Олимпиадные задачи на четность и нечетность. Занимательная математика 4 — 5 класс

by Колпаков А.Н. on 28 июля 2012

Предлагаю будущим Перельманам их родителям странички дидактической коллекции олимпиадного репетитора. Если Вас интересует нестандартная математика для поступления в хорошую школу (в 5 — 7 классе), то Ваш репетитор по математике непременно должен рассмотреть на занятиях задачи на четность и нечетность. Это классика олимпиадной математики 5 — го класса и любимая тема у составителей необычных задач.

1) На бильярдном столе лежит три шара. За один ход можно ударить по одному из них так, чтобы он пролетел между двумя другими. Удастся ли за 555 ударов вернуть шары в исходное положение? Можно ли это сделать за 556 ударов?

2) На столе лежат 5 монет в ряд. Первая – орлом вверх, вторая – решкой вверх, третья – орлом вверх, четвертая – решкой вверх, пятая – орлом вверх. За один ход разрешается перевернуть любые две соседние монеты. Можно ли
а) все монеты расположить орлами вверх?
б) можно ли их положить решками вверх?

3) Решите предыдущую задачу, если разрешается перевернуть любые 3 рядом расположенные монеты?

4) На волшебном дереве растут персики и дыни. Если сорвать какой-то один фрукт, то вырастет точно такой же. Если сорвать два разных фрукта, то вырастет персик, а если сорвать два одинаковых, то вырастет дыня.
а) Можно ли так сорвать фрукты, чтобы на дереве ни одного из них не осталось?
б) Можно ли сорвать их так, чтобы на дереве остался только 1 персик?
в) Можно ли сделать так, чтобы осталась только одна дыня?

5) Имеются 101 гирька весом 1г, 2г, 3г, … 100г и 101г. Случайно гирька в 20г потерялась. Можно на чашечные весы положить остальные гирьки так, чтобы весы эти весы оказались в положении равновесия?

6) По кругу расставили 18 блюдец и разложили по ним 59 монет. Могло ли так получиться, что количество монет на любых двух соседних блюдцах отличается друг от друга на 1?

7) Имеется 13 зубчатых колес, сцепленных по порядку: первое со вторым, второе с третьим, третье с четвертым и так далее. Тринадцатое сцеплено с первым. Может ли эта система вращаться?

8) Из книги вырвали 99 листов. Может ли сумма номеров на их страницах оказаться равной 990?

9) Имеется 7 больших листочков бумаги. Некоторые из них разорвали на 5 частей, а некоторые на 9 частей. Затем некоторые из получившихся снова разорвали на 5 или на 9 частей. И так далее. Могло ли получиться в итоге 1100 листочков?

Репетитор о комплекте задач: Решения головоломок с применением четности и нечетности чисел всегда отличались необычайной логической красотой и абсолютной прозрачностью выводов. Они основываются на простейших свойствах арифметических операций (обычно на сложении или вычитании). Как правило, свойства четности и нечетности репетитор по математике сокращает до записей:
Как сокращает свойства четности и нечетности репетитор по математике

Олимпиадные задачи по математике на четность и нечетность часто требуют опровержений тех факты, о которых спрашивается, и имеют сходную логику с методом доказательства от противного. При самом распространенном ответе «не может» требуется объяснить репетитору, почему именно этого не может быть. Если ребенок говорит: «Может», то достаточно привести пример такого расклада, распределения или комбинации. Помимо прямых задач на четноть и нечетность олимпиадный урок репетитора по математике может включать в себя разбор близких по замыслу задач (на две противоположности), решаемых при помощи анализа отнесения объекта (или варианта) в ту или иную группу. К ним относятся номера про шары и колеса.

Составляйте и присылайте интересные задачки, я с удовольствием включу их в комплект.
Ваш олимпиадный консультант — репетитор по математике А.Н. Колпаков.

{ 0 комментариев… напишите первый комментарий }

Оставьте комментарий