Курчатовская олимпиада по математике 2011г. Вариант от 27 ноября с комментариями репетитора

by Колпаков А.Н. on 2 декабря 2011

Прошла первая в этом году математическая олимпиада для 4 класса в Курчатовской школе. 27 ноября 2011 года было предложено 5 задач различной тематики олимпиадного и просто занимательного характера. Репетитор по математике, занимающийся отбором и сортировкой интересных конкурсных задач для 5 класса, наверняка заметит, что практически все номера являются клонами каких-либо известных и широко распространенных ситуаций. Итак, испытуемым надо было решить следующее:

1) В детском саду каждый ребенок старшей группы подарил каждому ребенку своей группы рисунок. Степа подсчитал все эти подарки и сообщил маме, что получилось 157. Но мама почему-то сказала, что Степа ошибся. Почему она так сказала?

2) Среди 18 одинаковых по виду монет одна фальшивая . Как двумя взвешиваниями на чашечных весах без гирь определить, легче она или тяжелее остальных?

3) Больному нужно принять две таблетки вида А и две таблетки вида Б. Необходимо принимать одновременно по одной таблетке каждого вида. Больной нечаянно смешал все таблетки в кучу. Как ему быть?

4) Две мухи соревнуются в беге. Они бегут от потолка к полу и обратно. Первая бежит в обоих направлениях с одинаковой скоростью. Вторая бежит вниз вдвое быстрее, чем первая, а вверх – вдвое медленнее, чем первая. Какая муха победит?

5) Трое завтракали. Первый положил в кастрюлю 3 сосиски, второй положил в нее 5 сосисок, а третий заплатил им за это 80 рублей. Как они должны были разделить между собой эти деньги, если сосиски были съедены поровну?

6) Посмотри на рисунок. На нем изображены 9 точек, образующих квадрат. Задача с Курчатовской олимпиады по математике 4 классКакое наименьшее число точек необходимо к ним добавить, чтобы получить квадрат, включающий в себя данный квадрат? Изобрази такой рисунок с добавленными точками.






На что должен обратить внимание репетитор по математике?

Как я уже сказал, оригинальностью задач вариант не отличается. Номер про мух практически один в один повторяет задачку про двух пауков из книжки Спивака «Тысяча и одна задача по математике». Задача на весы классическим образом решается через разделение общего числа монет на несколько кучек (догадайтесь на какие). Некоторые проблемы может принести репетитору по математике пятая задача. Она тоже древняя и далеко не оригинальная. У меня на сайте имеется аналогичная про порции винегрета. Однако, ее условие на Курчатовской олимпиаде от 27 ноября, мягко говоря, не совсем точное и поэтому может быть непонятно ученику. Как минимум репетитору по математике пришлось бы доводить ее условие до ума. Ну действительно, что значит «заплатил за ЭТО 80 рублей». За что именно? За 8 сосисок? Можно подумать, что он их выкупил, а потом стал торговать порциями. Но тогда часть деньг должна была вернуться к нему обратно. И если предположить, что 80 рублей было отдано за все сосиски, то 10 рублей стоила бы каждая и при нахождении стоимости порции, равной \frac{8}{3} сосиски пришлось бы 10 делить на 3. Совету репетитору переписать текст заново в более понятном виде.

Как репетитору по математике лучше изменить текст условия?
Можно предложить такой вариант: Трое завтракали. Первый купил и положил в кастрюлю 3 сосиски, второй купил и положил в нее 5 таких же сосисок. Все сосиске вместе были съедены поровну и третий отдал за свою порцию 80 рублей. Как первые двое должны были разделить эти деньги?

Согласитесь, что такой вариант максимально точно передает суть задачи.

В задаче №6 не совсем ясно, какую роль играет центральная точка. Зачем она вообще отмечена? На рисунке 9 точек образуют не один, а целых 5 квадратов. Какой из них должен рассмотреть репетитор по математике? И что значит «включающий в себя»? С точки зрения строгой математики любое множество является подмножеством самого себя. То есть включает само себя. Я бы переписал здание так: какое минимальное количество точек надо добавить, чтобы создать новый квадрат с большей длиной стороны, внутри которого (или на сторонах) находились бы все 9 данных точек. Пусть условие более длинное, но зато более точное.

Колпаков Александр, репетитор по математике. Москва -Строгино.

{ 4 комментариев… прочтите их или напишите еще один }

Dan декабря 10, 2011 в 9:45

Полнастью согласен я когда писал эту олимпиаду не совсем вникал в некоторые задачи!

Артем Шестаков марта 8, 2012 в 9:44

Вы в каком городе работаете?

Артем Шестаков марта 8, 2012 в 9:44

А Вы в каком городе работаете?

Наталья Рудакова апреля 18, 2012 в 9:29

Я не репетитор по математике, но сама помогаю иногда дочери готовиться к олимпиадам. И часто сталкиваюсь с тем, что не понимаю, что спрашивают с детей в некоторых олимпиадных задачах. Думала, что может мне просто не хватает математического образования, но оказывается составителям иногда не хватает основательности, чтобы правильно изложить текст задач. Спасибо Вам, что разъяснили. Теперь будем учиться додумывать, что же взрослые имели ввиду…

Оставьте комментарий