О математике в древнем Вавилоне

by Колпаков А.Н. on 22 июля 2011

В древнем Вавилоне зарождение математики произошло задолго до нашей эры. Вавилонские памятники из глиняных плиток с древними клинописными надписями хранят музеи разных стран мира, в том числе они есть в Эрмитаже и московском музее изобразительных искусств. Найдены сорок четыре глиняные таблицы. В этих надписях можно узнать тексты ряда интересных задач, связанных со строительством, торговлей и земледелием. Всего найдены в общей сложности сорок четыре глиняные таблицы – своего рода древняя математическая энциклопедия вавилонян.

Каковы научные достижения древнего Вавилона?
1) Вавилоняне были основоположниками астрономии. Полученные ими данные о продолжительности основных циклов и периодов в планетной системе обладают довольно большой точностью; так, например, лунный месяц у вавилонских математиков отличается от приятого в современной астрономии всего на 0,4 секунды.

2) В Вавилоне была создана шестидесятеричная система счисления, в основе которой лежало не число 10, как мы привыкли, а число 60. Они раскладывали каждое число по степеням 60 и использовали для его записи 60 различных цифр. В современной символике этот процесс выглядел бы следующим образом:
a=a_n \cdot 60^n+a_{n-1} \cdot 60_{n-1}+...+x_1 \cdot 60 + x_0 Числа a_n, a_{n-1}, ... , a_1, a_0 служили цифрами. Для них были придуманы специальные символы. Представляете себе, как мучился бы сегодня репетитор по математике, если бы современная математика сохранила вавилонскую методику измерений? О ужас :)

3) Была создана своя система весов и мер, в которой каждая последующая мера оказывалась больше предыдущей в 60 раз. Отсюда берет начало современное деление времени – секунда, минута, час. Применительно к измерению углов от древнего Вавилона до наших дней дошло обозначпение одной шестидесятой доли градуса (минута) и соответствие круга 360 градусам.

4) В Вавилоне решались квадратные уравнения и отдельные кубические уравнения третьей степени, причем для последних применялись специальные таблицы.

Есть основания предполагать, что математика древнего Вавилона оказала влияние на математическую культуру кавказских народов, особенно на армянскую, содействовав ее исключительно раннему расцвету.

Применялась забавный метод округления числа \pi: так как сторона правильного шестиугольника, вписанного в окружность равна ее радиусу, а периметр с большой погрешностью, но все же близок к радиусу окружности, то имеем равенство: 2\pi R=6R, откуда получаем, что \pi = \frac{6R}{2R}=3. Казалось бы, зачем в наше время репетитору знать особенности математики Вавилона? Однако, даже такая мелочь может помочь в учебе. Показывая этот красивый прием современному школьнику, репетитор по математике незаметно повторяет с ним важное свойство шестиугольника и формулу длины окружности. Это очень важно. Заодно и про более точное значение числа можно вспомнить \pi. Кстати, для большинства тригонометрических задач на сравнение углов и значений соответствующих функций хватает округления \pi до целой части.

Древние ваволоняне умели строить равносторонний треугольник, а с его помощью делить прямой угол на три равные части. На практике делалось это инструментом очень похожим на современный циркуль и на ровную линейку. Покажем как они делили прямой угол. Пусть \angle CBA = 90^\circ.Математика древнего Вавилона. Деление прямого угла на 3 части Требуется разделить его на три равные части. На стороне АВ этого угла построим равносторонний треугольник АВЕ. Тогда угол СBE будет составлять одну треть от данного прямого угла. Останется разделить пополам угол EBA и задача будет решена.

Для определения площади четырехугольника использовалось произведение полусумм противоположных сторон a,b и c,d : S=\dfrac{a+b}{2} \cdot \dfrac{c+d}{2}. Эта формула оказывается точной для прямоугольника. Действительно: а=b; с=d \implies S = a \cdot b

Должен ли репетитор по математике знать историю своего предмета?

Конечно, многие родители не думают о кругозоре и разностороннем развитии ребенка. Большинство интересует подготовка к ЕГЭ. Практической ценности для подготовки к ЕГЭ по математике исторические сведения, конечно же, не имеют, и в реальной работе с учащимися репетитор вынужден удовлетворять прагматизму родителей и стандарнам нашей системы образования. На интересные экскурсы в историю времени совсем не остается. Однако, иногда дети проявляют свою любознательность и справшивают репетитора о тех или и ных достижениях прошлого, примеряя тем самым к ним свои возможности.

Одна способная ученица, которая сейчас учится в штатах на математическом факультете одного из престижных ВУЗов, каждый раз, когда я ей доказывал тут или иную теорему, спрашивала меня: «А когда ее доказали? Кто первым это сделал?» Так что репетитор оказывается на передовой битвы за знания даже на историческом участке фронта. Чтобы не потерять уважение ученика и не краснеть перед ним от незнания, приходится заглядывать в прошлое математики. Репетитор, на мой взгляд, в рамках своего предмета должен обладать энциклопедическими знаниями и уметь в опреденный момент, например когда ребенко устенет на занятии, рассказать ему что-то интересное и познавательное.

А.Н.Колпаков, репетитор по математике МоскваКолпаков Александр Николаевич,
Репетитор по математике в Москве, Строгино

{ 2 комментариев… прочтите их или напишите еще один }

Мария сентября 22, 2011 в 21:25

Спасибо большое за интересные факты из истории математкии. Полезный сайт. Узнала много нового.

Олег декабря 23, 2011 в 21:11

Спасибо вам огромное, ваш сайт помог мне подготовиться к экзамену по математике. Вы обо всём весьма интересно и понятно написали.

Оставьте комментарий