Формулы двойных углов — часть 2 . Материалы репетитора

by Колпаков А.Н. on 5 сентября 2016

Вторая часть материалов на формулы двойного угла. Подборка включается в себя слегка усложненные задания, в которых тригонометрия сочетается с простейшими алгебраическими выкладками на преобразование дробей. Перед использованием данных номеров репетитору по математике желательно провести повторение тем «формулы сокращенного умножения» и «действия с дробями». Хотя бы короткое.

1. Упростить выражение

а) \dfrac {Cos2x}{Sinx Cosx + Sin^2 x} + 1

б) \dfrac {Sin2x - 2Cosx}{Sinx - Sin^2 x}

в) tgx \cdot (1+Cos2x)

г) \dfrac {1 - Cos2x + Sin2x}{1 + Cos2x + Sin2x} \cdot ctgx

д) \dfrac {Sin2x + Sinx}{1 + Cos2x + Cosx} - tgx

е) \dfrac {1 - 2Cos^2 x}{SinxCosx} - tgx + ctgx

2. Найдите

а) Cos2a , если Sin \left ( \dfrac{\pi}{2} - x \right )= 0,8

б) Sin2a , если Cosa= -0,2 и a\in \left [ \pi ; \dfrac{3\pi}{2} \right ]

в) Cos2x , если Cos \left ( \dfrac{3\pi}{2} - x \right )= 0,4

г) Sin2x , если Cosx= -\frac{1}{3} и x\in \left [ \pi ; \dfrac{3\pi}{2} \right ]

д) Sin2x , если Sinx + Cosx = 0,5

е) Sin2x , если Sinx - Cosx = \frac{1}{3}

3. Найти значение выражения

а) Sin2x , если Sin \left ( \dfrac{\pi}{4} - x \right )= \sqrt \frac{3}{8}

б) Sin2x , если Cos \left ( x + \dfrac{\pi}{4} \right )= \sqrt \frac{5}{8}

в) tgx , если Sin2x= -0,8 и x\in \left [ \dfrac { \pi}{2} ; \dfrac{3\pi}{4} \right ]

г) ctgx , если Sin2x= -\frac{8}{17} и x\in \left [ \dfrac{3\pi}{4}; \pi \right ]

д) \dfrac {2tg \dfrac {\pi}{8}}{1 - tg^2 \dfrac {\pi}{8}}

е) \dfrac {6tg15^\circ }{1 - tg^2 15^\circ }

Уважаемые преподаватели! Присылайте в дополнение к опубликованным материалам свои задания, которые уместно было бы включить в список. Моя почта alex36@mail.ru. Также можете задавать представленные упражнения в качестве домашних работ своим ученикам. Тригонометрия — традиционно сложный раздел, причем не только для изучения, но и преподавания. Одновременно велика ответственность репетиторов по математике, ибо задача 13 на ЕГЭ представляет собой наиболее ценный и важный номер в плане реальности получения максимума баллов из всех заданий второй части варианта. Провал по тригонометрии часто оборачивается провалом всего профильного ЕГЭ.

Метки: Репетиторам по математике, Тригонометрия, Ученикам

{ 0 комментариев… напишите первый комментарий }

Оставьте комментарий