Изучение такого предмета, как математика, дается большинству учащихся с огромным трудом. Многие обзаводятся репетиторами, и даже с ними не всегда получают желаемый результат. Как ни странно, одна из проблем преподавании математики кроется в русском языке, которого не хватает для описания сложных числовых процессов. Движение школьных учебников в сторону строгих формам изложения материала и выработке навыков работы с математической символикой перегружает объяснения обилием сокращений, условных обозначений, различными понятиями и терминами. Все это мешает репетитору передавать знания отстающему ученику. Какой выход из этой, казалось бы, тупиковой ситуации находит репетитор по математике, если требуется срочная подготовка к ЕГЭ? Какие темы удается рассказать без символьной и терминологической перегрузки школьника? Практика моего репетиторства доказывает преимущества использования графической и ассоциативной формы подачи информации на любых этапах изучения предмета.
Метод теней.
Для того, чтобы слабому школьнику 9 класса помочь быстрее усвоить такие понятия, как область определения функции, 
репетитор по математике вовлекает в объяснения аналогию с образованием теней на осях от кусочков графика.
Нужно постараться создать как можно более точный образ рассматриваемого понятия, некую модель реального явления, соответствующую рисунку. Представим себе, что линия графика представляет собой реальный объект с определенной высотой относительно плоскости тетради. Как макет высокого забор на плане какой-либо местности. Если у ученика не хватает фантазии чтобы это представить (к репетитору по математике иногда приходят даже такие ученики), можно выложить ряд из маленьких кубиков прямо на письменном столе.
В верхней части системы координат (у стрелки оси OY) располагается источник света (лампочка). Для большей реалистичности репетитор по математике закрепляет ее у края стола (на уровне его поверхности). В этом случае каждый кусочек графика (забора), расположенный между лампой и осью абсцисс, оставит от себя теневую зону на оси абсцисс. Точно такие же области создают нижние кусочки забора, если лучи света пойдут в положительном направлении оси ординат с противоположного края стола. Множество теней — это и есть область определения функции. На рисунке показано, как репетитор по математике получает тени от графика.
Поход к объяснению знака D (f) через тени идет в разрез с привычным формой описания нового объекта точными формулировками, но при работе в пожарных условиях подготовки ГИА, или даже подготовки к ЕГЭ по математике, не остается другой альтернативы, как применять ассоциации на этапе введения понятий. Репетитор может вообще отказаться от полных формулировок и предоставить ученику (для запоминания) только рисунки с выделенными тенями на осях. Их можно занести в теоретическую тетрадь и использовать для других объяснений и решений задач.
Безусловно, на более-менее серьезных занятиях математикой репетитор обязан затронуть алгоритмы поиска области определения по аналитическому выражению какой-либо функции. Надо объяснить принцип подбора соответствующие условий (уравнений/ неравнств) и их систем. Когда на этапе знакомства с новым понятием ученик получает от репетитора по математике зрительное представление об объекте вперед аналитическому, рассмотрение многих вопросов и задач с его участием заметно ускоряется.
Репетитор по математике о методе теней. Москва. Строгино
{ 3 комментариев… прочтите их или напишите еще один }
Отличная идея для слабых учеников!
Все замечательно, только причем здесь область определения? Речь наверное идет о графическом толковании неравенств?
Речь шла о поиске области определения как о самостоятельном заданий. Конечно, в графическом толковании решений неравенств про D(f) забывать нельзя, но это уже немного другая тема.