Задачи для устного экзамена по математике в 7 класс 57 школы

by Колпаков А.Н. on 27 ноября 2018

Предлагаю прорешать приведенные ниже задачи для подготовки к устному экзамену в 7 класс 57 школы. В принципе состав олимпиадного варианта, который попадется Вам в реальности, может оказаться совершенно произвольным. Главное подойти к нему с хорошей базой и опытом решения нестандартных задач. Для этих целей лучше привлечь репетитора по математике на какой-то длительный период. Хотя бы на год в 6 классе.

Олимпиадные задачи по математике для подготовки в 57 школу

1. Имеется семь чисел, среди которых нет одинаковых и нет чётных. Можно ли получить число 3, если эти числа записать в ряд в порядке возрастания, затем взять такое из них, которое окажется посередине, и вычесть его из среднего арифметического всех чисел?

2. На день рождения Вани бабушка испекла вкусный пирог. Ваня съел 40% пирога, его друг Игорь съел 150 г. Затем мама Вани съела 30% от того, что осталось, после чего бабушка съела 120 г. Папа Вани доел пирог, и при этом ему досталось 90 г. Какой массы был пирог, испеченный бабушкой?

3. Восемь шахматистов сыграли между собой ровно по одному разу каждый с каждым.Какое наибольшее возможное число всех ничьих в этой игре, если известно, что любые два игрока, которые сыграли между собой вничью, в итоге набрали разное количество баллов; и при этом за победу в одной партии присуждалось 3 балла, за ничью — один балл, а за поражение баллы шахматистам не добавлялись.

4. Волк увидел зайца, находясь в точке А, когда между ними было расстояние, которое заяц проходил за 3 минуты. Волк в тот же миг бросился догонять зайца. Скорость волка в 10 раз превышала скорость зайца. Заяц идет по прямой в пункт Б, и известно, что заяц будет спасён, если он успеет дойти до пункта Б раньше волка. Заяц, пройдя половину расстояния от А до Б, увидел битое стекло, и, не видя волка, чтобы не порезаться, решил дальше идти в два раза медленнее. А волк, пробежав половину расстояния, неудачно порезал лапу, и в результате, пока ему перебинтовали лапу, он потерял 12 минут. Но бежать с пораненной лапой он смог лишь вдвое медленнее, чем он бежал в начале пути. Доказать, что заяц спасётся от волка, так как волк достигнет пункта Б не раньше, чем на 3 минуты после того, как в пункт Б попадет заяц.

5. В лесу было некоторое количество белок. У каждой из белок был свой собственный запас орешков. Каждые 3 часа любая из белок съедала по одному орешку, которые она брала либо у других белок, либо в лесу, либо из своего запаса. Прошел 21 час. После этого выяснилось, что запас каждой из белок уменьшился ровно на 2 орешка, и, помимо этого, количество орешков в лесу (не считая запасов белок) уменьшилось на 100 орешков. Сколько белок было в лесу?

6. В холодильнике 12 баночек с йогуртом: 1 с черникой, 3 с грушей, 2 с малиной и 6 с персиком. Света достает из холодильника баночки наугад, не глядя. Какое наименьшее количество баночек должна достать из холодильника Света, чтобы среди вынутых баночек оказалось хотя бы три одного вида? Какое наименьшее количество баночек потребуется достать, чтобы получить не менее двух одного вида?

7. Делится ли на 9 сумма всех различных 7-значных чисел, составленных исключительно из цифр 7; 6; 5; 4; 3; 2; 1? Каждая цифра может встречаться в каждом 7-значном числе только один раз. Как это доказать?

8. Первая и вторая команды вместе набрали в 2 раза больше баллов, чем третья команда, а первая и третья команды вместе – в 3 раза больше, чем вторая. Какая команда набрала больше всего баллов?

Решения репетитора по математике задач варианта для 57 школы

Комплект задач можно использовать для целого списка сильных математических школ: Курчатовская школа, Лицей вторая школа, 170 школа, лицей 1580 и др.

Колпаков А.Н. Репетитор по математике, подготовка в 57 школу.

{ 0 комментариев… напишите первый комментарий }

Оставьте комментарий