Ученикам 6 класса предлагаю изучить и прорешать самостоятельно, либо с репетитором по математике, задания для устного олимпиадного экзамена в 179 школу. Материал составлен максимально близко к реальным образцам в соответствии с олимпиадным традициями и требованиями к способностям в данном возрасте.
Задачи устного экзамена в 7 класс 179 школы.
1. Взвесили нектарин и айву, и оказалось, что вместе они весят столько же, сколько морковка вместе с репкой.
С другой стороны, нектарин вместе с морковкой легче, чем айва с репкой. А морковка с айвой весят легче,
чем нектарин с репкой. Что тяжелее: нектарин, айва, морковка или репка?
2. Воробей летит с постоянной скоростью. Навстречу ему летят вороны. Скорости ворон одинаковы, и воробей их видит
через равные промежутки времени — 2 минуты и 30 секунд. Затем воробей развернулся и полетел в
противоположном направлении, и теперь он видит ворон через каждые 3 минуты и 30 секунд. Наконец, воробей сел на
дерево. Как часто он будет видеть ворон теперь, сидя на дереве неподвижно?
3. На столе лежат 105 монет. Из них 18 монет повернуты вверх «решкой», а все остальные — «орлом». Может ли
Света с завязанными глазами разделить эти монеты на две части так, чтобы в каждой из получившихся частей
было одинаковое количество «решек»?
4. Имеется три чашки, в которых помещается 280, 180 и 100 грамм чая соответственно.
Первая чашка полная, а остальные пустые. Каким образом можно отмерить ровно 140 грамм чая?
5. Имеется две штуки разных песочных часов. В первых часах песок иссякнет через 6 минуты, во вторых —
через 14 минут. Можно ли отмерить 22 минуты, и если да, то каким образом?
6. 28 кустиков роз посажены в ряд. На каждом кустике — по шмелю. Каждые 10 минут 4 из них перелетают
на один из соседних кустиков. Могут ли все шмели однажды оказаться на одном кустике?
7. Бабушка каждый раз платила 200 рублей, покупая бутылку молока и 4 яйца. Но однажды цены на все продукты
выросли на двадцать процентов. Теперь бабушка на 200 рублей может купить только 2 яйца и бутылку молока.
Хватит ли бабушке 200 рублей на бутылку молока, если цены вырастут еще на двадцать процентов?
8. Сумма десяти различных натуральных чисел есть 48. Приведите все возможные наборы таких чисел.
9. 60% батонов хлеба в магазине А — это ровно столько, сколько 10% батонов хлеба в магазине Б.
На сколько процентов батонов хлеба в магазине Б больше, чем в магазине А?
10. Мерседес и Феррари соревнуются в гонках на круговой трассе. Скорости их постоянны. Феррари в третий раз
обогнал Мерседес через 30 минут после начала гонки. Через сколько минут после
этого первый Феррари догонит Мерседес в четвертый раз?
11. 5 арбузов расположены в ряд один за другим. Все вместе эти арбузы весят 60 кг.
Каждые два соседних арбуза отличаются по весу на 4 кг. Но каждый арбуз весит целое число килограмм.
Может ли получиться так, что второй и четвертый арбузы вместе весят 32 кг?
12. Известно, что PQRS — квадрат. PQ=48. Точки V и W лежат на отрезках PS и PQ соответственно.
При этом PV=PW=16. Найти площади PVRW и RVW.
13. Пусть abcd — запись 4-значного числа, так что a, b, c и d — его цифры. Какое самое маленькое
из всех возможных таких 4-значных чисел, если известно, что a=b+c и c=b+d?
Данный материал можно и нужно использовать с репетитором или самостоятельно не только для подготовки в 179 школу. Не существует задач по математике, привязанных к тому или иному учебному заведению. В любой олимпиаде могут встретиться любые задачи повышенного уровня на смекалку и логику.
Колпаков А.Н. Репетитор в Строгино, подготовка в 179 школу
{ 0 комментариев… напишите первый комментарий }