Если заглянуть в любой книжный магазин, торгующий школьной литературой по математике, то сразу бросится в глаза одно обстоятельство: общее количество учебников по алгебре заметно больше числа аналогичных книжек по геометрии. До недавних пор на полке репетитора по математике лежали только два учебных монстра: геометрия (7 — 9 класс) Погорелова и Атанасяна, причем последний встречался примерно в 7 — 8 школах из 10. Объяснялось это обстоятельство жесткими логическими связями между темами, не позволяющими произвольно их переставлять.
Минимальное количество белых пятен в доказательствах и неплохая дидактика сделали Атанасяна любимцем у преподавателей и репетиторов по математике, по сути стандартом школьной геометрии. Но Атанасяна (я сам когда то сдавал ему экзамен) уже 15 лет как нет с нами, а дело мастера надо двигать вперед.
И вот команда соавторов (Бутузов, Кадомцев и др.) взялась за написание нового шедевра . Недавно он попал мне на глаза. Шапочное знакомство по началу не вызвало каких-либо отрицательных эмоций. Я подумал, что учебник лишь повторяет своего классического предка с незначительными дополнительными вкраплениями в темы. Однако когда стал изучать его более пристально, настроение сильно испортилось.
Репетитор по математике о провале нового учебника геометрии
Не секрет, что механика всех строгих доказательств в геометрии основана на четкой логике использования теорем и аксиом. Это фундамент предмета, который нельзя разрушать. В начале курса техника доказательств отшлифовывается на признаках равенства треугольников (основа всех основ) на типичных для их работы темах: равнобедренный треугольник, параллельность, четырехугольники. Причем роль первой из них очень опасно недооценить. Однако, чтобы запустить признаки равенства треугольников, их для начала необходимо доказать. А вот тут и начинается самое интересное.
Систему точных аксиом Пеано в школе не дашь, поэтому Атанасян применяет свой собственный метод (правда весьма скользкий и тем самым опасный) – определять равенство треугольников через наложение. Что это за действо — объясняется весьма туманно и математически некорректно. Работать с ним невозможно, поэтому Атанасян крайне мало его эксплуатирует (только для вывода самих признаков), а дальше запускает признаки в оборот для обучения принципам / механике строгих геометрических доказательств. Активным помощником в этом процессе выступает тем: «равнобедренный треугольник».
Что мы видим в новом учебнике? Жуткое дело. Равнобедренный треугольник следует перед признаками. Когда я это увидел, то обомлел. Разыгралось любопытство: «А как же там строятся доказательства?» Открываю соответствующие параграфы и падаю на стул как подкошенный. Все факты объясняются через наложение. Мамочки родные! Это до какой степени деградации и неуважения к математике должен дойти автор, чтобы издавать подобную галиматью? Любой здравомыслящий репетитор по математике условно закидает автора помидорами. Читая учебник у ребенка может сформироваться неверное представление о том, что в главным инструментом изучения геометрии является наложение. Что увижу на рисунке, то и будет фактом. Наложу и все вам докажу. Ну куда это годится?
Не менее отвратным оказалась и дидактика. Задачи настолько усложнены, что даже взрослому человеку / репетитору по математике не сразу запомнить условие. Приходится по нескольку раз перечитывать, чтобы представить картинку. Моей ученице задали решить 4 последовательных номера. Первым же номером шла чрезмерно трудоемкая задача, состоящая из трех одинаковых выматывающих операций по поиску углов, а следом за ней точно такая же, но более простая на одну аналогичную операцию. Где же принцип поэтапного усложнения упражнений?
Тема параллельность вообще исключена из программы 7 класса, а вместо нее вставлена «Окружность». Причем изучаются вписанные углы, дуги, как в 8 классе. Ограничения по задачам к этим темам весьма существенные и учащийся просто не получит по ним нормальной практики.
Зачем портить хорошие учебники?
Современные издательства очевидно живут по законам рынка, а для него математика — всего лишь товар, средство для заработка. Магазинам нужен большой ассортимент книг, желательно с красивыми обложками и картинками, чтобы покупателю хотелось потратить на них свои кровные. Продавать одну и ту же позицию в течение 20 лет – скучно, долго и невыгодно. Атанасяном завалены все школы и полки всех репетиторов по математике. Нужен новый «бестселлер», пусть немного корявый, но зато свежий.
Ладно, с торговлей мне все уже давно ясно. Удивляет другое — позиция преподавателя математики, запустившего учебник Бутузова в работу. Неужели он не видел очевидных потерь в сравнении с Атанасяном? Может школу обязали? Но тогда позорно прогнило министерство образования. Самое интересное, что девочке выдали оба учебника, но почему то выбор пал на Бутузове. Тем временем, великолепный Атанасян лежит мертвым грузом. Ни одной задачи из него еще не было решено.
Репетитор по математике — практик со стажем, Колпаков А.Н. Москва, Строгино.
{ 5 комментариев… прочтите их или напишите еще один }
Добрый вечер, Александр!
Прочитала Вашу статью «Репетитор по математике о новом учебнике геометрии» и полностью с Вами согласна. У меня внук учится в 8 классе по Атанасяну и в ужас прихожу от учебников.
Иногда приходится помогать, но тогда захожу в интернет и ищу более понятное и грамотное разъяснение, трачу кучу времени. Потом обьясняю, чтобы дошло. У нас в советские времена был один учебник по алгебре и геометрии. Педагоги объясняли доходчиво, и я теперь еще что-то помню и могу объяснить. А сейчас ребенок решить ничего не может, входит в решебник и переписывает. Вот такие наступили коммерческие времена. Занимаемся с репетитором по математике через скайп (на что тоже Вы обращаете внимание). Учим геометрию и понимаю, что придется с этим заканчивать. Нет методики изучения материала и нет внятных разъяснений. Сама присутствую на занятиях, но не понимаю сути всего. Спасибо,что есть педагоги своего дела, обсуждающие горячие темы и провалы в нашем образовании.
Здравствуйте, Нина!
Сейчас в школьном образовании много посторонних субъектов, не имеющих к нему прямого отношение. В том числе и среди репетиторов по математике. Провозгласить себя частным преподавателем — дело одной регистрации на соответствующем сайте и при наличии умения решать задачки кажется, что больше ничего и не нужно. Однако кроме знаний предмета нужно понимать и уметь кое что еще. Да и не задачами едиными живет математика. Многие репетиторы сами порой не понимают, зачем человечеству, например, понадобились степени с иррациональными показателями, или почему «минус умножить на минус будет плюс». За долгую практику, а в последнее время все чаще, я сталкиваюсь со случаями невыразительного, а порой и вовсе криминального преподавания. На смену старой гвардии пришло целое поколение, одурманенное новыми программами и учебниками, без собственного уверенного понимания вопросов структурного построения и эволюции математики. Жаль.
Здравствуйте, Александр Николаевич!
Прочитала статью: действительно, у меня были похожие впечатления от этого трудного учебника. По нему учится один из моих учеников, причём он учится в сельской школе, где математика преподаётся по обычной, а не углублённой программе. Если честно, испытывала тихий ужас пока готовилась как репетитор к уроку геометрии: первые задачи после теории сразу даются на сложное доказательство, а некоторые номера я так и не смогла сделать, используя знания только 7-го класса. Думала, может, я просто чего-то не понимаю. Вспоминаю как сама училась по Погорелову, там, действительно, идут задачи от простых к сложным, и нас такой системой научили решать геометрические задачи. Сейчас все больше задумываюсь над методикой обучения у репетитора по математике, читаю Ваш сайт и понимаю, что передо мной ещё много-много материала. Были у нас в институте и технология обучения, и методика, но все равно кажется, что работаю недостаточно эффективно. Составляя программу занятий для отдельного ученика, каждый раз будто иду на риск: все ли верно методически? Пытаюсь проанализировать рабочие программы из Интернета. Подскажите, пожалуйста, методическое «чутьё» приходит только с опытом или может посоветуете литературу, чтобы повысить свою компетентность?
Здравствуйте, Юлия! Опыт, безусловно, главный подсказчик, необходимый репетитору по математике в повседневной работе. Нужно не только саму математику знать, но еще и программы / учебники нынешних и, что поважнее, ПРОШЛЫХ ЛЕТ. В них очень много правильного, в противовес современным «методикам заработка». Я уже лет 10 не смотрю в сторону методических пособий для преподавателей. Все лучшее и эффективное давно в голове. Вы тоже, я надеюсь, доведете до совершенства умение работать с учениками. А пока пробуйте разные объемы заданий, типы объяснений, формы работы и следите за реакцией детей, за их результатами. Основная проблема на практике состоит в том, что репетитор по математике зажат в тиски начальными условиями, на которые он не вправе повлиять. Кривые учебники — еще полбеды. Некоторые «продвинутые» умельцы — математики дают в рейтинговых школах свои программы. Да еще какие. Чуть ли не комплексные числа (в 8 классе!!!) с выходом на формулы Кардано, мощность множества (в 7 классе 179 школе ей балуются), теория пределов с подробными доказательствами на языке эпсилон-дельта и т.д. Приходится распутывать клубки чужих методических просчетов «умных» дядек — профессоров. Никакие книжки не подскажут репетитору по математике как действовать в нестандартных условиях. Главное — знания на выходе из школы, а не то, какими путями они достигаются. Надо разговаривать с родителями и даже убеждать не зацикливаться на текущих оценках слепого следования дурацким программам. Но: любое отклонение (уход в сторону) с репетитором по математике дает дополнительную нагрузку ученику. Поэтому к вопросу неудачных программ надо подходить особенно взвешенно. И опять многое упирается в опыт.
Спасибо за подробный ответ!