Авторские олимпиадные задачи репетитора по математике для 4-5 классов: столбы и промежутки

by Колпаков А.Н. on 17 сентября 2011

Небольшая коллекция занимательных олимпиадных задач для 4 — 5 класса, рекомендованных репетитору по математике для работы с талантливыми учениками. Столбы и промежутки. Авторские номера среднего уровня сложности являются оптимальным материалом для стартовых занятий репетитора с новым учеником.

Олимпиадные задачи по математике 4 — 5 класс
1) Имеется некоторое нечетное количество столбов вкопанных воль дороги. В первый промежуток первым и вторым столбом вкопали один новый столб, во второй промежуток два новых столба, в третий снова 1 столб, в четвертый снова 2 столба и так далее 1--2--2--1--2... --2. Всего получилося 301 столб. Сколько столбов было изначально вкопано?

2) Изменим первоначальное количество столбов в предыдущей задаче. Пусть их число будет четным. Также последовательно вкапываются по одному и два столба в промежутки (попеременно). В итоге их количество составит 203. Сколько столбов стояло первоначально?

3) Дорожная служба решила заменить столбы вдоль дороги, на которых были написаны номера с 17-го по 777-ой без пропусков. Рабочие меняли эти столбы попеременно: один столб с левого конца дороги, а затем один столб с правого конца, далее опять меняли следующий столб слева и следующий столб справа, продвигаясь таким образом к середине дороги. Столб с каким номер будет заменен последним? Рисунок репетитора по математике

4) Решите предудущую задачу, если номер первого столба 204, а номер последнего 999

5) Имеется участок земли квадратной формы размером 120м x 120м. Нужно обнести его забором из сетки и столбов так, чтобы расстояние между каждой парой соседних столбов составило 2 метра. Сколько потребуется столбов?

6) Решите обратную задачу: для такого же забора вокруг участка квадратной формы 120м х 120м потребовалось 160 столбов. Найдите расстояние между каждой парой соседних столбов.

7) Вдоль шоссе в ряд стоят фонарные столбы с номерами от 1 до 1001. В целях экономии электроэнергии было решено уменьшить их количество и из фонарей начали выкручивать лампочки через две, начиная с первого. Первую выкрутили, две пропустили, затем опыть одну выкрутили и две пропустили. И так делаее. С какого выкрутят последнюю лампочку?

8) Решите предыдущую задачу при условии, чтчо столбы имеют номера с 30-го по 2001-ый.

Колпаков Александр Николаевич, репетитор по математике — автор задач.

{ 0 комментариев… напишите первый комментарий }

Оставьте комментарий