Любой работающий с талантливыми детьми репетитор по математике знает, как нелегко бывает подобрать для конкретного ученика адекватные его уровню олимпиадные задачи. Их сортировка на многих сайтах оставляет желать лучшего, так как не везде олимпиадные задачи для 4 класса и 5 класса отделены от более возрастных. Я стараюсь составлять и публиковать отдельные рабочие комплекты упражнений, предназначенные реальных занятий маленького ученика с репетитором по математике. Они сортированы по темам, традиционно рассматривающихся составителями олимпиад. В данную подборку входят задачи на распредение большого числа объектов (с различным количеством) по кучкам, яшикам. коробкам. корзинкам и т.д. Рекомендовано репетиторам по математике для подготовки ученикв на Малый Мехмат МГУ, в Курчатовскую школу, в лицей « Вторая школа», а также в любые сильные математических классы (5 класс).
Олимпиадные задачи репетитора на наименьшее распределение
1) (подготовительная задача) Можно ли разложить 6 ручек по трем коробочкам так, чтобы во всех коробочках число ручек было различным?
А если ручек будет 5?
2) Сможет ли Павлик разложить 54 гвоздика по 10 коробочкам так, чтобы в каждой коробочке лежал хотя бы один гвоздик, и во всех коробочках число гвоздиков было различным?
3) Можно ли рассадить 25 пассажиров в 8 автобусов так, чтобы в каждом сидело хотя бы по 3 пассажира и во всех автобусах это количество было различным?
4) Можно ли купить в 30 магазинах 829 цветов так, чтобы ни в каких двух магазинах не покупать одного и того же количества цветов?
5) Можно ли разложить 189 грибов в 20 корзинок так, чтобы во всех корзинках количество грибов было различным? Допускается оставлять корзинки пустыми.
6) Можно ли прочитать ровно 77 страниц за 1 дней так, чтобы в эти дни читать разное количество страниц и хотя бы по 2 страницы в день?
7) Можно ли развести 117 книг по 13 магазинам так, чтобы во всех магазинах было привезено разное количество книг, большее, чем 2?
8) Можно ли раздать 30 купцам 466 монет так, чтобы ни у каких двух из них не было одинакового количества монет?
9) Можно ли разложить 106 яблок по 10 ящикам так, чтобы во всех ящиках было различное нечетное число монет ?
10) В классе 8 отличников Может ли преподаватель по математике поставить им за четверть суммарно 70 пятерок, так чтобы количества пятерок у всех учеников были различными четными числами ( большими нуля)?
Вы можете скачать этот комплект задач. Формат docx.
Комментарий к задачам:
Рекомендую репетитору по математике начинать урок по наименьшему распределению именно с первой задачи, какой бы легкой она ни казалась. Лучше перестраховаться и объяснить ребенку суть приема на минимальном сочетании объектов, чем рисовать 20 коробочек и заполнять нарисованные прямоугольники числами. Замечу, что олимпиадные задачи по математике на нименьший расклад (наименьшее распределение) практически всегда имеют ответ «Нет», «Невозможно», ибо в таком случае удается проверить логические навыки рассуждений будущего математика. Если в задаче уместно дать ответ «Да», то ребенку достаточно просто подобрать заветный расклад. Конечно, с учебной точки зрения, такое решение имеет весьма низкую познавательную и развивающую ценность и практически не используется на практике. Однако если репетитор по математике начнет комплектовать свои материалы только задачами с ответом «Нет», познавательная активность ребенка (пусть даже на короткий период) может угаснуть. Если это просходит постоянно, можно потерять интерес к занимательной олимпиадной математике вообще. Ученик будет стараться запоминать условия любых задач и привязывать их к типовому стандартному решению (или даже к готовому ответу). Именно так среднестатистический школьник работает с большинством базовых упражнений учебников за 4 — 5 класс, если репетитор по математике использует методику однотипных задач.
Итак, в некоторых номерах 1-10 распределение возможно выполнить. При разборе таких ситуаций репетитору все равно придется использовать наименьшеее распределения. Остаток от него нужно просто направить бОльшую кучку объектов.
Решайте внимательнее и всегда контролируйте действия / мысли своих учеников!
Репетитор по математике в Москве. Колпаков А.Н.:
Олимпиадная помощь ученикам. Занимательные и олимпиадные задачи по математике 4 -5 класс. Занятия в Строгино.
{ 0 комментариев… напишите первый комментарий }