Как стать математиком

by Колпаков А.Н. on 4 августа 2011

Какие же разные встречаются ученики. Я не перестаю удивляться тому, насколько сильно может отличаться уровень подготовки к ЕГЭ у двух школьников, имеющих одинаковые условия обучения. Одному из них репетитор по математике уже в 10 классе рассказывает про интегралы и дифференциальные уравнения (у меня сейчас учится такой вундеркинд), а другому не удается объяснить, что такое квадратный корень. Причем корни еще не самый худший вариант. Примерно с частотой 0,5 ученика в год при подготовке к ЕГЭ по математике репетитор тратит время на раскрытие скобок, на действия с дробями, а иногда и на таблицу умножения. В чем причины такого отставания? Неужели только в способностях?

Распространено мнение о том, что математиком надо родиться. Да, безусловно, есть талантливые детки, способности которых проявляются с рождения. Они склонны к учебе и спокойно заканчивают школу без помощи репетиторов. Развлечениям предпочитают чтение или решение задач. Они внимательно случают все то, что им говорит школьный преподаватель, любят трудиться и часто развиваются со значительным опережением программы. Когда я начинал как репетитор по математике, мне казалось, что отстающие – единственная категория учеников репетитора.

Многое изменилось с приходом сильной и совершенно уникальной ученицы. Звали ее Рада. С 5 -го по 8 класс мы решали с ней только олимпиадные задачи по математике в большом количестве. Большинство из них она щелкала их как орешки. В 6 классе меня попросили рассказать про определители и матрицы, а в седьмом траектория обучения прошла по понятию мощность множества. Ей все это было безумно интересно. Позже я узнал, что дядя Рады – преподаватель математики одного из престижных ВУЗов США, а папа имеет 3 высших образования в России.

Тяга к наукам у таких детей заложена на генетическом уровне, и они, безусловно, рождаются талантливыми. Но что такое талант без развития? Если бы она плотно не занималась, если бы родители не ориентировали репетитора по математике на определенный уровень и тип задач, то вряд ли бы удалось занять первое место на олимпиаде в МГУ среди шестиклассников (уже не помню в каком году) и поступить на отделение математики факультета высоких технологий одного из очень и очень серьезных университетов в штатах.

Мой опыт занятий и наблюдений за учениками позволяет совершенно ответственно заявить, что математиком можно стать и без каких-то особых гениальных способностей. Просто для этого потребуется всецело посвятить себя предмету. Компенсировать отсутствие способностей можно долгим и упорным трудом, затрачивая на математическое развитие довольно значительные временные ресурсы. Все зависит от того, чем забита ваша голова, и что вы делаете каждую в свободную минуту. Можно долго лежать на диване и играться с мобильным телефоном, а можно открыть задачник и решать целыми днями и ночами задачи. И не только те, что принес репетитор по математике , а дополнительно. Необходимо годами «сидеть на книжках» с листом бумаги и карандашом. Много решать, думать, размышлять. Так ли Ваш ребенок занимается? Как он использует свободное время (когда нет ни репетитора, ни школьных занятий)? Чем наполнен его внутренний мир?

Все крупные математики планеты несли науку внутри себя, уделяя ей максимум внимания. То же самое потребуется и от Вас. Учебное заведение или частный репетитор по математике являются только средством для организации и планирования вашего развития (вы же не обязаны знать в каком порядке и какие темы изучать). Все остальное в ваших руках. Методики репетитора по математике выступают только как дополнительные «ускорители» и «оптимизаторы» движения, но они дают ощутимый результат только тогда, когда это движение ведете вы сами.

Как учатся сегодня будущие математики?

Недавно ко мне пришел сильный ученик. Целью занятий была подготовка к ЕГЭ по математике и последующая сдача экзамена для поступления на Мехмат МГУ. Мы изучали с ним векторную алгебру . Как-то раз я составил для него домашнее задание по одному из разделов дополнительного учебника «Многогранники». Отдал ему книжку. Каково же было мое удивление, когда на следующем уроке я узнал, что ученик ее полностью ксерокопировал и помимо моих 8 задач решил из нее 10 дополнительных. Практически на каждом занятии мы разбирали вопросы по задачам вне моих Д/З (из разных сборников). Мальчик сдал внутренний экзамен по математике в МГУ на 100 баллов и получил заветное бюджетное место.
Этот пример показывает очень многое. Никто не заставит ребенка решать задачи вне плана, если у него нет внутренней установки познать математику. Если целеустремленный ученик еще и занимается с репетитором по математике, то знания к нему придут быстрее и в большем объеме.

Знания всегда пропорциональны затраченному на них времени. Разница только в том, что способному (гениальному) ученику быстрее удается схватить главное, увидеть ход решения на несколько шагов вперед. Но все в Ваших руках. Любые свойства объектов можно самостоятельно проверить или доказать, а большинство перемещений чисел удается раскрыть на бумаге. Для решения сложных вопросов есть специализированные учебники и, в конце концов, репетитор. При желании всегда можно разобраться в чем угодно. Главное заниматься, а не лениться.

Большинство учеников не выдерживают значительного умственного напряжения при изучении математики. Однако, по себе знаю, что упорство и сильнее любой сложной темы.

Как я сам стал математиком?
У меня не было репетиторов, но я компенсировал их отсутствие плотной самостоятельной работой. Дополнительно решал задачи и повторял доказательства. Был такой период на рубеже окончания 7 класса – начала 8 класса, когда я ощутил неуверенность в понимании геометрии. Что было предпринято? Каждый день я или читал пройденные параграфы или мысленно прогонял через себя доказательства теорем вместе с формулировками участвующих в них объектов. Делал это даже лежа в кровати. Если что-то забывалось, я мог подняться в 12 ночи и при тусклом свете лампы (чтобы не заметили родители) посмотреть доказательство. Поняв или вспомнив доказательство, с чувством удовлетворения ложился спать. И так около полугода. С какого-то момента доказательства начали запоминаться сами собой, и я уверенно сдал выпускной устный экзамен по геометрии в 9 классе на отлично.

Советы репетитора будущим математикам
1) Решайте решайте и еще раз решайте задачи самостоятельно.
2) Не останавливайтесь в развитии достигнув высоких результатов.
3) Не бросайте задачу, если она у Вас не получается. Подойдите к ней через какое-то время или смените метод решения.
4) Старайтесь доказывать все и вся. Все теоремы, которыми вы пользуетесь, которые попадаются вам на глаза.
5) Найдите репетитора по математике со знанием дополнительных глав предмета. Задавайте ему больше вопросов.
6) Проявляете наблюдательность. Многие методы используют особенности объекта, которые можно заметить.
7) Изучайте результаты своих преобразований и вычислений. Теоремы есть ни что иное, как наблюдения за ними.
8) Посещайте олимпиады по математике разных уровней. Они смогут дополнительно заинтересовать Вас в изучении предмета.
9) Не зацикливайтесь только на подготовке к ЕГЭ. Рассматривайте предмет более широко. Ищите интересные задачи в интернете и в печатных изданиях. Их решение благотворно повлияет на ваше развитие.

Колпаков Александр, репетитор по математике, Москва. Подготовка к ЕГЭ.

{ 3 комментариев… прочтите их или напишите еще один }

Яков Семенович января 26, 2012 в 12:03

Всё написано очень просто, а потому (чтоб не сказать гениально) очень точно. Тому, кто к знаниям глух, ни один репетитор не поможет стать хорошим специалистом, разве что подготовит к сдаче егэ. Репетитор по рускому языку, Яков Семенович. pycckoeslovol.ru

Алексей августа 17, 2015 в 23:59

Где собственно ответ? Вот я захотел стать математиком, начал понятное дело с арифметики, затем алгебра и геометрия. Но когда уже начинаешь подходить к диффиренциалам, интегралам и матрицам, собственно возникают вопросы, а зачем это вообще? Вот зачем нужна матрица? А ну да, решать системы линейных алгебраических уровнений. И много еще где. Но вопрос в другом, как мне самому дойти до понимания необходимости в матрицах? Этого никто не объясняет. Обычно преподаватель просто пересказывает чужой труд и все не давая объективного описания самой сути метода.

Колпаков А.Н. августа 18, 2015 в 8:05

Есть множество прикладных задач экономического содержания, в которых используется линейная алгебра, в частности матрицы. Правда большинство из них имеют такое количество переменных, которое выходит за рамки человеческого терпения :) и поэтому соответствующими решениями занимаются компьютеры. Принципы же алгоритмов раскрываются в курсе высшей математики на примерах матриц малой размерности (3×3, 4×4…). Конечно же, в процессе преподавания фундаментальной базы, даже очень ориентированный на практику репетитор по математике не должен (и не сможет) попутно разъяснять сложные прикладные моменты из отдельного курса, например, курса линейного программирования (не путайте с «обычным компьютерным» программированием).

Оставьте комментарий