меньше. То есть больше радиус – больше букв в тригонометрии. R>r и Sin...>tg... Ученики иногда смеются над такими наблюдениями, но проходит время, подготовка к ЕГЭ по математике вступает в решающую стадию и от количества информации пухнет голова. Тогда на помощь неожиданно приходят эти маленькие «фишечки репетитора».
Дети не часто могут похвастаться своей наблюдательностью. И, как правило, самостоятельно найти методы заучивания формул не могут. Маленькие хитрости и наблюдения репетитор математики в этом случае оказывается на вес золота. В каких еще формулах можно найти ассоциации?
Как ни странно, проблемы иногда появляются при работе с формулами площади круга и длины окружности. Если репетитор по математике замечает, что ребенок легко вспоминает одну из них, но не может вспомнить другую (такое случается), то на помощь приходит интересная особенность перемещения двойки. Я называю это «законом сохранения чисел в математике».
Обратите внимание, что простой перенос коэффициента 2 в показатель степени радиуса превращает формулу длины окружности в формулу площади круга. Забавно, не правда ли? Такие простые и эффектные переходы дети схватывают и запоминают на ура. И даже в 11 классе при подготовке к ЕГЭ по математике демонстрации репетитора не покажутся лишними.
Если ребенко не помнит, куда ему поставить число 2, можно напомнить о размерность единицы измерения площади. Квадратные сантиметры или кв.метры могут прочто ассоциироваться с квадратом радиуса.
Колпаков Александр Николаевич,
репетитор по математике в Москве
