Составной частью работы любого преподавателя является планирование дидактической составляющей урока. Я трачу немало времени на подбор и составление индивидуальных заданий, причем, чем сложнее ситуация, тем больше его расход. Если репетитор по математике доверяет стандартным (готовым) разработкам по каким-либо сборникам задач или контрольных работ (дидактических материалов) без предварительной проверки их пригодности и эффективности, существует риск схватить задание с той или иной ошибкой, например ошибкой преждевременного использования математических знаков (действий). Для слабого учащегося это равносильно усугублению отставания.
Недавно мне потребовалось подобрать несколько дополнительных заданий для ученика 5 класса, прямо скажем не самого слабого по математике. Взял с полки популярный у репетиторов и учителей сборник задач и контрольных Ершова А.И., Голобородько В.В. (5-е издание). В варианте Б1 контрольной работы на тему «Сложение и вычитание десятичных дробей» наткнулся на следующее уравнение 3,97x + 20,4x +0,63x=5050. Ничего не замечаете? Умножения дробей в 5 классе по математике всегда следует в программе после сложения. Несмотря на то, что до умножения очередь еще не дошла, запись 
уже используется, как будто действие пройдено. 
Конечно, в процессе объяснения и решения репетитору по математике достанется простенькое сложение десятичных коэффициентов (термин для 6 класса) и потребность в «десятичном умножении-делении» отпадет. Получится уравнение 
, которое легко решится средствами начальной школы. Ученик, скорее всего, не заметит никакого подвоха и «проглотит» задание репетитора по математике, однако прецедент «нечестной игры» будет создан.
Регулярное манипулирование общей математической символикой, имеющей различные определения в зависимости от типа числа, ничего хорошего не сулит в будущем. В 10 – 11 классе, например, у учащегося могут смешаться понятия «возведение в рациональную и иррациональную степень» и он не воспримет объяснения, касающиеся введения чисел вида 
. Он будет смотреть на репетитора по математике растерянным взглядом, ничего не понимая. К сожалению, в голове подавляющего числа даже сильных школьников частично или полностью отсутствует навык выделения ограничений, накладываемых на арифметические действия. Отчасти некоторые учителя (репетиторы), а также авторы программ этому способствуют. К окончанию 9 класса складывается ощущение, что «возведение в степень» полностью изученное действие и не требует какого-либо дополнительного определения.
С уважением, репетитор по математике из Строгино — Колпаков А.Н.
(Москва)
{ 1 комментарий… прочтите его или напишите еще один }
Интересная статья! Вообще интересно читать статьи:)А ещё мне нравится Петерсон Л.Г. 5 класс часть 2 , стр.43 № 212, где даётся определение эпсилон окрестности точки а. Очень важно ребёнку в 11 лет, в 3 четверти впихнуть в голову эту информацию. :) Без неё просто никак. И зайки там такие весёлые.:)