Недавно мой ученик сходил на олимпиаду для 4 класса в МИРЭА, более известную репетиторам по математике как «дважды два». Решил все задача кроме последней. Ждем результатов. Несмотря на то, что я целенаправленно готовлю его в 5 класс Курчатовской школы, (недалеко от Строгино) он проявляет повышенный интерес к олимпиадной математике других учебных заведений. Такое стремление репетитор может только приветствовать. Так держать!
В варианте 2×2 в этом году было предложено 8 задач, тестирующих различные умения и способности за 4 класс. Если ребенок любит математику, но не умеет выпутываться из нестандартных ситуаций — ему поможет приобрести этот опыт репетитор по математике, специализирующийся на работе с младшей школой. Подготовка к олимпиадам для 4 — 5 класса имеет сложную возрастную специфику и требует от репетитора особой аккуратности и особого профессионального мастерства.
Публикую задачи с «дважды два» с небольшим изменением номера про резинку. В формулировке условия, которое предложил составитель олимпиады, была допущена некая двусмысленность.
1) Задача на ребус учителя математики.
В примере на вычисление учитель математики вставил одинаковые буквы вместо одинаковых цифр, а разные буквы вместо разных цифр. У него получилось ОЛИМ + ПИ + АДА = 2013. Укажите, какие цифры могли стоять вместо вставленных букв.
2) Задача про мальчиков. У меня есть два друга, которые не носят одинаковую одежду и не носят одинаковую обувь. Среди семи мальчиков найдите моих друзей.
3) Задача про математика Илюшу. У юного математика Илюши есть две абсолютно одинаковые резинки и две разные гирьки. С каждой резинкой он сделал следующее: отметил ее середину, на один конец привязал гирьку, а вторым концом подвесил к карнизу так, что резинка растянулась. В итоге одна из резинок оказалась в 3 раза длиннее другой. Математик Илюша измерил, насколько ниже оказалась первая отметка по сравнению со второй. Определите во сколько раз более длинная резинка больше этого расстояния?
4) Задача со спичками.
На рисунке, выполненном из спичек, можно найти 6 треугольников. Переложите ровно 4 спички так, чтобы было видно ровно 9 треугольников. Лишних спичек остаться не должно.
5) Задача про хакера. Под Новый Год хакер Костик через равные промежутки времени провел 17 вирусных атак на сайт А. Первая атака началась 31 декабря в 21:54, а последняя в 11:30. Какой был промежуток времени между атаками?
6) Задача про шоколадку. 
Аня, Боря, Вася, Галя и Даша решили съесть шоколадку. Но она упала на пол и, когда ее подняли и открыли, оказалось, что она разбилась на семь кусков (показано на рисунке). Боря съел самый большой кусок. Даша и Галя съели одинаковое количество шоколада, но Галя съела 3 кусочка, а Даша — только один. Вася съел 
всей шоколадки, а остальной шоколад съела Аня. Какой кусочек достался Ане?
Комментарий репетитора по математике: Задача явно рассчитана на программу учебника Петерсон, по которой уже в 4 классе дети проходят задачи на части и расширяют понятие «площадь». Если ребенок не занимается у репетитора по математике с опережением программы по Виленкину и не может догадаться до метода вычисления площадей самостоятельно — задача будет не по зубам.
7) Задача про Жестянщика.
Жестянщик производит таблички с буквами. Одинаковые буквы он делает за одинаковое время, а разные – возможно, за разное. На две таблички «ДОМ МОДЫ» и «ВХОД» он потратил 50 минут, а на одну табличку «ДЫМОХОД В» он сделал за 35 минут. За какое время он сделает табличку «ВЫХОД»?
8) Задача на логику.
Однажды на вечеринке разговаривали четверо друзей.
Глория заявила: «Я всегда говорю меньше 6 слов».
Рико ответил: «А в моем предложении не больше восьми слов!»
Алекс высказался: «Глория и Рико сейчас говорят правду».
Марчи мрачно добавил: «Но сегодня кто-то: Алекс или Глория солгал. Определите, кто в этот раз солгал, а кто сказал правду.
{ 3 комментариев… прочтите их или напишите еще один }
Добрый день, Александр! Дайте пожалуйста ответы на задания олимпиады 2*2. Необходимо проверить решения ребенка.
Уважаемый тёзка!
В задаче №4 «Задача со спичками» переложить не 4, а всего 2 спички, чтобы было видно ровно 9 треугольников. Четыре спички получаются, в т.ч., и как частный случай решения с 2 спичками. Мне кажется, что условие с 2 спичками более изящное, чем с 4-мя :-) С уважением!
К сожалению, у меня слишком мало времени на всякие высылки. Если репетитор по математике помимо публикаций на сайте станет еще заниматься поиском ответом и решений для их приватной высылке по каждому запросу — качество занятий резко упадет. По возможности я буду публиковать решения, но в любом случае мне нужен толковый помощник, который хотя бы сможет уделять время верстке страниц с решениями.