Как репетитор по математике обучает поиску решений задач. Планиметрия 7 класс

by Колпаков А.Н. on 29 октября 2016

У многих учащихся возникают серьёзные трудности с решением даже несложных задач по геометрии, если не получается найти ответ методом «в лоб». Типичное поведение: школьник берёт факт из условия наугад и лихорадочно перечисляет репетитору все связанные с ним признаки и свойства, которые может вспомнить. Ещё и бодро делает соответствующие пометки на рисунке. Упомянул медиану треугольника? Нарисует все три! Спрашиваешь: «Подожди, зачем они нужны?» Отвечает: «Не знаю, может что-нибудь получится...». Похоже на анекдот: «Как собирают корабли в бутылке? Засовывают туда все детали и потряхивают в надежде, что кораблик сам собой получится».

Приёмы грамотных подходов весьма разнообразны. Как научиться их искать неопытному ученику? Посмотрим, что предлагает репетитор по математике для обучения поиску решений на примере доказательства параллельности прямых.
Задача репетитора по математике на доказательство параллельности прямых
Рассмотрим систему рассуждений и действий преподавателя, на примере простейшей планиметрической задачи №187 за 7 класс из учебника Атанасяна: по данным рисунка докажите, что AB \parallel DE. Будем рассуждать рационально и подробно. Простота ситуации позволит лучше сконцентрироваться на базовых принципах мышления.

Для начала необходимо понять и запомнить конечную цель. Не спеша, концентрируемся на условии и всматриваемся в рисунок. Разберёмся, из чего может следовать цель наших рассуждений, иначе будет трудно сориентироваться, какие шаги приближают нас к поставленной цели, а какие бесполезны.

Ключевой вопрос репетитора по математике: каким способом доказывается параллельность?

Вспоминаем признаки параллельности прямых (если забыли, смотрим в теоретическую тетрадь). Перебираем и проговариваем все варианты, попутно повторяя теорию. Нам известны три способа, через секущую и углы (накрест лежащие, соответственные, односторонние). Значит, от исходных данных надо прийти к секущей и углам.

Внимательно рассматриваем рисунок, ищем удобную секущую и углы. Нетрудно видеть, что нам подходят:
1) AD с углами A и D
2) BE с углами B и E

Начнём с первого варианта (а если не получится, попробуем вариант два).

Итак, если доказать, что угол A равен углу D, задача будет решена. Эту цель тоже надо удерживать в голове. Полезно даже записать и подчеркнуть, так проще вспомнить, к чему стремимся. Возвращаемся к условию, смотрим на рисунок и вспоминаем, что нам известно. При этом помним главное: прийти к равенству углов A и D.

На что указывают попарно равные стороны? Конечно, на равнобедренность треугольников ABC и DEC. Какие свойства таких треугольников мы знаем? Равенство углов при основании, свойство медианы и всё. В процессе прикидываем пути решения, например рисуя схему (в тетради можно обойтись наброском попроще):

Теперь надо решить, какой путь с большей вероятностью приведёт нас к цели. В данной задаче легко догадаться: лучше начать со свойства углов при основании.

Смотрим, что оно даёт: оказывается, «целевые» углы A и D одновременно являются углами при основании — хороший знак (свойство медианы ничего подобного не даёт). А два других угла, которые при вершине С? Есть ли между ними связь? Вспоминаем, какие бывают углы и их свойства: развёрнутый, смежные, вертикальные, внешний угол. Подходит один вариант: вертикальные углы равны. Значит углы A и D тоже равны, следовательно прямые AB и DE параллельны. Что и требовалось доказать.
Поисковая схема репетитора по математике

Зачем это нужно?

Кто-то усомнится: зачем столь усердно возиться с задачей, которую можно решить «в лоб», без «лишних телодвижений»?
Избегая лишних усилий, трудно научиться аккуратно и целенаправленно рассуждать. Вскоре будешь поставлен в тупик задачей, для решения которой слепого «тыканья» не достаточно. А ведь кроме этого «навыка» других подходов мы даже не попробовали! Поэтому сложные навыки разумнее тренировать с репетитором по математике на простых примерах. И делать это настолько тщательно, насколько хватает усердия. Навык закрепляется только многократным повторением действий. Со временем всё будет получаться быстрее и качественнее, а где-то и «на автомате». Так устроен человеческий разум. В последствии, взявшись за пример посложнее, сможем упорядочить рассуждения. Нащупаем верный путь, а не окажемся погребёнными в беспорядочном нагромождении фактов и предположений.

К сожалению, даже при добросовестных занятиях без посторонней помощи много времени тратится вхолостую. И никогда нет уверенности, что всё делаешь правильно, ничего не упуская. Чтобы научиться решать задачи по геометрии в относительно короткий срок и на максимуме своих возможностей, лучше всего обратиться за помощью к репетитору по математике.

{ 0 комментариев… напишите первый комментарий }

Оставьте комментарий