Недавно в московских школах был проведен очередной конкурс «Кенгуру» — мартовский олимпиадный тур. Ученик принес задачу, которая у него не получилась. Она мне показалась достаточно интересной и пригодной для обычной программной работы. Как правило, репетитор по математике в 7 классе испытывает огромный дефицит интересных и в то же время не очень сложных геометрических задач на треугольники. Поэтому каждая свежий «дидактический кирпичик» — несомненно подарок репетитору.
Олимпиадная задача по математике 7 класс на шестиугольник
Все углы в шестиугольнике ABCDEF равны по 120 градусов. Известно, что EF=1, AB=3, BC=4, CD=1. Найдите AF+DE.
Задача оценивалась в максимальные 5 баллов, хотя решение у нее достаточно простенькое и вполне пригодное для использования репетитором по математике в 7 классе при работе со средним учеником. В методическом плане задача очень здорово вписывается в систему оптимизированного повторения следующих тем: «равносторонний треугольник», «смежные углы», «сумма углов в треугольнике». Несмотря на то, что тему «многоугольники» изучают только в геометрии 8 класса, я рекомендую репетиторам по математике включить ее в план урока на повторение. Использование не изученного понятия здесь вполне допустимо. Это тот редкий случай, когда условие понятно без лишних определений. Обычно ученики 7 класса уже знают, что такое шестиугольник.
Подсказка репетитора: продолжите стороны и обратите внимание на полученную фигуру. Это будет правильный треугольник.
Посмотреть решение можно на странице: Как репетитор по математике решает задачу на шестиугольник.
Если идея с продолжением в голову не приходит, то альтернативой ему будет использование теоремы синусов и теоремы косинусов. Разбиваем фигуру на треугольники и последовательно находим их стороны, пока не доберемся до тех самых заветных сторон. Однако, это не решение, а мучение.
А.Н. Колпаков. Репетитор по математике в Строгино (Москва).
Профессиональный репетитор — автор статей и методик.
{ 0 комментариев… напишите первый комментарий }