Дидактичка репетитора по математике: задачи на вписанную окружности. Уровень А

by Колпаков А.Н. on 5 ноября 2011

Предлагаемый комплект задач репетитор по математике применяет для обзорного урока по геометрии в 9 классе на тему «вписанная окружность» (планиметрия). Подборка рассчитана на 90 минут и включает в себя все основные комбинации фигур и условий. Рассматриваются все варианты известных треугольников: равнобедренный, равносторонний, прямоугольный, прямоугольний равнобедренный. Предполагается, что репетитор по математике уже разобрал с учеником их свойства на отдельном уроке, до проведения обзорного. Комплект можно использовать на первом этапе подготовки к ЕГЭ по математике, если репетитор чувствует, что ученику, метящему в сильный ВУЗ, не хватает смекалки и надежности в проведении базовых операций. В таком случае плавное и постепенное движение к уровню конкурсной планиметрии единственный путь, по которому репетитор по математике ведет своего ученика.

В каждом блоке находится как минимум две однотипные задачи. Чаще всего они отличаются друг отдруга только числами, но есть и такие, которые несут в себе изменение условия при тех же взаимосвязях между элементами рисунка. Первую задачу репетитор по математике разбирает на уроке, а вторую (третью) оставляет для самостоятельного решения в качестве домашнего задания.

Задачи, которые репетитор по математике обычно предлагает ученику

3.1) Окружность вписана в равнобедренный треугольник с боковой стороной 5см и основанием 6см. Найдите 1) ее окружности 2) Отрезки, на которые точки касания делят стороны треугольника. 3) Расстояние между точками касания.
3.2) Решите предыдущую задачу, если известно, что основание треугольника равно 24см, а его площадь равна 60 кв.см

4.1) Расстояние между точками касания вписаной в равнобедренный треугольник окружности с боковыми сторонами равно 2см, а его основание равно 6см. Найдите косинус угла, прилежащего к основанию.
4.2) В равнобедренном тругольнике косинус угла при основании равен 0,25. Найдите основание треугольника, если расстояние между точками касания вписанной в него окружности с боковыми стронами равно 4см.

5.1) В треугольник со сторонами 4см, 5см и 7см вписана окружность. Найдите 1) длины отрезков, на которые точки касания делят его стороны 2) расстояние между точками касания 3) радиус окружности.
5.2) Решите задачу №4.1 для треугольника со сторонами 2дм, 4дм и 5дм.

6.1) Радиус окружности, вписанной в равнобедренный треугольник равен 1см, а основание этого треугольника равно 4см. Найдите 1) высоту, проведенную к основанию 2) боковую сторону.
6.2) Радиус окружности, вписанной в равнобедренный треугольник равен 2см, а основание треугольника равно 6см. Найдите 1) высоту треугольника, проведенную к основанию 2) площадь треугольника.

7.1) Найдите радиус окружности, вписанной в равносторонний треугольник со стороной \sqrt{3}.
7.2) Радиус окружности, вписанной в равносторонний треугольник, равен 6 см. Найдите площадь даного треугольника.

8.1) Радиус окружности, вписанной в прямоугольный равнобедренный треугольник равен 2см. Найдите площадь треугольника.
8.2) Площадь прямоугольного равнобедренного тругольника равна 4,5 см. Найти радиус вписанной в него окружности.

9.1) Найдите радиус окружности, вписанной в прямоугольный треугольник с катетами 15см и 8см.
9.2) Найдите радиус вписанной в прямоугольный треугольник окружности, если его гипотенуза 15см, а тангенс одного из острых уголов равен 0,75.
9.3) Радиус окружности, вписанной в прямоугольный треугольник в гипотенузой 26см равен 4см. Найдите площадь треугольника
9.4) Решите задачу 8.3 при условии, что радиус равен 2см, а длина одного из катетов равна 6см.

10.1) Две окружности с радиусами 4см и 8 см касаются внешним образом. Найдите отрезок их общей касательной.
10.2) Решите первую задачу при условии, что радиусы окружностей равны 3м и 4м.

Дополнительные задачи на касательные к окружностям.
11.1) Расстояние между центрами двух окружностей с радиусами 2см и 3см равно 6см. Найдите длины отрезков их общих касательных.
11.2) Решите предыдущую задачу, если радиусы окружностей равны 3дм и 6дм, а расстояние между центрами этих окружностей равно 12дм.
11.3) Две окружности касаются внешним образом. Длина отрезка их общей касательной равна 6см. Найдите радиус одной из них, если радиус другой равен 4см.

Замечание репетитора: Большинство задач можно использовать на уроках геометрии в 8-9 классе (в зависимости от программ Атанасян-Погорелов), однако оптимизированная подготовка к ЕГЭ по математике включает в себя задачи, составленные с учетом возможностей применить тригонометрические формулы двойного угла. Одна из них — задача под номером 6.

Колпаков А.Н. Репетитор по математике, Москва. Подготовка к ЕГЭ в Строгино.

{ 0 комментариев… напишите первый комментарий }

Оставьте комментарий