Дидактическая база задач репетитора по математике: олимпиадные и занимательные задачи на скорость сближения (для 4 — 5 класса). Рекомендуется для развивающих занятий, ориентированных на подготовку к вступительным олимпиадам по математике в сильные математические школы (Курчатовская школа, лицей «вторая школа» и др.).
1) Мотоциклист отправился из пункта M в пункт N. Если его скорость будет 35 км/ч, то он опоздает на 2 часа. Если же он увеличит сскорость с самого начала до 50км/ч, то приедет раньше срока на 1 час. Найдите расстояние между M и N и время, которое нужно потратить мотоциклисту, чтобы прибыть в пункт M вовремя.
2) Велосипедист едет из города А в город В со скоростью 10км/ч. Если он будет ехать со скоростью 12 км/ч, то приедет на 4 часа раньше. Каково расстояние между городами?
3) Если лыжник будет бежать дистанцию со скоростью 15 км/ч, то придет к финишу двумя часами раньше полудня, а если будет бежать со скоростью 10 км/ч, то часом позже полудня. С какой скоростью нужно бежать дистанцию, чтобы придти у финишу ровно в полдень?
4) Поезд проходит путь от станции M до станции N за 10 часов. Если бы скорость поезда была на 10км/ч больше, то он бы прошел тот же путь за 8 часов. Определитерасстояние от M до N и скорость поезда.
5) Пассажир, проезжая в автобусе, заметил приятеля, шедшего вдоль дороги в противоположную сторону. Через 10 секунд автобус подъехал к остановке и пассажир, выйдя из автобуса, побежал догонять приятеля. Через сколько секунд он его догонит, если пассажир бежит в 2 раза быстрее, чем идет приятель и в пять раз медленнее, чем едет автобус?
6) Два приятеля живут в одном и том же доме. Первый успевает дойти от дома до почты за 20 минут, а второй этот же путь проходит за 30 минут. Через сколько минут первый догонит второго, если выйдет из дома на 5 минут позже?
7) Пассажир поезда, скорость которого 52 км/ч заметил, что встречный поезд проскочил в окне мимо него за 8 секунд. Скорость встречного поезда равна 56 км/ч. Найдите его длину.
8) Товарный поезд успевает доехать из города S в город Т за 6 часов. Если бы удалось увеличить его скорость на 5 км/ч, то он прибыл бы в Т ровно на 2 часа раньше. Вычислите расстояние ST.
Комментарий репетитора по математике. Все задачи решаются без уравнений. Даже номер 4-й, который по типовому образцу можно отнести к программе 6 класса (линейные уроавния) решается по действиям. Один из приемов, который репетитор по математике использует при объяснениях сложных задач на двиежения является метод продолжения задачи. Надо представить себе, что самый быстрый участник двигается дальше по прямой до того момента, когда медленный достигнет конечного пункта. Необходимо узнать на какое растояние объекты успевают разъехаться за все время (путь удаления) и связать его с временем процесса (временем удаления) и скорость процесса (скоростью удаления).
Подборка олимпиадных задач репетитора по математике для 5 класса
{ 0 комментариев… напишите первый комментарий }