Олимпиадные задачи на делимость

by Колпаков А.Н. on 2 сентября 2018

Тема «делимость» традиционно любима составителями олимпиадных задач по математике для 5 — 6 классов и регулярно встречается на различных вступительных экзаменах в такие школы как Лицей «Вторая школа», 179 школа, Курчатовская школа, лицей 1580 и др. Основой большинства таких задач лежит основная теорема арифметики о разложимости каждого натурального числа на простые множители в сочетании с признаками делимости. Опытный репетитор по математике включит эти темы в график занятий до рассмотрения этих задач. Примеры задач на делимости представлены в моем тесте.

Сложные задачи на делимость

Задача 1. Каждая буква в слове НЕПЛОХО заменена одной из цифр 1,2,3,4,5 и 6. Разные буквы заменены разными цифрами, а одинаковые - одинаковыми. Полученное число делится на 3, но не делится на 2. На какую цифру заменена буква О?


Выберите ответ:

Задача 2. Вера, Настя и Света собрали всего 177 яблок. Когда Вера разложила свои яблоки в кучки по 3 яблока в каждой, а Настя по 4 яблока в каждой, то кучек получилось поровну. Когда Настя разложила по 5 яблок, а Света по 6 яблок в каждую кучку, то кучек снова получилось поровну. Сколько яблок собрала Света? 

­


Выберите ответ:

Задача 3. Можно ли прямоугольник с размерами 16м x 27м разрезать на прямоугольники с размерами 12см x 15см.

­


Выберите ответ:

Задача 4. В школе менее 100 учеников. Из них 1/7 часть играет на скрипке, 1/3 катается на горных лыжах, а 70 человек катаются на велосипедах

­


Выберите ответ:

Задача 5. На детской площадке встретились мальчики и девочки. Мальчиков было больше, чем девочек, а всех детей меньше 30. Каждый мальчик подарил по цветку каждой незнакомой девочке, а каждая девочка подарила цветок каждому знакомому мальчику. Сколько было мальчиков, если всего был подарен 91 цветок? 

­


Выберите ответ:

Задача 6. Сумма двух натуральных чисел равна 210. Может ли их произведение делиться на 210?

­


Выберите ответ:

Задача 7. Можно ли в клетки квадрата размером 4x4 расставить 16 чисел так, чтобы произведение всех расставленных чисел на каждой строчке делилось на 9? 

                                                                                                                                    

­


Выберите ответ:

Задача 8. Натуральное число оканчивается на 35. Может ли оно быть квадратом некоторого натурального числа? 

­


Выберите ответ:

Задача 9. Площади двух граней прямоугольного параллелепипеда равны 78 см2 и 65 см2. Найдите его объем  в см2, если длина каждого его ребра выражается целым числом сантиметров, большим чем 1см.

­


Выберите ответ:

Задача 10. Сколько существует десятизначных чисел, в записи которых используются только цифры 0 и 5?

­


Выберите ответ:
Я хочу отправить результаты на почту

Олимпиадные задачи по математике благотворно влияют на воспитание интереса к предмету, развивают память, гибкость мышления. Даже если репетитор по математике бьется над улучшением школьных отметок, крайне полезно изредка знакомить ребенка с образцами красивых задач, так, например, как задачи на делимость. Используйте материалы моего сайта в своей работе и задавайте своим ученикам прохождение тестов с отсылкой результатов себе на почту. Успехов!

Колпаков А.Н. Репетитор по математике, любые возраста и цели занятий. Москва, Строгино.

{ 0 комментариев… напишите первый комментарий }

Оставьте комментарий