Недавно ученик прислал задачу с 24-ой юношеской олимпиады за 5 класс. Нашел время аккуратно оформить ее решение.
Задача с олимпиады по математике для 5 класса
Можно ли решить ребус БАРАНКА + БАРАБАН + КАРАБАС = ПАРАЗИТ (одинаковые буквы — это одинаковые цифры, а разные буквы — разные цифры)
Решение репетитора: Обратим внимание на совпадение цифр А, Р и А в классе тысяч 
.
Найдем все варианты, какими можно сложить 3 одинаковые цифры и получить в ту же цифру в окончании.
Почему только эти варианты? Элементарно, так как сумма трех цифр не может быть больше 27, и следовательно к следующий разряду ПАРАЗИТА (слева) из числа десятков суммы трех цифр правого разряда может перейти только либо 0, либо 1, либо 2.
Идем дальше.
Если в одной из колонок красной зоны одна из цифр А или Р равна 5, то сумма 15 даст лишнюю единичку «в уме» (она должна перейти в следующий разряд). Тогда реализовать возврат цифры в следующей колонке (слева от 5-5-5) не получится. Значит в «красной зоне» нет цифры 5.
Если в одной из красных колонок используется НОЛЬ, то есть 
либо 
), то сумма по этой нулевой колонке меньше 10 и слева от нее должна быть колонка из пятерок (единственный оставшийся вариант «нуля в уме»), а это невозможно. Значит и нуля тоже нет.
Остается 4 и 9. Но колонка 4-4-4 даст «1 в уме» и опять с добавлением единицы не сможет реализоваться колонка, которая расположена левее чем 4-4-4. В итоге для двух букв А и Р остается вариант с цифрой 9, но тогда нарушается условие не совпадения цифр для разных букв.
Следовательно ребус не имеет решений.
Предлагаю качественную индивидуальные занятий в Строгино по подготовке к олимпиадам. В том числе и к юношеской олимпиаде.
Колпаков А.Н. Очный репетитор по математике. Целенаправленная подготовка Курчатовскую школу, лицей Вторая школа, школу Интеллектуал, 57 школу и др. ориентированные на математику школы. Приезжайте на занятия.
м.Щукинская, м.Строгино.
Уважаемые ученики, репетиторы, преподаватели и просто интересующиеся олимпиадной математикой посетители сайта! Оставляйте свои комментарии к решению. С удовольствием изучу Ваши способы решения ребуса Баранка + Барабан + Карабас = Паразит
{ 0 комментариев… напишите первый комментарий }