Вариант Московской математической олимпиады для 10 класса. Окружной очный тур, прошедший в 2005 году в МГУ. Учащимся предлагалось решить 6 задач повышенного уровня сложности за отведенное время (240 мин). Репетитор по математике соответственно делит вариант на две части (по 3 задачи на урок).
1) Решите уравнение:
2) Пусть 
– арифметическая прогрессия, разность которой d=1. Известно, что 
– наименьшая среди всех 
(меньше чем сумма первых 
членов для любого другого значения n ). Укажите множество значений для первого члена этой прогрессии?
3) Два равных квадрата имеют общий центр и сторону 20см. Докажите, что их общая часть имеет площадь не меньше, чем 314 кв. см.
4) Все пятизначные числа, которые можно составить из цифр от 1 до 5 без повторений, пронумерованы в порядке их возрастания. Какой номер получит число 43521?
5) Можно ли получить из многочленов 
и 
выражение, тождественно равное 
только при помощи операций сложения, вычитания и умножения?
6) В треугольнике ABC исследуются все отрезки, соединяющие его вершины с точками на противоположной стороне (включая сами стороны). Для каких треугольников ABC существует такая точка О в пространстве, из которой все исследуемые отрезки видны под равными углами?
Сможет ли отобранный Вами репетитор по математике довести знания ученика до уровня, необходимого для успешного штурма олимпиад МГУ? Как правило — нет. Даже опытные репетиторы не всегда справляютя с соответствующей подготовкой. Олимпиады проверяется наличие у ученика задатков и навыков математика — исследователя, которые не приобрести за год. Высокие требования к уровню материала, которы предъявляются олимпиадами, и сложности в подборе задач заставляют репетитора по математике работать на пределе своих интелектуальных и временных возможностей. Мало кто захочет пожертвовать большим количеством свободного внеурочного времени для возни со сложнейшими решениями. Поэтому многие репетиторы сторонятся олимпиадной работы и предпочитают ждать прихода простых учеников. Легче работать с теми, кому нужна исключительно помощь по школе или стандартная подготовка к ЕГЭ по математике (до С4-С5). Я берусь за обучение олимпиадника, но только в том случае, если такой ученик приходит в начале учебного года. В этом случае есть возможность резервировать в поддержку занятиям достаточный запас времени (для подготовки материала).
Я провожу занятия в Москве, у себя дома в Строгино (м.Щукинская)
Колпаков А.Н. репетитор по математике для МГУ.
{ 0 комментариев… напишите первый комментарий }