Небольшая подборка занимательных задач различного характера с использованием геометрии расположения точек и подсчета числа их соединений. Репетитору по математике для олимпиадного урока на простейшие графы (5 — 6 класс).
1) В шахматном турнире принимали участие 7 школьников. Известно, что Павел сыграл шесть партий, Марина – пять, Лена и Федя – по три Игорь и денис — по две, Алиса – одну. С кем из участников турнира играла Лена?
2) Победитель олимпиады по математике Антон отметил на доске 6 точек и соединил каждую из них ровно с черырьмя другими точками так, что все отрезки оказались непересекающимися. Вовочка случайно стер с доски все 6 точек. Сможете ли Вы повторить рисунок юного математика?
Можно изучить один из вариантов рисунка по ссылке как репетитор по математике восстановил точки.
3) Программистам компьютерного центра поставили задачу соединить имеющиеся 2013 компьютеров проводами так, чтобы каждый компьютер соединялся ровно с пятью другими. Смогут ли программисты осуществить этот план?
4) В стране «Цифрандия» построены девять городов с названиями 1,2,3,4,5,6,7,8,9. Путешествуя по стране, математик Антон заметил, что два города имеют железнодорожное сообщение в том случае, когда двузначное чило, составленное из их цифр-названий, делится на 3. Можно ли поехать из города с названием 1 в город с названием 9?
5) Вовочка вернулся из путешествия по стране Врунляндия и рассказал учителю математики, что в ней есть озера и соедяющие их реки. Из каждого озера вытекают ровно 3 реки, но каждое озеро по 4 реки. Учитель математики без труда определил, что Вовочка сказал неправду. Как он до этого догадался?
6) Можно ли провести на листе бумаге 9 отрезков, чтобы каждый нарисованный отрезок пересекался ровно с тремя другими отрезками?
7) В сказачном новогоднем лесу 1000 деревьев, причем от каждого дерева отходит по 4 гирлянды к каким-то другим деревьям. Найдите количество гирлянд в этом лесу.
8) Репетитор по математике поставил ученику Диме задачу изобразить в тетради несколько точек и соединить их ровно 55-ю отрезками. Дима быстро нашел решение и оно оказалось правильным. Сколько точек он нарисовал репетитору по математике?
9) На миниатюрной шахматной доске расположены два коня, как показано на рисунке 1:
Можно ли за какое-нибудь количество ходов расположить этих коней так, как показано на рисунке 2?
Комментарий репетитора по математике.
К сожалению не успеваю комплектовать страницы решениями всех задач. Потому показываю их выборочно в приемлемом для оформления олимпиадных страниц объеме. Приходите на мои занятия или на занятия к проверенным репетиторам, размещенных в рекомендованном списке. Репетитор по математике окажет ребенку помощь в объяснении и поискве нестандартных подходов к олимпиадным хитосплетениям. Для 5 — 6 класса в моей коллекции имеется множество всевозможных развивающих задач, тренирующих логику и смекалку ребенка, а также усложненные типовые задачи, соответствующие содержанию базовых школьных программ.
Материалы репетитора по математике. Подготовка к олимпиадам в Строгино (Москва).
{ 0 комментариев… напишите первый комментарий }