Недавно один мой ученик проходил испытание в Курчатовской школе через дополнительный тур олимпиады по математике 4 — 5 класса. В некоторых ситуациях, когда администрация школы не может принять решение о зачислении в 5 класс — предлагается повторная олимпиада. Один из ее вариантов, предложенный в 2012 году, показан ниже! Как показывает опыт подготовки в Курчатовскую школу задачи дополнительного тура подбираются с несколько меньшей долей оригинальности условий и репетитор по математике получает больше шансов предугадать их содержание.
Задачи с Курчатовской олимпиады по математике
Задача 1. Для того, чтобы пронумеровать все страницы в книге понадобилось 1392 цифры. Сколько было страниц? Объясните свой ответ!
Задача 2. Однажды к доброму доктору Айболиту пришли на прием обезьянки, носорог, бегемот, слон и медведь. Айболит прописал им витаминки. Носорогу досталось на 2 витаминки больше, чем бегемоту, а слону досталось на 9 витаминок больше, чем носорогу. Медведю досталось в 2 раза больше чем обезьянкам, но в 2 раза меньше, чем бегемоту. Сколько витаминок досталось слону, если всего было прописано 130 винатминок? Объясните свой ответ!
Задача 3. 
Дорога от дома до школы отнимает у Дениса 20минут. Один раз, выйдя из дома в школу, он вспомнил о том, что забыл дома ручку. Если он продолжит свой путь дальше, то придет в школу ровно за 3 минуты до звонка на урок, а если он вернется домой за ручкой, то опоздает к звонку на 7 минут. Какую часть пути Денис прошел до того момента, когда вспомнил о своей ручке? Объясните свой ответ!
Задача 4.
Медведь с базара плюшки нес
и на лесной опушке
он половину плюшек съел
и плюс еще полплюшки.
Темнело, он ускорил шаг,
и у крыльца избушки
он снова пол — остатка съел
и также съел полплюшки.
С пустой кошелкой он, увы,
в свой дом вошел уныло
Хочу чтобы сказали Вы,
а сколько плюшек было?
Олимпиадная задача была взята с cайта малого Мехмата МГУ!
Рекомендация репетиторам по математике и ученикам: могу посоветовать вести пересчет съеденного в поплюшках. Если репетитор по математике уже приносил на урок подобные олимпиадные задачи с целым пересчетом съеденного, то ребенку будет проще соотнести ее условие с Курчатовским вариантом. После нахождения количества целых половинок, для получения правильного ответа надо просто поделить это количество на 2.
Задача 5. Три математика должны были как можно быстрее доехать до места проведения олимпиады в город Звездный. У двоих математиков было по велосипеду, на котором может ехать только один человек. Скорость езды на велосипеде 15 км/ч, а скорость передвижения пешком — 5 км/ч. За какое наименьшее время математики могут доехать до места проведения олимпиады, если город Звездный находится в 30 км от точки старта? Объясните свой ответ!
6) Хулиган Васька вырвал из своего дневника 3 листочка. Какие-то из них (возможно все) он разорвал на 3 части, а какие-то на 5 частей. Некоторые из получившихся листочков (возможно все) он снова разорвал или на 3 или на 5 частей и повторил этот процесс несколько раз. Могло ли в итоге получиться 2010 кусочков? Объясните свой ответ!
Вторую задачу публикую как есть, хотя видимо в ней какая-то ошибка, ибо количество витаминок получается дробное.
Репетитор о дополнительном туре олимпиады.
Родители часто спрашивают своих репетиторов о том, как формируются олимпиадные варианты и где можно найти источники задач. Репетитор по математике, имеющий достаточный опыт олимпиадной работы наверняка обратил внимание на заимствование условий некоторых номеров этого варианта. Первая задача взята со вступительной работы в 7 класс лицей Вторая школа, а первая один в один повторяет одни из номеров дидактических материалов по математике для 5 класса (авторы — Ершова и Голобородько). На первый тур Курчатовской олимпиады все- таки подбираются / составляются оригинальные задачи. В основном варьируются условий каких-то распространенных олимпиадных задач по математике 5 — 6 класса, адаптируя их под программу 4 — 5 класса. Однако дополнительные туры, как показывает репетиторская практика, имеют гораздо меньший коэффициент уникальности. Жаль, что не всем дают возможность сдать экзамен повторно :).
Александр Николаевич,
Репетитор по математике Москва — подготовка в Курчатовкую школу.
{ 1 комментарий… прочтите его или напишите еще один }
Здравствуйте, Александр Николаевич. спасибо за материалы.
Задача про хулигана и дневник тоже гуляет из сборника в сборник. А задача 2, мне кажется, будет корректной, если изменить условие так: Медведю досталось в 2 раза больше, чем обезьянкам, но столько же, сколько бегемоту. Хотя, конечно, в таком виде она чуть легче. Боюсь, что организаторы так и считали, подставив детей. С уважением, Наталия.